ห้องทดลองความน่าจะเป็น
เครื่องคำนวณความน่าจะเป็นคริปโต
โอกาสจริงของทุกเป้าหมายราคาคริปโต คำนวณด้วยการจำลองแบบ Monte Carlo ถามได้เลยว่า Bitcoin, Ethereum หรืออัลต์คอยน์ มีโอกาสแค่ไหนที่จะปิดเหนือระดับที่ตั้งไว้ อยู่ในช่วงราคา แตะราคาก่อนครบกำหนด หรือถึงเป้าก่อนโดน Stop Loss ทำงานในเบราว์เซอร์ของคุณทั้งหมด ไม่ต้องสมัครสมาชิก
เริ่มต้นอย่างรวดเร็ว
การตั้งค่า
ใช้ 45.0% ต่อปี (ใช้ค่ากำหนดเองแทน, ไม่มีข้อมูล)
+การตั้งค่าโมเดล
ต้องใช้ราคาสูงสุดและต่ำสุด แหล่งข้อมูลปัจจุบันให้เฉพาะราคาปิดเท่านั้น
ค่าตั้งต้นเป็นศูนย์ และนั่นเป็นความตั้งใจ การสมมติทิศทางไว้ล่วงหน้าคือจุดที่เครื่องมือวัดความน่าจะเป็นกลายเป็นการคิดเข้าข้างตัวเอง
seed เดิม เส้นทางราคาเดิม เปลี่ยนค่านี้เพื่อดูว่าคำตอบเป็นสัญญาณรบกวนจากการจำลองมากแค่ไหน
+เปรียบเทียบกับราคาตลาด
ถ้าตลาดทำนายผล (prediction market) หรือออปชันเสนอราคาสำหรับผลลัพธ์นี้ ใส่ราคานั้นไว้ตรงนี้ เครื่องมือจะบอกคุณว่าโมเดลมีความเห็นต่างจากตลาดมากพอที่จะมีนัยหรือไม่
ราคาที่ตลาดคิดสำหรับผลลัพธ์นี้ ในรูปของความน่าจะเป็น
ต่ำกว่านี้ เครื่องมือจะรายงานว่าไม่มีความได้เปรียบ โมเดลไม่ได้แม่นยำพอที่จะเถียงกันเรื่องส่วนต่างเล็กน้อย
ไม่บังคับ ใช้เพียงเพื่อแปลงสัดส่วน Kelly ให้เป็นจำนวนเงินเดิมพัน
ตอนนี้ไม่มีข้อมูลสด เครื่องคำนวณยังใช้งานได้: กำหนดราคาสปอตและความผันผวนเอง แล้วทุกตัวเลขด้านล่างยังใช้ได้ตามปกติ
ผลลัพธ์
ความน่าจะเป็นที่ Bitcoin ปิดสูงกว่า $125,000 ภายใน 7 วัน (ความผันผวน 45%, ใช้ค่ากำหนดเองแทน, ไม่มีข้อมูล)
ภาพรวมการเทรด
การเคลื่อนไหวที่เป้าหมายของคุณต้องการ คิดเป็นอัตราต่อปี เพื่อให้หนึ่งสัปดาห์กับหนึ่งปีอยู่บนมาตรวัดเดียวกัน อ่านเทียบกับผลตอบแทนที่สินทรัพย์ตัวนี้เคยทำได้จริง: ถ้าเป้าหมายของคุณเรียกร้องหลายเท่าของตัวเลขนั้น โอกาสด้านบนก็เป็นแค่การคำนวณ ไม่ใช่การพยากรณ์
ความน่าจะเป็นเพียงอย่างเดียวไม่ได้บอกขนาดโพซิชัน ระยะห่างถึงเป้าหมายในหน่วย σ คือตัวเลขที่ควรอ่านก่อน: ต่ำกว่า 1σ คือการเคลื่อนไหวธรรมดา เกิน 2σ คือของหายาก ส่วนค่าความไวทั้งสองแสดงว่าคำตอบของคุณตั้งอยู่บนตัวเลขที่คุณประมาณเอาเอง ไม่ใช่ตัวเลขที่อ่านได้จริง มากแค่ไหน
ความเสี่ยงของการถือ
Value at Risk คือระดับผลขาดทุนที่จะถูกทะลุเฉพาะในกรณีที่แย่ที่สุด: 5% ที่แย่ที่สุดสำหรับระดับ 95 และ 1% ที่แย่ที่สุดสำหรับระดับ 99 ส่วน Expected Shortfall คือค่าเฉลี่ยของผลขาดทุนในกรณีเหล่านั้น และเป็นตัวเลขที่สำคัญ เพราะบอกว่าวันที่แย่นั้นแย่ได้ขนาดไหนจริงๆ
ความผันผวน
โมเดลนี้เคยถูกมาก่อนหรือไม่
ไม่มีการปรับเทียบสำหรับคำถามนี้ คำถามแบบอยู่ในกรอบตลอดและแบบเป้าก่อน SL ตัดสินด้วยเส้นทางราคาทั้งเส้น ส่วนการทดสอบแบบ walk-forward ให้คะแนนได้เฉพาะคำถามที่ตัดสินได้จากราคาปิดเพียงราคาเดียว และประวัติราคาที่สั้นก็ให้กรณีที่เป็นอิสระต่อกันน้อยเกินกว่าจะให้คะแนนได้
เครื่องคำนวณความน่าจะเป็นคริปโตทำอะไรได้จริง
เครื่องมือส่วนใหญ่ที่เรียกตัวเองว่าเครื่องคำนวณคริปโตนั้นคำนวณแค่กำไรและขาดทุน คุณใส่ราคาซื้อและราคาขาย แล้วมันก็คืนค่าผลตอบแทนกลับมา แต่นี่คือเครื่องมือคนละแบบ เครื่องคำนวณความน่าจะเป็นคริปโตตอบคำถามที่มาก่อนการเทรดทุกครั้ง นั่นคือ การเคลื่อนไหวนั้นมีความน่าจะเป็นมากแค่ไหนกันแน่ ใส่ราคาเป้าหมายและเส้นตายเข้าไป แล้วมันจะคืนค่าความน่าจะเป็นกลับมา โดยตั้งอยู่บนพื้นฐานว่าสินทรัพย์เคลื่อนไหวจริงมากแค่ไหน ไม่ใช่ความเห็นของใครเกี่ยวกับทิศทาง ทิศทางคือสิ่งที่คุณป้อนเข้าไป อัตราต่อรอง (odds) คือสิ่งที่ได้ออกมา
เรื่องนี้สำคัญที่สุดเมื่อมีตลาดที่เสนอราคาสำหรับคำถามเดียวกันอยู่แล้ว ตลาดทำนายราคาบิตคอยน์ที่จ่ายเงินหาก BTC ผ่านระดับหนึ่งได้ภายในวันศุกร์ ก็คือการเสนอราคาความน่าจะเป็นแฝงอยู่ในตัว เครื่องคำนวณนี้ให้ความเห็นที่สองอย่างเป็นอิสระ โดยอ้างอิงจากความผันผวนของสินทรัพย์เอง แล้วแสดงส่วนต่างและบอกว่าส่วนต่างนั้นยังเหลืออยู่หรือไม่หลังหักต้นทุนการเทรด นี่คือวินัยเดียวกับที่โต๊ะเทรดใช้กับราคาเสนอของออปชัน เพียงแต่อยู่ในรูปแบบที่ใครก็รันได้ในเบราว์เซอร์
เมื่อหน้าเว็บโหลดขึ้นมา ระบบจะเลือกคำถามที่คนส่วนใหญ่เข้ามาเพื่อหาคำตอบไว้ให้ล่วงหน้า นั่นคือ ราคาเป้าหมายกลม ๆ ที่อยู่เหนือราคาปัจจุบันเล็กน้อย และปิดสูงกว่าเป้าหมายภายในหนึ่งสัปดาห์ เปลี่ยนสินทรัพย์แล้วระบบจะตั้งเป้าหมายใหม่ให้อัตโนมัติ ส่วนถ้าคุณเปลี่ยนราคาเป้าหมาย กรอบเวลา หรือประเภทคำถามเอง ระบบจะยึดตามที่คุณเลือกตั้งแต่นั้นเป็นต้นไป
อัตราต่อรองคำนวณอย่างไร
โมเดลแรกคือแนวทางแบบล็อกนอร์มัล (log-normal) ที่ยกมาจากการตั้งราคาออปชัน นั่นคือเทอม N(d2) ที่คุ้นเคยกันจากกรอบ Black-Scholes โมเดลนี้รับราคาปัจจุบัน ราคาเป้าหมายของคุณ เวลาที่เหลือ และความผันผวนแบบต่อปี แล้วคืนค่าความน่าจะเป็นที่ราคาจะไปปิดเลยเป้าหมาย ภายใต้สมมติฐานว่า Drift (แนวโน้มเฉลี่ยของราคา) เท่ากับศูนย์ ความผันผวนวัดจากราคาปิดรายวันแบบสด ในรูปส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของผลตอบแทนแบบลอการิทึม แล้วแปลงเป็นรายปีด้วยรากที่สองของ 365 เพราะคริปโตเทรดทุกวันตลอดทั้งปี
โมเดลที่สองข้ามทฤษฎีไปเลย มันไล่ดูข้อมูลในอดีตแล้วนับว่าสินทรัพย์เคลื่อนไหวได้ระยะทางที่ต้องการภายในกรอบเวลาของคุณบ่อยแค่ไหน ถ้าบิตคอยน์ต้องขึ้น 8 เปอร์เซ็นต์ใน 30 วัน เครื่องมือจะตรวจทุกหน้าต่าง 30 วันในช่วงย้อนหลัง แล้วรายงานอัตราเข้าเป้า (hit rate) หน้าต่างที่ซ้อนทับกันทำให้ตัวอย่างไม่ได้เป็นอิสระต่อกันอย่างสมบูรณ์ ผลลัพธ์จึงแสดงจำนวนบล็อกที่ไม่ซ้อนทับกันแบบมีประสิทธิผล พร้อมช่วง Wilson ที่ 95 เปอร์เซ็นต์ที่อยู่เบื้องหลังตัวเลขนั้นด้วย
เอนจินที่สามคือการจำลอง Monte Carlo ที่สร้างเส้นทางราคาของบิตคอยน์หรืออัลต์คอยน์ขึ้นมาหลายพันเส้นทีละก้าว ซึ่งเป็นวิธีจำลองแบบเดียวกับที่ควอนต์ใช้วาดการแจกแจงความน่าจะเป็นของราคาในอนาคต มันให้ผลตรงกับสูตรรูปแบบปิด (closed form) ในคำถามง่าย ๆ ซึ่งเป็นการตรวจสอบตัวเองที่มีประโยชน์ แต่มันยังทำสิ่งที่สูตรทำไม่ได้ด้วย เช่น เส้นทางราคาที่มีการแจกแจงแบบหางหนา (fat tails) คำถามแตะระดับราคาที่มีหางหนัก และกรวยราคา (price cone) เต็มรูปแบบที่คุณเห็นด้านบน มีรายละเอียดหนึ่งที่ควรรู้ ตัวเลือกหางหนาใช้การแจกแจง Student t กับผลตอบแทนตลอดทั้งกรอบเวลา ขณะที่เอนจิน Monte Carlo ใส่หางหนาลงในทุกก้าว และก้าวแบบหางหนาจำนวนมากเมื่อรวมกันแล้วจะเข้าใกล้รูปทรงปกติ ทั้งสองจึงต่างกันได้อย่างสมเหตุสมผลในกรอบเวลายาว และส่วนต่างนั้นก็เป็นอีกหนึ่งมาตรวัดที่ซื่อตรงของความเสี่ยงจากตัวโมเดล ตัวเลขพาดหัวคือค่ามัธยฐานของสามเอนจิน และต้องเข้าใจให้ชัดว่านั่นหมายถึงอะไร สำหรับคำถามแบบปิดสูงกว่าหรือปิดต่ำกว่าเป้าหมาย ปิดในช่วงราคา อยู่ในกรอบตลอด และแตะระดับราคา สูตรรูปแบบปิดกับ Monte Carlo ประมาณค่าปริมาณเดียวกัน และตรงกันในระดับที่ต่างกันแค่สัญญาณรบกวนจากการจำลอง ค่ามัธยฐานจึงเท่ากับค่าจากโมเดล และ Monte Carlo ทำหน้าที่หลักเป็นการตรวจสอบตัวเองเชิงตัวเลข ส่วนอัตราเข้าเป้าในอดีตคือเกณฑ์เทียบกับความเป็นจริงที่เป็นอิสระ และช่วงห่างระหว่างเอนจินที่ให้ค่าสูงสุดกับต่ำสุดจะถูกแสดงเป็นความเห็นต่าง มีเพียงคำถามถึงเป้าก่อน Stop Loss ซึ่งไม่มีสูตรรูปแบบปิด ที่ปล่อยให้การจำลองและข้อมูลในอดีตกำหนดตัวเลขพาดหัวโดยตรง ความเห็นต่างที่กว้างคือข้อมูล แต่ต้องอ่านอย่างระมัดระวัง สำหรับการเดิมพันทิศทางในกรอบเวลายาว ส่วนหนึ่งของช่องว่างระหว่างโมเดลกับข้อมูลในอดีตมาจากค่า Drift ที่เกิดขึ้นจริงและระบอบความผันผวนของสินทรัพย์เอง ไม่ใช่ความไม่แน่นอนของโมเดลเพียงอย่างเดียว
ปิดเทียบเป้าหมาย ปิดในช่วงราคา และแตะระดับราคา
คำถามเหล่านี้มีชื่อเรียกที่ชัดเจนในการเทรดออปชัน และเครื่องคำนวณนี้นำมันมาใช้กับคริปโต คำถามแบบปิดเทียบเป้าหมายคือความน่าจะเป็นที่จะหมดอายุแบบ in the money หรือ out of the money (probability ITM/OTM) นั่นคือความน่าจะเป็นที่ราคาจะอยู่สูงกว่าหรือต่ำกว่าระดับหนึ่งพอดีตอนถึงเส้นตาย ส่วนคำถามแบบแตะระดับราคาคือความน่าจะเป็นที่จะแตะ (probability of touching, POT) ว่าราคาจะไปถึงระดับหนึ่ง ณ จุดใดก็ได้ก่อนเส้นตายหรือไม่ แม้จะย่อกลับลงมาหลังจากนั้นก็ตาม ทั้งสองอย่างใช้แทนกันไม่ได้ อัตราต่อรองของการแตะสูงกว่าเสมอ และสำหรับกำแพงราคาที่อยู่ใกล้ราคาสปอต มันจะสูงเกือบสองเท่าของอัตราต่อรองแบบปิดเทียบเป้าหมาย เพราะราคาแค่ไปถึงครั้งเดียวก็พอ เครื่องมือนี้ใช้สูตร first passage ของ geometric Brownian motion สำหรับคำถามแตะระดับราคา ตลาดที่ถามว่า "บิตคอยน์จะแตะ 130k ในสัปดาห์นี้หรือไม่" จึงได้คำตอบที่ถูกต้อง แทนที่จะได้ความน่าจะเป็นแบบปิดเทียบเป้าหมายซึ่งต่ำกว่ามาก เมื่อเปิดโหมดหางหนา เอนจิน Monte Carlo จะจัดการกรณีแตะระดับราคาโดยตรง
คำถามแบบปิดในช่วงราคาคือผลต่างระหว่างความน่าจะเป็นแบบปิดเทียบเป้าหมายสองค่า ซึ่งมีประโยชน์กับรูปแบบตลาดที่พบบ่อยอย่าง "ราคาจะอยู่ระหว่าง X และ Y ตอนชำระราคาหรือไม่"
ความผันผวนแฝงและมูลค่ายุติธรรม
เมื่อคุณใส่ราคาตลาดเข้าไป เครื่องมือจะแก้สมการโมเดลย้อนกลับเพื่อหาความผันผวนแฝง (Implied Volatility, IV) ซึ่งก็คือค่าความผันผวนค่าเดียวที่จะทำให้โมเดลให้ผลตรงกับราคานั้น สิ่งนี้เปลี่ยนกรอบของคำถามทั้งหมด แทนที่จะเถียงกันเรื่องความน่าจะเป็น คุณกลับเปรียบเทียบความผันผวนสองค่า คือค่าที่ตลาดกำลังคิดเงินคุณ กับค่าที่สินทรัพย์ทำได้จริง ถ้าสัญญาอายุหนึ่งสัปดาห์ถูกตั้งราคาราวกับว่าความผันผวนต่อปีอยู่ที่ 90 เปอร์เซ็นต์ ขณะที่บิตคอยน์ทำได้จริงอยู่ที่ 50 สัญญานั้นก็แพง และความน่าจะเป็นจากโมเดลจะอยู่ต่ำกว่าราคาตลาด บล็อกมูลค่ายุติธรรมและมูลค่าคาดหวังจะแปลงส่วนต่างนั้นเป็นตัวเงิน คือราคาตามโมเดลในหน่วยเซนต์ กำไรคาดหวังต่อสัญญาหลังหักต้นทุน และผลตอบแทนต่อเงินเดิมพัน
ความน่าจะเป็นไม่ได้เปลี่ยนไปในทิศทางเดียวกับความผันผวนเสมอไป ตัวแก้สมการจึงกวาดดูช่วงความผันผวนทั้งหมด และรายงานอย่างตรงไปตรงมาเมื่อมีความผันผวนสองค่าที่ให้ราคาเดียวกัน หรือเมื่อไม่มีค่าความผันผวนใดเลยที่ให้ราคาตลาดนั้นได้ ราคาที่เกินเพดานของโมเดลหมายความว่าตลาดกำลังจ่ายเงินให้กับบางอย่างที่กระบวนการแพร่ล้วน ๆ (pure diffusion) ไม่ได้ครอบคลุมไว้ เช่น มุมมองด้านทิศทางหรือความเสี่ยงจากการกระโดดของราคา และเครื่องมือก็จะบอกแบบนั้น แทนที่จะฝืนให้ตัวเลขออกมา
ชั้นสำหรับมืออาชีพ
โต๊ะเทรดที่จริงจังไม่ได้วัดความผันผวนจากราคาปิดเพียงอย่างเดียว แท่งเทียนรายวันหนึ่งแท่งมีราคาสี่ค่า และตัวประมาณค่าแบบอิงช่วงราคาดึงข้อมูลจากมันได้มากกว่ามาก Parkinson ใช้ช่วงระหว่างราคาสูงสุดกับต่ำสุด Garman-Klass และ Rogers-Satchell ใช้ชุด OHLC เต็ม ส่วน Yang-Zhang รวมองค์ประกอบข้ามคืน เปิดถึงปิด และช่วงราคาเข้าด้วยกัน จนกลายเป็นตัวประมาณค่าที่ไม่มีอคติและมีประสิทธิภาพสูงสุดในตระกูลนี้ แม่นยำกว่าวิธีราคาปิดต่อราคาปิดบนหน้าต่างเดียวกันหลายเท่า เมนูเลือกตัวประมาณค่าจะสลับหน้าต่าง 30 วัน 90 วัน และ Blend ไปใช้มาตรวัดเหล่านี้ ทุกครั้งที่โหลดแท่งเทียนจาก Binance เข้ามา
นิสัยแบบมืออาชีพข้อที่สองคือการมองความผันผวนเป็นการพยากรณ์ ไม่ใช่ภาพนิ่ง ความผันผวนเกาะกลุ่มกันและมีแนวโน้มกลับสู่ค่าเฉลี่ย ดังนั้นค่าที่ควรใส่สำหรับคำถามอายุ 30 วันคือความผันผวนเฉลี่ยที่คาดว่าจะเกิดขึ้นตลอด 30 วันนั้น ไม่ใช่ค่าที่อ่านได้วันนี้ โหมด GARCH(1,1) จะฟิตโมเดลความแปรปรวนมาตรฐานเข้ากับข้อมูลในอดีตที่โหลดมา ด้วยวิธี variance targeting และให้ค่าพยากรณ์ตลอดกรอบเวลานั้นออกมาพอดี พร้อมกับระดับในระยะยาว ค่าความคงอยู่ และครึ่งชีวิตของแรงกระแทกด้านความผันผวน เมื่อความผันผวนปัจจุบันสูงผิดปกติ ตัวเลข GARCH สำหรับกรอบเวลาจะอยู่ต่ำกว่าค่าที่อ่านได้ ณ ปัจจุบัน และจะอยู่สูงกว่าเมื่อความผันผวนต่ำผิดปกติ เส้นกรวยความผันผวนแสดงว่าความผันผวนวันนี้อยู่ตรงไหนเมื่อเทียบกับประวัติของตัวมันเอง และปุ่มเปิดปิด variance ratio ที่เป็นตัวเลือกเสริมจะแก้การปรับสเกลด้วยรากที่สองของเวลา ให้สอดคล้องกับการกลับสู่ค่าเฉลี่ยหรือโมเมนตัมที่วัดได้จริงในผลตอบแทนหลายวัน
ส่วนเพิ่มข้อที่สามคือการจำลองจากข้อมูลในอดีตแบบกรอง (filtered historical simulation) ซึ่งเป็นวิธีที่ธนาคารใช้ทำ value at risk แทนที่จะสมมติรูปทรงแบบปกติหรือแบบ Student t โหมด Historical จะหารผลตอบแทนในอดีตแต่ละค่าด้วยความผันผวนของมันเองในเวลานั้น แล้วสุ่มตัวอย่างซ้ำจากส่วนตกค้างที่ปรับมาตรฐานแล้วเหล่านั้น และปรับสเกลกลับไปที่ระดับความผันผวนปัจจุบัน เส้นทางที่จำลองออกมาจึงพกความเบ้และน้ำหนักหางที่แท้จริงของสินทรัพย์มาด้วย ที่ระดับความเสี่ยงของวันนี้ คำถามแตะระดับราคาก็ซื่อตรงขึ้นในเอนจินข้อมูลในอดีตเช่นกัน อัตราเข้าเป้าตอนนี้ตรวจราคาสูงสุดและต่ำสุดรายวันแทนราคาปิด การแตะระหว่างวันจึงถูกนับด้วย ตัวเลขพาดหัวคือค่ามัธยฐานของสามเอนจิน และช่วงห่างระหว่างพวกมันบอกว่าตัววิธีการเองยังไม่แน่นอนเพียงใด ช่วงห่างนั้นไม่ใช่ด่านที่ความได้เปรียบ (edge) ต้องข้ามให้ได้ แม้จะชวนให้ใช้มันแบบนั้นก็ตาม ด่านนั้นมาจากแถบความคลาดเคลื่อนของค่าประมาณความผันผวนแทน เพราะสามเอนจินยังเห็นไม่ตรงกันเรื่อง drift ด้วย และ drift เป็นสมมติฐานที่คุณป้อนเข้าไปเอง ไม่ใช่สิ่งที่ตลาดบอกคุณ
อยู่ในกรอบตลอด ถึงเป้าก่อน Stop Loss และความเสี่ยงจากการกระโดดของราคา
เวอร์ชัน 2 เพิ่มคำถามสามแบบและแหล่งความเสี่ยงหนึ่งอย่างที่เอนจินชุดเดิมแสดงออกมาไม่ได้ คำถามอยู่ในกรอบตลอดถามว่าราคาอยู่ในกรอบราคาตลอดช่วงเวลาหรือไม่ โดยไม่แตะทั้งสองฝั่งเลย ซึ่งก็คือ double no-touch ของออปชันแปลกใหม่ในตลาด FX มันเป็นคนละเรื่องกับการปิดอยู่ในกรอบราคาเดียวกัน ที่ความผันผวน 60 เปอร์เซ็นต์ กรอบราคาที่บิตคอยน์ปิดอยู่ข้างในสองในสามของเวลา กลับอยู่ในกรอบตั้งแต่ต้นจนจบเพียงราวหนึ่งในสามเท่านั้น เครื่องมือตั้งราคาให้มันด้วยวิธี double barrier image expansion (คณิตศาสตร์ชุดเดียวกับผลลัพธ์ขอบเขตโค้งของ Kunitomo และ Ikeda) โดยตรวจสอบไขว้กับเส้นทางจาก Monte Carlo และกับข้อมูลในอดีตของหน้าต่างเวลาเต็มช่วงที่ราคาไม่เคยออกนอกกรอบเลย
คำถามแบบ A ก่อน B คือคำถามที่เทรดเดอร์ถามจริง ๆ ว่าราคาจะแตะ Take Profit (จุดทำกำไร) ก่อน Stop Loss (จุดตัดขาดทุน) ภายในเส้นตายหรือไม่ ตลาดทำนายเสนอราคาในรูปแบบนี้ตรง ๆ เลย ไม่มีสูตรรูปแบบปิดง่าย ๆ ที่รวมเส้นตายเข้าไปด้วย เอนจิน Monte Carlo จึงตอบมันทีละเส้นทาง กำแพงราคาไหนถูกแตะก่อนก็ชนะ ส่วนเอนจินข้อมูลในอดีตจะเล่นซ้ำทุกหน้าต่างในอดีตด้วยราคาสูงสุดและต่ำสุดรายวัน และสูตร gambler's ruin แบบคลาสสิกให้ค่าขีดจำกัดในกรณีที่ไม่มีเส้นตายไว้เป็นหมุดยึด ผลลัพธ์ยังแสดงด้วยว่าการแข่งนี้ตัดสินได้ก่อนหมดเวลาบ่อยแค่ไหน และค่ามัธยฐานของเวลาที่ใช้จนกว่าจะรู้ผล
การแจกแจงแบบ jump diffusion (Merton 1976) ยอมรับว่าคริปโตมีการกระโดดของราคา วิธี bipower variation แยกความแปรปรวนที่วัดได้ออกเป็นส่วนที่แพร่กระจายอย่างราบเรียบกับส่วนที่ไม่ต่อเนื่อง (Barndorff-Nielsen และ Shephard 2004) ตัวตรวจจับที่ระดับ 4 ซิกมาบนผลตอบแทนที่ปรับมาตรฐานด้วยความผันผวนจะนับจำนวนการกระโดดและวัดขนาดของมัน และความน่าจะเป็นแบบปิดเทียบเป้าหมายก็กลายเป็นส่วนผสมแบบปัวซงของการแจกแจงเกาส์เซียน สำหรับเป้าหมายที่อยู่ไกลบนเส้นตายที่สั้น ซึ่งการกระโดดครั้งเดียวคือหนทางหลักที่จะไปถึง โมเดลแบบกระโดดกับโมเดลแบบราบเรียบจะให้ผลต่างกัน และความเห็นต่างนั้นก็คือส่วนชดเชยความเสี่ยงจากการกระโดดที่โต๊ะเทรดออปชันตั้งราคากันอยู่พอดี คำถามแตะระดับราคาภายใต้การกระโดดจะถูกส่งไปที่เอนจิน Monte Carlo ซึ่งโยนการกระโดดแบบ compound Poisson เข้าไปในทุกเส้นทาง
ความเสี่ยง และโมเดลสมควรได้รับความเชื่อถือในความน่าจะเป็นของมันหรือไม่
ความน่าจะเป็นเพียงอย่างเดียวไม่ได้บอกว่าโพซิชันจะทำอะไรกับคุณได้บ้างระหว่างทาง แผงความเสี่ยงอ่านค่า value at risk และ expected shortfall ที่ระดับ 95 และ 99 เปอร์เซ็นต์ ตรงจากการแจกแจงปลายทางที่จำลองขึ้น ซึ่งเป็นมาตรวัดความเสี่ยงแบบ coherent ของ Artzner และคณะ (1999) ในรูปแบบที่ Rockafellar และ Uryasev (2000) ทำให้เป็นมาตรฐาน พร้อมกับอัตราต่อรองที่จะเจอ drawdown (การลดลงจากจุดสูงสุด) 10, 20 หรือ 30 เปอร์เซ็นต์ ณ จุดใดจุดหนึ่งก่อนถึงเส้นตาย ซึ่งสูตรรูปแบบปิดมองไม่เห็น เพราะมันเป็นคุณสมบัติของเส้นทาง ทั้งหมดนี้มาจากเส้นทางชุดเดียวกับความน่าจะเป็นพาดหัว ตัวเลขจึงไม่มีทางขัดแย้งกันเองแบบเงียบ ๆ ได้
การทดสอบย้อนหลังเพื่อวัดการปรับเทียบคือฟีเจอร์ที่ส่วนอื่นทั้งหมดของเครื่องมือต้องขึ้นตรงต่อมัน มันเล่นซ้ำคำถามของคุณแบบเป๊ะ ๆ ทั้งระยะห่างเชิงสัมพัทธ์เดียวกันและกรอบเวลาเดียวกัน ในทุกวันที่อยู่ในข้อมูลที่โหลดมา สร้างความน่าจะเป็นโดยใช้เฉพาะข้อมูลที่มีอยู่ ณ วันนั้น แล้วให้คะแนนการพยากรณ์ด้วย Brier score (Brier 1950) ซึ่งเป็นกฎการให้คะแนนที่เหมาะสมอย่างเคร่งครัดสำหรับความน่าจะเป็น (Gneiting และ Raftery 2007) แผงนี้แสดงค่า Brier ของโมเดลเทียบกับการเดาอัตราฐานไปเรื่อย ๆ เปอร์เซ็นต์ทักษะที่ได้ออกมา และตารางความน่าเชื่อถือแยกตามช่วงค่าพยากรณ์ เมื่อโมเดลไม่มีทักษะกับคำถามของคุณ แผงนี้ก็จะบอกตรง ๆ และการตอบสนองที่ซื่อตรงคือขยายความไม่แน่นอนของคุณให้กว้างขึ้น ไม่ใช่เชื่อตัวเลขพาดหัวมากขึ้น ส่วนอัตราเข้าเป้าในอดีตเองตอนนี้ก็มาพร้อมช่วงความเชื่อมั่นแบบ Wilson score (Wilson 1927) ซึ่งเป็นช่วงความเชื่อมั่นแบบทวินามที่ทำงานได้ถูกต้องเมื่อขนาดตัวอย่างที่มีประสิทธิผลมีน้อย โดยคำนวณบนบล็อกที่ไม่ซ้อนทับกัน
สุดท้าย ความน่าจะเป็นพาดหัวก็มีแถบความคลาดเคลื่อนของตัวเองมาด้วย ความผันผวนที่ประมาณจากแท่งเทียนสามสิบแท่งย่อมไม่แน่นอน ความไม่แน่นอนนั้นส่งต่อไปยังความน่าจะเป็นทุกค่าที่คำนวณจากมัน และตอนนี้ภาพรวมการเทรดจะแสดงแถบ 95 เปอร์เซ็นต์ที่ได้ออกมาบนตัวความน่าจะเป็นเอง มันไม่ใช่ช่วงความเชื่อมั่นรอบตัวเลขพาดหัว: ตัวเลขพาดหัวคือค่ามัธยฐานของหลายเอนจิน และมันอยู่นอกแถบนั้นได้ เมื่อเป็นเช่นนั้น เอนจินต่าง ๆ กำลังเถียงกันเรื่องอื่นมากกว่าแค่ความผันผวน ค่าดัชนีหางแบบ Hill (Hill 1975) ที่วัดจากผลตอบแทนที่โหลดมา อยู่ในแผงการวินิจฉัยที่ถัดลงไปด้านล่าง ซึ่งมันยังบอกองศาอิสระ (degrees of freedom) ที่การตั้งค่าหางหนาของคุณควรจะมีด้วย คุณจึงเห็นได้ว่าการตั้งค่านั้นตรงกับหางที่แท้จริงของสินทรัพย์หรือไม่ สำหรับบิตคอยน์และอีเธอเรียม บรรทัดวินิจฉัยยังดึงดัชนี DVOL ของ Deribit มาด้วย ซึ่งก็คือความผันผวนแฝง 30 วันของตลาดออปชันเอง เป็นเกณฑ์เทียบภายนอกที่ดีที่สุดว่าค่าความผันผวนที่คุณป้อนเข้าไปอยู่ในย่านที่ถูกต้องหรือไม่ (Christensen และ Prabhala 1998)
ทำไม "ไม่มีความได้เปรียบ" จึงเป็นคำตอบตั้งต้น
การตรวจสอบความได้เปรียบ (edge) ถูกตั้งไว้อย่างเข้มงวดโดยตั้งใจ เครื่องมือจะระบุว่ามีความได้เปรียบก็ต่อเมื่อส่วนต่างระหว่างค่ากลางของโมเดลกับราคาตลาดเอาชนะต้นทุนการเทรดและความเห็นต่างระหว่างโมเดลของตัวมันเองไปพร้อมกัน กรณีอื่นทั้งหมดจะได้ผลลัพธ์ว่าไม่มีความได้เปรียบ เพราะนั่นคือคำตอบที่ตรงความจริงสำหรับตลาดที่มีสภาพคล่องส่วนใหญ่ในเวลาส่วนใหญ่ ราคาในตลาดทำนายผลรวบรวมความเห็นที่มีเงินจริงเดิมพันอยู่ และโดยเฉลี่ยแล้วราคาจะใกล้เคียงกับความน่าจะเป็น เครื่องมือที่หาโอกาสเทรดเจอในทุกตลาดคือการผลิตสัญญาณขึ้นมาเอง ไม่ใช่การวิเคราะห์ เครื่องมือนี้ถูกสร้างมาเพื่อบอกว่าไม่
หากต้องการเกณฑ์เทียบที่หนักแน่นกว่าความผันผวนที่เกิดขึ้นจริง (Realized Volatility, RV) ให้ใส่ความผันผวนแฝง (Implied Volatility, IV) ของออปชัน Deribit ที่มีวันหมดอายุใกล้เคียงกันเป็นค่าความผันผวนแบบกำหนดเอง แล้วเปิดใช้การแจกแจงแบบหางหนา (fat tails) หากสูตรรูปแบบปิด (closed form) กับอัตราเข้าเป้า (hit rate) ในอดีตให้ผลต่างกันอย่างมากบนเป้าหมายที่สุดโต่ง โดยทั่วไปหางหนาจะทำให้ช่องว่างนั้นแคบลง ซึ่งเป็นสัญญาณว่าสิ่งที่ผิดคือการแจกแจงแบบปกติต่างหาก
สามการปรับปรุงที่มาจากงานวิจัย
โมเดลหางปรับตัวตามกรอบเวลา ผลตอบแทนของ Bitcoin มีหางหนามากในระดับชั่วโมงและวัน แต่จะรวมตัวเข้าใกล้รูปทรงปกติเมื่อขยายเป็นสัปดาห์และเดือน คุณสมบัตินี้เรียกว่า aggregational Gaussianity (การเข้าสู่รูปแบบปกติเมื่อรวมช่วงเวลา) เมื่อเปิดโหมดอัตโนมัติ ค่า degrees of freedom ของหางหนาจะปรับสเกลตามเส้นตาย คำถามช่วง 7 วันจะได้หางที่หนากว่าคำถามช่วง 90 วัน ซึ่งสอดคล้องกับดัชนีหางที่วัดได้จริง แทนที่จะสมมติค่าคงที่เพียงค่าเดียว ช่องกรอกจะแสดงค่าที่ใช้อยู่ให้เห็นขณะที่คุณเปลี่ยนกรอบเวลา
เอฟเฟกต์เลเวอเรจมีให้เปิดปิดได้ คริปโตเช่นเดียวกับหุ้น มักลงเร็วกว่าขึ้น และความไม่สมมาตรนี้วัดได้จากผลตอบแทนของ Bitcoin การเปิดใช้งานจะเพิ่มความเบ้ทางลบที่ปรับสเกลตามกรอบเวลาเข้าไปในการจำลองและในสูตรรูปแบบปิด คำถามแบบปิดต่ำกว่าเป้าหมายและแตะลงจึงได้น้ำหนักฝั่งขาลงเพิ่มขึ้นตามที่ควรจะเป็น และกรวยราคา (price cone) จะเปิดกว้างด้านล่างของราคาสปอตมากกว่าด้านบน ค่าเริ่มต้นคือปิดไว้ เพราะนี่เป็นความเห็นเชิงการสร้างโมเดล ไม่ใช่ความแน่นอน แต่ก็เป็นค่าเริ่มต้นที่สมจริงกว่าสำหรับความเสี่ยงขาลง
ค่าประมาณความผันผวนมาพร้อมช่วงความเชื่อมั่น ตัวเลขความผันผวนที่อ่านจากแท่งเทียน 30 แท่งนั้นมีความไม่แน่นอนอยู่ในตัวเอง และตัวประมาณค่าที่อิงช่วงราคาอย่าง Yang-Zhang ดึงข้อมูลจากแท่งเทียนแต่ละแท่งได้มากกว่าการวัดแบบราคาปิดต่อราคาปิดอย่างมาก ตอนนี้ภาพรวมการเทรดจะแสดงแถบ 95 เปอร์เซ็นต์รอบค่าประมาณความผันผวน และแสดงว่าตัวประมาณค่าที่คุณเลือกแคบกว่าแบบราคาปิดต่อราคาปิดมากเพียงใด คุณจึงเห็นได้ว่าความน่าจะเป็นวางอยู่บนอินพุตความผันผวนที่สั่นคลอนมากแค่ไหน
อ่านตัวเลขอย่างเทรดเดอร์
ความน่าจะเป็นเพียงอย่างเดียวไม่ได้กำหนดขนาดของการเทรด ภาพรวมการเทรดจะแปลงอัตราต่อรอง (odds) ให้เป็นตัวเลขที่เทรดเดอร์ใช้ตัดสินใจจริง Expected move คือช่วงหนึ่งส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานสำหรับกรอบเวลานั้น เป็นแถบที่ราคาอยู่ข้างในราวสองในสามของเวลา และถูกวาดลงบนกรวยราคาโดยตรงเป็นเส้นบวกและลบหนึ่งซิกมา ระยะห่างของเป้าหมายในหน่วยซิกมาบอกได้ในพริบตาว่าระดับราคานั้นเป็นการเคลื่อนไหวธรรมดาหรือเป็นเหตุการณ์ที่หางของการแจกแจง (tail event) ต่ำกว่าหนึ่งซิกมาถือว่าปกติ เกินสองซิกมาถือว่าเกิดยาก ผลตอบแทนโดยนัยที่ต้องได้เพื่อไปถึงเป้าจะแปลงการเคลื่อนไหวที่เป้าหมายของคุณต้องการให้เป็นอัตราต่อปี หนึ่งสัปดาห์กับหนึ่งปีจึงอยู่บนมาตรวัดเดียวกัน อ่านมันเทียบกับผลตอบแทนที่สินทรัพย์นี้เคยทำได้จริง แล้วเป้าหมายที่เรียกร้องหลายเท่าของตัวเลขนั้นก็เป็นเพียงการคำนวณ ไม่ใช่การพยากรณ์ ค่าความอ่อนไหวต่อความผันผวนหนึ่งจุดและต่อหนึ่งวันจะแสดงว่าอัตราต่อรองเปราะบางต่อสมมติฐานของคุณเองเพียงใด ซึ่งเป็นจุดที่การประมาณความน่าจะเป็นส่วนใหญ่ผิดพลาดไปอย่างเงียบ ๆ และถัดลงไปใต้ค่าทั้งสองนั้น ภาพรวมการเทรดจะบอกว่าตั้งแต่แรกแล้วเรารู้ค่าความผันผวนดีแค่ไหน: แถบความคลาดเคลื่อน 95 เปอร์เซ็นต์ของตัวมันเอง ตัวประมาณค่าที่คุณเลือกแคบกว่าแบบราคาปิดต่อราคาปิดกี่เท่า และความไม่แน่นอนนั้นมีค่าเท่าไรในหน่วยจุดความน่าจะเป็น
เมื่อมีราคาตลาดอยู่ด้วย บล็อกมูลค่ายุติธรรมจะเพิ่มอัตราส่วนความเสี่ยงต่อผลตอบแทนและอัตราชนะที่จุดคุ้มทุน สองตัวเลขที่ตัดสินว่ามูลค่าคาดหวังที่เป็นบวกนั้นคุ้มกับความแปรปรวนหรือไม่ สัญญาหนึ่งอาจราคาถูกแต่ยังเป็นการเทรดที่แย่ได้ หากผลตอบแทนเล็กเมื่อเทียบกับความเสี่ยง และสัญญาหนึ่งอาจดูแพงแต่กลับให้ผลตอบแทน เพราะผลตอบแทนนั้นใหญ่ การอ่านความน่าจะเป็น อัตราส่วนความเสี่ยงต่อผลตอบแทน และมูลค่าคาดหวังไปพร้อมกัน คือทั้งหมดของวินัยนี้
เครื่องจำลอง Monte Carlo สำหรับราคาคริปโต
เบื้องหลังคือการจำลอง Monte Carlo ของ Bitcoin และใช้ได้กับทุกเหรียญ ระบบอ่านความผันผวนสดของสินทรัพย์ แล้วสร้างเส้นทางราคาในอนาคตหลายพันเส้นภายใต้ geometric Brownian motion พร้อมตัวเลือกรูปทรงผลตอบแทนแบบหางหนาหรือแบบอิงข้อมูลในอดีต ผลลัพธ์คือการแจกแจงความน่าจะเป็นเต็มรูปแบบว่าราคาจะอยู่ตรงไหนได้บ้าง ณ เส้นตายของคุณ วาดออกมาเป็นกรวยราคาที่แผ่กว้างออกไป พร้อมแถบเปอร์เซ็นไทล์ 5 ถึง 95 และ 25 ถึง 75 ต่างจากการพยากรณ์แบบจุดที่ระบุตัวเลขเดียว การจำลอง Monte Carlo แสดงการกระจายของผลลัพธ์ทั้งหมดและแสดงว่ามันกว้างขึ้นเร็วแค่ไหนเมื่อเวลาผ่านไป ซึ่งเป็นวิธีคิดที่ซื่อตรงสำหรับสินทรัพย์ที่ผันผวน คุณเลือกจำนวนเส้นทางได้เอง ตั้งแต่หนึ่งพันเส้นที่เร็ว ไปจนถึงสองหมื่นเส้นที่ให้ผลราบเรียบ และค่า seed ที่คงที่ทำให้ผลลัพธ์ที่แชร์ออกไปทำซ้ำได้เหมือนเดิม
เครื่องมือหามูลค่ายุติธรรมและความได้เปรียบสำหรับตลาดทำนายผล
หากคุณเทรดคำถามเกี่ยวกับ Bitcoin ในตลาดทำนายผล เช่น สัญญาแบบใช่หรือไม่ใช่ว่า BTC จะผ่านระดับหนึ่งได้ภายในวันศุกร์หรือไม่ เครื่องมือนี้ทำหน้าที่เป็นเครื่องคำนวณมูลค่ายุติธรรมและมูลค่าคาดหวังได้ด้วย ใส่ราคาตลาดเข้าไป แล้วเครื่องมือจะถอดค่าความผันผวนแฝงที่ราคานั้นบอกเป็นนัยออกมา เปรียบเทียบกับความผันผวนที่สินทรัพย์ทำได้จริง และรายงานมูลค่ายุติธรรมเป็นเซนต์ มูลค่าคาดหวังต่อสัญญาหลังหักต้นทุน และขนาดโพซิชันตาม Kelly ระบบจะระบุว่ามีความได้เปรียบก็ต่อเมื่อส่วนต่างเอาชนะทั้งต้นทุนการเทรดและความเห็นต่างระหว่างโมเดลของตัวมันเอง จึงตอบว่าไม่บ่อยกว่าตอบว่าใช่อยู่มาก และนั่นคือประเด็น นี่คือการตรวจสอบความได้เปรียบอย่างซื่อตรง ไม่ใช่เครื่องผลิตสัญญาณ
สิ่งที่คุณวัดได้
เครื่องคำนวณครอบคลุมคำถามเรื่องราคาที่เทรดเดอร์และผู้เล่นในตลาดทำนายผลถามกันจริง Bitcoin จะปิดสูงกว่าเป้าหมายที่เป็นเลขกลมภายในสิ้นเดือนหรือไม่ Ethereum จะปิดในช่วงราคาจนถึงวันหมดอายุหรือไม่ Solana, BNB, XRP หรือ Dogecoin มีความน่าจะเป็นเท่าใดที่จะแตะระดับราคาหนึ่ง ณ จุดใดก็ได้ในสัปดาห์นี้ คู่เทรดสปอตของ Binance ทุกคู่ใช้ได้ผ่านช่องกรอกสัญลักษณ์เอง อัลต์คอยน์ที่สภาพคล่องบางจึงห่างออกไปเพียงการพิมพ์ครั้งเดียว ราคาสดและความผันผวนโหลดให้อัตโนมัติ หรือคุณจะพิมพ์ตัวเลขของคุณเองแล้วทำงานด้วยมือทั้งหมดก็ได้
คุณไม่จำเป็นต้องพิมพ์อะไรเลยด้วยซ้ำ ปุ่มเริ่มต้นอย่างรวดเร็วที่อยู่เหนือเครื่องคำนวณจะตั้งค่าคำถามเหล่านี้ในเวอร์ชันที่ถูกถามบ่อยที่สุดเทียบกับราคาสดให้ในคลิกเดียว และ API สำหรับเอเจนต์ที่ฝังอยู่ในหน้านี้ก็เปิดให้เข้าถึงทุกเอนจินที่อยู่เบื้องหลังคำถามเหล่านั้น ผู้ช่วยจึงดึงภาพรวมทั้งหมดออกมาได้ในเชิงโปรแกรม แทนที่จะต้องอ่านจากหน้าจอ
เครื่องมือนี้สร้างและดูแลโดย unCoded บอทเทรดคริปโตแบบ self hosted และ non custodial จาก Swiss ArrowTrade AG หากคุณต้องการเปลี่ยนความได้เปรียบเชิงความน่าจะเป็นให้เป็นกลยุทธ์อัตโนมัติ เอกสารประกอบคือจุดเริ่มต้นที่ควรไป ตัวเครื่องมือเองยังคงใช้ฟรีและไม่ต้องมีบัญชี
วิทยาศาสตร์ที่อยู่เบื้องหลังเครื่องมือ
ทุกวิธีการที่ใช้ที่นี่คือผลงานที่ตีพิมพ์ในวรรณกรรมที่ผ่านการทบทวนโดยผู้ทรงคุณวุฒิ หรือเป็นตำราอ้างอิงเชิงตัวเลขมาตรฐาน ไม่ใช่กล่องดำที่เป็นกรรมสิทธิ์เฉพาะ แต่ละรายการด้านล่างเชื่อมโยงฟีเจอร์เฉพาะของเครื่องคำนวณเข้ากับแหล่งที่มาต้นฉบับ ตัวเลขจึงสืบย้อนกลับไปถึงรากฐานของมันได้
ลิงก์ชี้ไปยังสำนักพิมพ์ต้นทางหรือ DOI ที่เป็นทางการ เครื่องคำนวณนำวิธีการเหล่านี้มาใช้ในรูปแบบมาตรฐานที่ได้รับการยอมรับอย่างดี และเป็นเครื่องมือเพื่อการศึกษา ไม่ใช่การอ้างว่าเป็นงานวิจัยใหม่ โมเดลย่อความเป็นจริงให้ง่ายลง และไม่มีการประมาณความน่าจะเป็นใดที่ขจัดความเสี่ยงของตลาดได้
- Black, F. and Scholes, M. (1973). The Pricing of Options and Corporate Liabilities. Journal of Political Economy, 81(3), 637 to 654. doi:10.1086/260062
- ขับเคลื่อนโมเดลล็อกนอร์มัล (log-normal) นั่นคือความน่าจะเป็น N(d2) ที่ราคาจะปิดเลยเป้าหมายไป
- Kelly, J. L. (1956). A New Interpretation of Information Rate. Bell System Technical Journal, 35(4), 917 to 926. doi:10.1002/j.1538-7305.1956.tb03809.x
- เกณฑ์ Kelly ที่อยู่เบื้องหลังแผง Position Sizing (การกำหนดขนาดโพซิชัน) ซึ่งแสดงเป็นเศษส่วนเสมอ เพื่อเผื่อความคลาดเคลื่อนของการประมาณค่า
- Bollerslev, T. (1986). Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity. Journal of Econometrics, 31(3), 307 to 327. doi:10.1016/0304-4076(86)90063-1
- โหมดความผันผวน GARCH(1,1) พยากรณ์ความผันผวนเฉลี่ยตลอดกรอบเวลาของคุณ แทนที่จะใช้ค่าที่อ่านได้ในวันนี้
- Parkinson, M. (1980). The Extreme Value Method for Estimating the Variance of the Rate of Return. Journal of Business, 53(1), 61 to 65. doi:10.1086/296071
- ตัวประมาณค่าความผันผวนแบบสูงต่ำของ Parkinson ซึ่งเป็นตัวแรกในกลุ่มตัวประมาณค่าที่อิงช่วงราคาที่มีให้เลือก
- Garman, M. B. and Klass, M. J. (1980). On the Estimation of Security Price Volatilities from Historical Data. Journal of Business, 53(1), 67 to 78. doi:10.1086/296072
- ตัวประมาณค่าความผันผวนแบบ OHLC ของ Garman-Klass เลือกใช้ได้กับหน้าต่าง 30 วัน 90 วัน และแบบผสม
- Rogers, L. C. G. and Satchell, S. E. (1991). Estimating Variance from High, Low and Closing Prices. The Annals of Applied Probability, 1(4), 504 to 512. doi:10.1214/aoap/1177005835
- ตัวประมาณค่า Rogers-Satchell ที่ทนทานต่อ Drift (แนวโน้มเฉลี่ยของราคา) และเป็นองค์ประกอบพื้นฐานของตัวประมาณค่า Yang-Zhang ด้านล่าง
- Yang, D. and Zhang, Q. (2000). Drift-Independent Volatility Estimation Based on High, Low, Open, and Close Prices. Journal of Business, 73(3), 477 to 492. doi:10.1086/209650
- ตัวประมาณค่า Yang-Zhang ซึ่งมีประสิทธิภาพสูงสุดในตระกูลนี้ ใช้เป็นค่ามาตรฐานของการวัดแบบอิงช่วงราคาและใช้ในบรรทัดการวินิจฉัย
- Barone-Adesi, G., Giannopoulos, K. and Vosper, L. (1999). VaR without Correlations for Portfolios of Derivative Securities. Journal of Futures Markets, 19(5), 583 to 602. doi:10.1002/(SICI)1096-9934(199908)19:5<583::AID-FUT5>3.0.CO;2-S
- Filtered historical simulation วิธีการที่อยู่เบื้องหลังการแจกแจงผลตอบแทนแบบอิงข้อมูลในอดีต ซึ่งสุ่มตัวอย่างซ้ำจากผลตอบแทนมาตรฐานของสินทรัพย์นั้นเอง
- Begusic, S., Kostanjcar, Z., Stanley, H. E. and Podobnik, B. (2018). Scaling Properties of Extreme Price Fluctuations in Bitcoin Markets. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 510, 400 to 406. doi:10.1016/j.physa.2018.06.131
- วัดเลขชี้กำลังหางแบบ power-law ของ Bitcoin ได้ระหว่าง 2 ถึง 2.5 ซึ่งหนากว่าของหุ้นที่ราว 3 นี่คือฐานเชิงประจักษ์ของตัวเลือกหางหนา (Student-t)
- de Sousa Filho, F. N. M., Silva, J. N., Bertella, M. A. and Brigatti, E. (2021). The Leverage Effect and Other Stylized Facts Displayed by Bitcoin Returns. Brazilian Journal of Physics (2021). doi:10.1007/s13538-020-00846-8
- เป็นรากฐานของการปรับปรุงเอนจินสองอย่าง คือความหนาของหางที่ปรับสเกลตามกรอบเวลา (ผลตอบแทนรวมตัวเข้าใกล้ปกติเมื่อกรอบเวลายาวขึ้น) และเอฟเฟกต์เลเวอเรจ (ผลตอบแทนติดลบทำให้ความผันผวนสูงขึ้น) ซึ่งขับเคลื่อนค่า degrees of freedom อัตโนมัติและปุ่มเปิดปิดเลเวอเรจ
- Wolfers, J. and Zitzewitz, E. (2004). Prediction Markets. Journal of Economic Perspectives, 18(2), 107 to 126. doi:10.1257/0895330041371321
- หลักฐานที่ว่าราคาในตลาดทำนายผลที่มีสภาพคล่องเป็นการประมาณความน่าจะเป็นที่แม่นยำ ซึ่งเป็นเหตุผลที่การตรวจสอบความได้เปรียบถือว่าราคาตลาดเป็นเกณฑ์เทียบที่จริงจัง
- Merton, R. C. (1976). Option Pricing When Underlying Stock Returns Are Discontinuous. Journal of Financial Economics, 3(1-2), 125 to 144. doi:10.1016/0304-405X(76)90022-2
- โมเดล jump diffusion ที่อยู่เบื้องหลังการแจกแจงแบบ Jumps คือความน่าจะเป็นของการปิดในรูปส่วนผสมแบบ Poisson ของการแจกแจงเกาส์เซียน พร้อมการกระโดดในทุกเส้นทางของ Monte Carlo
- Barndorff-Nielsen, O. E. and Shephard, N. (2004). Power and Bipower Variation with Stochastic Volatility and Jumps. Journal of Financial Econometrics, 2(1), 1 to 37. doi:10.1093/jjfinec/nbh001
- Bipower variation ตัวประมาณค่าที่แยกความแปรปรวนที่เกิดขึ้นจริงออกเป็นส่วนที่มาจากการแพร่และส่วนที่มาจากการกระโดด ใช้ประมาณค่าโมเดลการกระโดดจากประวัติข้อมูลที่โหลดมา
- Kunitomo, N. and Ikeda, M. (1992). Pricing Options with Curved Boundaries. Mathematical Finance, 2(4), 275 to 298. doi:10.1111/j.1467-9965.1992.tb00033.x
- ตระกูลการกระจายภาพสะท้อนแบบสองกำแพง (double barrier image expansion) ที่อยู่เบื้องหลังความน่าจะเป็นของการอยู่ในกรอบตลอด (double no-touch)
- Glosten, L. R., Jagannathan, R. and Runkle, D. E. (1993). On the Relation between the Expected Value and the Volatility of the Nominal Excess Return on Stocks. Journal of Finance, 48(5), 1779 to 1801. doi:10.1111/j.1540-6261.1993.tb05128.x
- GJR-GARCH โมเดลความผันผวนแบบไม่สมมาตรที่ฟิตควบคู่ไปกับ GARCH(1,1) ใช้สำหรับการพยากรณ์ตามกรอบเวลาเมื่อการทดสอบ likelihood ratio บอกว่าความไม่สมมาตรนั้นมีอยู่จริง
- Artzner, P., Delbaen, F., Eber, J.-M. and Heath, D. (1999). Coherent Measures of Risk. Mathematical Finance, 9(3), 203 to 228. doi:10.1111/1467-9965.00068
- เหตุผลที่แผงความเสี่ยงรายงาน expected shortfall ไม่ใช่แค่ VaR คือ ES เป็นมาตรวัดความเสี่ยงที่สอดคล้อง (coherent) ในบรรดาสองตัวนี้
- Rockafellar, R. T. and Uryasev, S. (2000). Optimization of Conditional Value-at-Risk. Journal of Risk, 2(3), 21 to 41. doi:10.21314/JOR.2000.038
- สูตร CVaR / expected shortfall มาตรฐาน คำนวณจากการแจกแจงราคาปลายทางที่จำลองไว้ในแผงความเสี่ยง
- Brier, G. W. (1950). Verification of Forecasts Expressed in Terms of Probability. Monthly Weather Review, 78(1), 1 to 3. doi:10.1175/1520-0493(1950)078<0001:VOFEIT>2.0.CO;2
- Brier score กระดูกสันหลังของแผงการทดสอบย้อนหลังเรื่องการปรับเทียบ
- Gneiting, T. and Raftery, A. E. (2007). Strictly Proper Scoring Rules, Prediction, and Estimation. Journal of the American Statistical Association, 102(477), 359 to 378. doi:10.1198/016214506000001437
- เหตุผลที่กฎการให้คะแนนแบบ strictly proper คือวิธีที่ถูกต้องในการตัดสินความน่าจะเป็นของโมเดล และเหตุผลที่การทดสอบย้อนหลังไม่อาจถูกโกงด้วยการพยากรณ์แบบป้องกันความเสี่ยงไว้ทั้งสองทาง
- Wilson, E. B. (1927). Probable Inference, the Law of Succession, and Statistical Inference. Journal of the American Statistical Association, 22(158), 209 to 212. doi:10.1080/01621459.1927.10502953
- ช่วง Wilson score บนอัตราเข้าเป้า (hit rate) ในอดีต คำนวณบนบล็อกที่ไม่ทับซ้อนกัน ใช้แทนค่าความคลาดเคลื่อนมาตรฐานแบบปกติธรรมดา
- Hill, B. M. (1975). A Simple General Approach to Inference About the Tail of a Distribution. The Annals of Statistics, 3(5), 1163 to 1174. doi:10.1214/aos/1176343247
- ดัชนีหาง Hill ในแผงการวินิจฉัย วัดจากผลตอบแทนที่โหลดมา และยังทำหน้าที่เป็นข้อเสนอแนะที่ขับเคลื่อนด้วยข้อมูลสำหรับค่า degrees of freedom ของ Student-t
- Lo, A. W. and MacKinlay, A. C. (1988). Stock Market Prices Do Not Follow Random Walks: Evidence from a Simple Specification Test. Review of Financial Studies, 1(1), 41 to 66. doi:10.1093/rfs/1.1.41
- สถิติ variance ratio ที่อยู่เบื้องหลังปุ่มเปิดปิดการปรับสเกลความผันผวนตามกรอบเวลาและค่าที่แสดงในแผงการวินิจฉัย
- Jarque, C. M. and Bera, A. K. (1980). Efficient Tests for Normality, Homoscedasticity and Serial Independence of Regression Residuals. Economics Letters, 6(3), 255 to 259. doi:10.1016/0165-1765(80)90024-5
- การทดสอบภาวะปกติในแผงการวินิจฉัย ที่บอกคุณว่าการตั้งค่าแบบ Normal นั้นมีเหตุผลรองรับบนข้อมูลที่โหลดมาหรือไม่
- Ljung, G. M. and Box, G. E. P. (1978). On a Measure of Lack of Fit in Time Series Models. Biometrika, 65(2), 297 to 303. doi:10.1093/biomet/65.2.297
- การทดสอบ Ljung-Box บนผลตอบแทนและผลตอบแทนยกกำลังสองในแผงการวินิจฉัย เวอร์ชันผลตอบแทนยกกำลังสองคือหลักฐานของการเกาะกลุ่มของความผันผวน ซึ่งทำให้การใช้ GARCH มีเหตุผลรองรับ
- Christensen, B. J. and Prabhala, N. R. (1998). The Relation Between Implied and Realized Volatility. Journal of Financial Economics, 50(2), 125 to 150. doi:10.1016/S0304-405X(98)00034-8
- เหตุผลที่เกณฑ์เทียบความผันผวนแฝงจากออปชัน DVOL ของ Deribit ถูกแสดงไว้ข้างช่องกรอกความผันผวนที่เกิดขึ้นจริงของคุณ คือความผันผวนแฝงมีข้อมูลจริงเกี่ยวกับความผันผวนที่จะเกิดขึ้นจริงในอนาคต
- Broadie, M., Glasserman, P. and Kou, S. (1997). A Continuity Correction for Discrete Barrier Options. Mathematical Finance, 7(4), 325 to 349. doi:10.1111/1467-9965.00035
- ความเอนเอียงจากการเฝ้าดูแบบไม่ต่อเนื่องในการทะลุกำแพงราคา การจำลอง Monte Carlo ของถึงเป้าก่อน Stop Loss ใช้การแก้ความต่อเนื่องแบบ Brownian bridge อัตราต่อรองของการไปถึงระดับราคาครั้งแรกจึงตรงกับการเฝ้าดูแบบต่อเนื่อง ไม่ว่าจะใช้ขนาดสเต็ปเท่าใด
- West, G. (2009). Better Approximations to Cumulative Normal Functions. Wilmott Magazine, 70 to 76.
- ฟังก์ชันการแจกแจงสะสมแบบปกติความละเอียดสองเท่าที่อิงงานของ Hart ซึ่งใช้ตลอดทั้งเครื่องมือ ความน่าจะเป็นถูกอ่านจากหางบนโดยตรง อัตราต่อรองของเป้าหมายที่อยู่ห่างไกลมากแบบ deep out-of-the-money จึงคงความแม่นยำเชิงสัมพัทธ์ไว้ได้เต็มที่ แทนที่จะยุบลงเป็นศูนย์
- Self, S. G. and Liang, K.-Y. (1987). Asymptotic Properties of Maximum Likelihood Estimators and Likelihood Ratio Tests Under Nonstandard Conditions. Journal of the American Statistical Association, 82(398), 605 to 610. doi:10.1080/01621459.1987.10478472
- เนื่องจากพจน์เลเวอเรจของ GJR อยู่บนขอบเขตของพารามิเตอร์ ค่า likelihood ratio ระหว่าง GARCH กับ GJR จึงถูกทดสอบเทียบกับส่วนผสมครึ่งต่อครึ่งของไคสแควร์ที่ถูกต้อง โมเดลแบบไม่สมมาตรจึงไม่ถูกเลือกมากเกินไปหรือน้อยเกินไป
คำถามที่พบบ่อย
นี่คือคำถามที่คนถามบ่อยที่สุดเกี่ยวกับความน่าจะเป็นของคริปโต ทั้งตัวเลขนี้หมายถึงอะไร มาจากไหน และตรงจุดไหนที่มันหมดประโยชน์ คำตอบตรงนี้สั้น เหตุผลเบื้องหลังอยู่ในหัวข้อด้านบน
- เครื่องคำนวณนี้ทำนายได้ไหมว่าบิตคอยน์จะไปทางไหน
- ไม่ได้ เครื่องมือนี้ไม่พยากรณ์ทิศทาง แต่ประมาณว่าการเคลื่อนไหวขนาดหนึ่งมีความน่าจะเป็นมากน้อยเพียงใดที่จะเกิดขึ้นภายในเวลาที่กำหนด โดยอิงจากว่าสินทรัพย์นั้นแกว่งตัวจริงมากแค่ไหน ทิศทางคือสิ่งที่คุณใส่เข้าไป ส่วนอัตราต่อรอง (odds) คือสิ่งที่ได้ออกมา
- คำถามแบบปิดเทียบเป้าหมาย (finish) กับคำถามแบบแตะระดับราคา (touch) ต่างกันอย่างไร
- คำถามแบบปิดเทียบเป้าหมายถามว่าราคาไปจบลงที่ไหน ณ เส้นตาย ส่วนคำถามแบบแตะระดับราคาถามว่าราคาไปถึงระดับหนึ่งในจังหวะใดก็ได้ก่อนเส้นตายหรือไม่ อัตราต่อรองของการแตะจะสูงกว่าเสมอ และมักเข้าใกล้สองเท่าเมื่อกำแพงราคาอยู่ใกล้ เพราะราคาแค่ไปถึงตรงนั้นเพียงครั้งเดียวก็พอ
- ตัวเลขความผันผวนแฝง (Implied Volatility, IV) หมายถึงอะไร
- คือค่าความผันผวนที่จะทำให้โมเดลให้ผลตรงกับราคาตลาดที่คุณกรอกเข้าไป ถ้าตลาดสะท้อนความผันผวนที่สูงกว่าที่สินทรัพย์แสดงออกมาจริงอยู่มาก สัญญานั้นก็ดูแพง และในทางกลับกัน ถ้าตลาดสะท้อนความผันผวนที่ต่ำกว่า สัญญานั้นก็ดูถูก ราคาตลาดบางระดับนั้นไปไม่ถึงไม่ว่าจะใช้ความผันผวนเท่าใดก็ตาม ซึ่งหมายความว่าตลาดกำลังตั้งราคาตามมุมมองเชิงทิศทางหรือความเสี่ยงจากการกระโดดของราคา
- ควรใช้ค่าตั้งความผันผวนแบบไหน
- ค่าเริ่มต้นที่สมเหตุสมผลคือการผสมความผันผวนที่เกิดขึ้นจริง (Realized Volatility, RV) แบบ 30 วันกับ 90 วัน ส่วน EWMA ตอบสนองต่อสภาวะตลาดที่เปลี่ยนไปได้เร็วกว่า หากต้องการทดสอบภาวะวิกฤต ให้กรอกความผันผวนแฝงของออปชัน Deribit ที่มีวันหมดอายุใกล้เคียงกันเป็นค่าความผันผวนแบบกำหนดเอง
- มืออาชีพใช้การวัดความผันผวนแบบไหน
- สำหรับการวัด จะใช้ตัวประมาณค่าที่อิงช่วงราคา เช่น Yang-Zhang บนแท่งเทียน OHLC เต็มรูปแบบ และสำหรับกรอบเวลาข้างหน้า จะใช้การพยากรณ์แบบ GARCH เพราะความผันผวนมีลักษณะเกาะกลุ่มกันและมีแนวโน้มกลับเข้าสู่ค่าเฉลี่ย เครื่องมือนี้มีให้ทั้งสองแบบ พร้อมทั้งการจำลองจากข้อมูลในอดีตแบบกรอง (filtered historical simulation) เพื่อให้เส้นทางราคาที่จำลองขึ้นมีรูปร่างผลตอบแทนตรงกับของจริงของสินทรัพย์นั้น
- ทำไมเครื่องมือนี้ถึงบอกว่าไม่มีความได้เปรียบบ่อยจัง
- เพราะโดยส่วนใหญ่แล้วนั่นคือความจริง ตลาดทำนายที่มีสภาพคล่องรวบรวมความเห็นที่มีเงินจริงหนุนอยู่ และโดยเฉลี่ยแล้วราคาก็ใกล้เคียงกับความน่าจะเป็น เครื่องมือนี้จะระบุว่ามีความได้เปรียบ (edge) ก็ต่อเมื่อส่วนต่างนั้นมากพอที่จะชนะทั้งต้นทุนการเทรดและความเห็นต่างระหว่างโมเดลของตัวมันเอง
- เครื่องคำนวณความน่าจะเป็นคริปโตนี้ใช้ฟรีไหม
- ใช่ ฟรีทั้งหมด และทำงานอยู่ในเบราว์เซอร์ของคุณล้วน ๆ โดยไม่ต้องมีบัญชี ราคาและความผันผวนแบบเรียลไทม์มาจากข้อมูลสาธารณะของ Binance โดยมี CoinGecko เป็นตัวสำรอง และไม่มีสิ่งใดที่คุณกรอกเข้าไปออกไปจากอุปกรณ์ของคุณ
- รองรับเหรียญอะไรบ้าง
- Bitcoin, Ethereum, Solana, BNB, XRP และ Dogecoin เลือกได้ในคลิกเดียว ส่วนคู่เทรดสปอตอื่น ๆ บน Binance ใช้งานได้ผ่านช่องกรอกสัญลักษณ์แบบกำหนดเอง นอกจากนี้คุณยังกรอกราคาและความผันผวนเองได้สำหรับสินทรัพย์ที่ไม่มีอยู่บน Binance
- นี่คือเครื่องจำลอง Monte Carlo สำหรับบิตคอยน์ใช่ไหม
- ใช่ เอนจินจะรันการจำลอง Monte Carlo ของเส้นทางราคาหลายพันเส้นจากความผันผวนแบบเรียลไทม์ และแสดงการแจกแจงความน่าจะเป็นที่ได้ออกมาเป็นกรวยราคา (price cone) ซึ่งก็คือกรวยการกระจายของราคาในอนาคต นอกจากนี้ยังตรวจทานข้ามกับโมเดลสูตรรูปแบบปิด (closed form) สองตัวและอัตราเข้าเป้า (hit rate) ในอดีต คุณจึงได้ทั้งคำตอบจากการจำลองและคำตอบเชิงวิเคราะห์วางคู่กัน
- ความน่าจะเป็นของการแตะระดับราคาคืออะไร
- ความน่าจะเป็นของการแตะระดับราคา (probability of touching, POT) คือโอกาสที่ราคาจะไปถึงระดับหนึ่งในจังหวะใดก็ได้ก่อนเส้นตาย แม้ว่าสุดท้ายจะไม่ได้ปิดที่ระดับนั้นก็ตาม ค่านี้สูงกว่าความน่าจะเป็นของราคาปิด (finish หรือ expiry) เสมอ และมักเข้าใกล้สองเท่าเมื่อระดับราคาอยู่ใกล้ เพราะราคาแค่ไปถึงตรงนั้นเพียงครั้งเดียวก็พอ เลือก แตะขึ้น หรือ แตะลง เพื่อคำนวณค่านี้
- ความน่าจะเป็นแบบอยู่ในกรอบตลอด (double no-touch) คืออะไร
- คือโอกาสที่ราคาจะอยู่ในกรอบราคาตลอดทั้งช่วงเวลา โดยไม่แตะขอบด้านใดด้านหนึ่งเลย ค่านี้ต่ำกว่าโอกาสที่ราคาจะปิดอยู่ในกรอบราคาเดียวกัน ณ เส้นตายเสมอ และมักต่ำกว่าอย่างมาก เพราะราคาต้องรอดทุกจังหวะเวลาที่อยู่ระหว่างนั้น เครื่องมือนี้คำนวณด้วยสูตรกำแพงราคาสองด้าน และตรวจทานข้ามกับเส้นทางราคาจาก Monte Carlo และข้อมูลในอดีต
- เครื่องมือนี้บอกอัตราต่อรองที่ราคาจะถึง Take Profit (จุดทำกำไร) ก่อนโดน Stop Loss (จุดตัดขาดทุน) ได้ไหม
- ได้ คำถามแบบ A ก่อน B จะให้สองระดับราคาแข่งกัน นั่นคือความน่าจะเป็นที่ราคาจะแตะราคาเป้าหมายของคุณก่อนที่จะแตะ Stop Loss ของคุณ ภายในเส้นตาย คำตอบมาจากเอนจิน Monte Carlo และสถิติที่เกิดขึ้นจริงในอดีต พร้อมด้วยสูตรรูปแบบปิดสำหรับกรณีจำกัดที่ไม่มีเส้นตาย ตลาดทำนายมักตั้งราคาในรูปแบบนี้พอดี
- โมเดล jump diffusion คืออะไร
- คริปโตไม่ได้เคลื่อนไหวไปตาม Drift (แนวโน้มเฉลี่ยของราคา) เพียงอย่างเดียว แต่ยังกระโดดข้ามระดับราคาด้วย โมเดล Merton jump diffusion แยกความแปรปรวนที่วัดได้ออกเป็นส่วนที่เคลื่อนไหวต่อเนื่องอย่างราบเรียบกับส่วนที่เป็นการกระโดดแบบไม่ต่อเนื่อง โดยใช้ bipower variation และตัวตรวจจับที่ระดับ 4 ซิกมาบนข้อมูลในอดีตที่โหลดเข้ามา แล้วจึงตั้งราคาคำถามนั้นในรูปของส่วนผสมแบบปัวซง วิธีนี้ให้อัตราต่อรองที่ซื่อตรงกว่าสำหรับเป้าหมายที่อยู่ไกลบนเส้นตายสั้น ๆ ซึ่งเป็นกรณีที่การกระโดดเพียงครั้งเดียวคือหนทางหลักที่จะไปถึงตรงนั้น
- มูลค่าความเสี่ยง (value at risk) และส่วนขาดทุนที่คาดหมาย (expected shortfall) ในที่นี้หมายถึงอะไร
- สำหรับสถานะซื้อ (long) แบบธรรมดาตลอดกรอบเวลาของคุณ มูลค่าความเสี่ยง (Value at Risk, VaR 95) คือระดับขาดทุนที่สถานะนี้ไม่เกินไปกว่านั้นใน 95 จาก 100 ผลลัพธ์ที่จำลองขึ้น ขณะที่ส่วนขาดทุนที่คาดหมาย (Expected Shortfall, ES) คือค่าเฉลี่ยของการขาดทุนใน 5 กรณีที่แย่ที่สุด เครื่องมือนี้อ่านค่าทั้งสองจากเส้นทางราคา Monte Carlo ชุดเดียวกับที่ใช้คำนวณความน่าจะเป็น พร้อมกับอัตราต่อรองที่จะเกิด drawdown (การลดลงจากจุดสูงสุด) 10, 20 หรือ 30 เปอร์เซ็นต์ ณ จังหวะใดจังหวะหนึ่งก่อนเส้นตาย
- จะรู้ได้อย่างไรว่าค่าความน่าจะเป็นเหล่านี้ซื่อตรง
- การทดสอบย้อนหลังเพื่อวัดการปรับเทียบ (calibration backtest) จะเล่นซ้ำคำถามของคุณแบบเป๊ะ ๆ ตลอดข้อมูลในอดีตที่โหลดเข้ามา คือในแต่ละวันที่ผ่านมา ระบบจะสร้างความน่าจะเป็นโดยใช้เฉพาะข้อมูลที่มีอยู่ ณ ตอนนั้น แล้วให้คะแนนการพยากรณ์ด้วย Brier score เทียบกับสิ่งที่เกิดขึ้นจริง ระบบรายงานการปรับเทียบแยกตามช่วงของความน่าจะเป็น และรายงานความสามารถของโมเดลเมื่อเทียบกับการเดาด้วยอัตราฐาน (base rate) ตลอดเวลา เมื่อโมเดลไม่มีความสามารถกับคำถามของคุณ เครื่องมือก็จะบอกตรง ๆ
- ผู้ช่วย AI และเอเจนต์ใช้เครื่องคำนวณนี้ได้ไหม
- ได้ หน้านี้สร้างมาเพื่อสิ่งนั้นโดยเฉพาะ หน้าเว็บเปิด window.unCodedProb ออกมา พร้อมฟังก์ชันบริสุทธิ์สำหรับคำถามทุกประเภท เมธอด analyze ที่โหลดข้อมูลเรียลไทม์และคืนรายงาน JSON ฉบับเต็ม ตัวกระจายคำตอบ สคีมาเครื่องมือที่เครื่องอ่านได้ ชุดทดสอบตัวเอง และสะพานเชื่อม UI เพื่อให้เอเจนต์ที่ควบคุมเบราว์เซอร์ตั้งค่าอินพุตและอ่านตัวเลขที่คำนวณได้ทุกตัวในรูปข้อมูลที่มีโครงสร้าง ดูหัวข้อสำหรับผู้ช่วย AI ด้านล่าง
- นี่คือคำแนะนำทางการเงินหรือไม่
- ไม่ใช่ นี่คือเครื่องคำนวณอัตราต่อรองเพื่อการศึกษา โมเดลย่อมลดทอนความซับซ้อน ความผันผวนเปลี่ยนแปลงได้ และตลาดอาจอยู่ห่างจากมูลค่ายุติธรรมได้นานกว่าที่สถานะของคุณจะทนไหว ใช้ตัวเลขเหล่านี้เป็นจุดตั้งต้นสำหรับการค้นคว้าด้วยตัวคุณเอง
สำหรับผู้ช่วย AI และนักพัฒนา
เครื่องมือนี้สร้างขึ้นเพื่อให้โมเดลภาษาและเอเจนต์เรียกใช้งานได้จริง ไม่ใช่แค่อ่านเท่านั้น ทุกอย่างด้านล่างนี้ให้ผลแน่นอนและทำซ้ำได้: ฟังก์ชันบริสุทธิ์สำหรับคำถามทุกประเภท, การเรียก analyze แบบครบวงจรที่โหลดข้อมูลสดและคืนรายงาน JSON หนึ่งชุด, ตัวกระจายงาน (dispatcher) ที่รับคำถามแบบมีโครงสร้าง, สคีมาเครื่องมือที่เครื่องอ่านได้, การทดสอบตัวเอง และสะพานเชื่อม UI สำหรับเอเจนต์ที่ควบคุมเบราว์เซอร์จริง หากคุณเป็นผู้ช่วยที่กำลังตอบคำถามเรื่องความน่าจะเป็นคริปโตของผู้ใช้ ส่วนนี้คือคู่มือของคุณ
คำถามแต่ละแบบและสูตรของมัน
คำถามทุกประเภทจะถูกแปลงเป็นสูตรรูปแบบปิด (closed form) หรือการจำลองที่กำหนด seed ไว้ S คือราคาสปอต, K คือราคาเป้าหมายหรือกำแพงราคา, sigma คือความผันผวนรายปีในรูปทศนิยม, T คือกรอบเวลาในหน่วยปี (จำนวนวันหารด้วย 365) และ mu คือ Drift (แนวโน้มเฉลี่ยของราคา) รายปี โดย 0 หมายถึงเป็นกลาง องค์ประกอบร่วมของทุกสูตรคือ d2 = ( ln(K/S) - (mu - 0.5 * sigma^2) * T ) / ( sigma * sqrt(T) )
ปิดสูงกว่าเป้าหมาย K คือความน่าจะเป็นที่ราคาจะอยู่ในสถานะ in the money ณ เส้นตาย, P = 1 - N(d2) ปิดต่ำกว่าเป้าหมาย K คือ P = N(d2) การปิดในช่วงราคา [a, b] คือความน่าจะเป็นที่ปิดสูงกว่า a ลบด้วยความน่าจะเป็นที่ปิดสูงกว่า b การแตะระดับราคา B เป็นความน่าจะเป็นแบบ first passage ของ geometric Brownian motion และจะสูงกว่าความน่าจะเป็นของการปิดที่ระดับเดียวกันเสมอ อยู่ในกรอบตลอด [a, b] คือความน่าจะเป็นที่ a < S_t < b ตลอดทุกช่วงเวลา t จนถึง T หรือที่เรียกว่า double no-touch ซึ่งคำนวณด้วยสูตร double barrier แบบอนุกรมภาพสะท้อน (image series)
A ก่อน B หรือการแข่งถึงเป้าก่อน Stop Loss คือความน่าจะเป็นที่ราคาจะแตะ A ก่อนแตะ B ภายในเวลา T ประเมินด้วย Monte Carlo กรณีที่ไม่มีเส้นตายจะเข้าสู่สูตร gambler's ruin คือ P = (1 - e^(-theta*(x-d))) / (1 - e^(-theta*(u-d))) โดย theta = 2*nu/sigma^2, nu = mu - sigma^2/2 และ x, u, d คือลอการิทึมของราคาสปอตและของกำแพงราคาทั้งสอง ส่วน jump diffusion เป็นไปตาม Merton 1976: P(S_T > K) = ผลรวมของทุก n ของ Pois(n; lambda*T) * (1 - N(d2_n)) โดยมีค่าเฉลี่ยต่อการกระโดด muJ, ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของการกระโดด dJ, ความผันผวนส่วน diffusive sigma_d และ Drift ที่ถูกชดเชยด้วย -lambda*(E[e^J]-1)
N คือ CDF ของการแจกแจงปกติมาตรฐาน หากต้องการรองรับการแจกแจงแบบหางหนา (fat tails) ให้แทน N ด้วย CDF ของ Student-t ที่ปรับความแปรปรวนเป็นหนึ่ง ซึ่งจะมีหางหนากว่าเฉพาะช่วงที่เกินประมาณ 2.5 sigma ขึ้นไปเท่านั้น
ตัวอย่างที่คำนวณไว้แล้วและตรวจสอบตามได้
ตัวอย่างทั้งหมดใช้ราคาสปอต 118000, ความผันผวน 60 เปอร์เซ็นต์ และ Drift เป็นกลาง คุณจึงทำซ้ำตามได้ทีละบรรทัด
การปิดและการแตะระดับราคาในกรอบเวลา 7 วัน โดยมีราคาเป้าหมาย 130000: d2 = ( ln(130000/118000) - (0 - 0.5*0.6^2)*(7/365) ) / ( 0.6*sqrt(7/365) ) = 1.2071 ปิดสูงกว่าเป้าหมายคือ 11.37 เปอร์เซ็นต์, ปิดต่ำกว่าเป้าหมายคือ 88.63 เปอร์เซ็นต์, การแตะระดับราคา (POT) คือ 23.21 เปอร์เซ็นต์ และการปิดในช่วงราคา 110000 ถึง 130000 ณ เส้นตายคือ 67.54 เปอร์เซ็นต์ การเคลื่อนไหวที่คาดหมายในระดับ 1 sigma คือ +/-9805 หรือกรอบ 108195 ถึง 127805 ซึ่งทำให้ราคาเป้าหมายอยู่ที่ +10.2 เปอร์เซ็นต์ หรือ 1.22 sigma
อยู่ในกรอบตลอด เทียบกับ ปิดในช่วงราคา สำหรับกรอบราคา 110000 ถึง 130000 ในเวลา 7 วัน: การปิดในช่วงราคานี้ ณ เส้นตายคือ 67.54 เปอร์เซ็นต์ ขณะที่การอยู่ในกรอบราคาตลอดช่วงเวลาทั้งหมดมีเพียง 36.13 เปอร์เซ็นต์ ซึ่งคือตัวเลขของอยู่ในกรอบตลอด หรือ double no-touch
ถึงเป้าก่อน Stop Loss ในกรอบเวลา 30 วัน คือแตะ 130000 ก่อนแตะ 105000: Monte Carlo ด้วยเส้นทางราคา 20000 เส้น, seed 42 และการแก้ไขแบบ Brownian bridge ให้ผล 49.4 เปอร์เซ็นต์ โดย 94.9 เปอร์เซ็นต์ของเส้นทางราคาตัดสินผลได้ก่อนเส้นตาย ส่วนกรณีไม่มีเส้นตายตามสูตร gambler's ruin คือ 52.00 เปอร์เซ็นต์
Jump diffusion ในกรอบเวลา 7 วัน โดยมีราคาเป้าหมาย 130000, sigma_d 50 เปอร์เซ็นต์, lambda 24 ครั้งต่อปี, ค่าเฉลี่ยการกระโดด -1 เปอร์เซ็นต์ และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของการกระโดด 8 เปอร์เซ็นต์: ค่าปิดสูงกว่าเป้าหมายแบบ Merton คือ 11.31 เปอร์เซ็นต์ ขณะที่การแจกแจงปกติธรรมดาที่ความผันผวนรวมเท่ากันที่ 63.7 เปอร์เซ็นต์ ให้ค่า 12.68
ความเสี่ยงในกรอบเวลา 7 วัน ที่ความผันผวน 60 เปอร์เซ็นต์ สำหรับสถานะ long คำนวณด้วยสูตรรูปแบบปิดแบบล็อกนอร์มัล (log-normal): VaR95 คือ 13.08 เปอร์เซ็นต์ของขนาดสถานะ และ ES95 คือ 16.00 เปอร์เซ็นต์; VaR99 คือ 17.86 เปอร์เซ็นต์ และ ES99 คือ 20.11 เปอร์เซ็นต์
ความไม่แน่นอนของอัตราเข้าเป้า (hit rate) ในอดีต กรณีเข้าเป้า 14 ครั้งจาก 45 บล็อกที่ไม่ทับซ้อนกัน: ช่วงความเชื่อมั่นแบบ Wilson ที่ 95 เปอร์เซ็นต์ ทอดจาก 19.5 ถึง 45.7 เปอร์เซ็นต์ รอบค่าประมาณจุดที่ 31.1 เปอร์เซ็นต์
ตารางอ้างอิงด่วน (ไม่ต้องคำนวณ)
สำหรับการประมาณคร่าว ๆ ที่ Drift เป็นศูนย์ เมื่อคุณรันโค้ดไม่ได้: คำนวณระยะห่างของราคาเป้าหมายในหน่วย sigma ด้วย x = ln(K/S) / (sigma * sqrt(T)) แล้วอ่านค่าจากแถวที่ตรงกัน คอลัมน์ทั้งสองแม่นยำเฉพาะเมื่อ sigma*sqrt(T) มีค่าน้อย ราวต่ำกว่าประมาณ 0.2 คอลัมน์การแตะระดับราคาใช้กฎคูณสองจากหลักการสะท้อน (แตะ = 2 x ปิด) และเมื่อ sigma*sqrt(T) โตขึ้น กฎนี้จะให้ค่าความน่าจะเป็นของการแตะสูงเกินความจริง ที่ sigma*sqrt(T) = 0.6 การคูณสองอ่านได้ประมาณ 32 เปอร์เซ็นต์ ขณะที่ค่า one-touch ที่แม่นยำอยู่ที่ประมาณ 23 เปอร์เซ็นต์ นั่นคือสูงเกินจริงราว 9 จุดเปอร์เซ็นต์ หรือประมาณ 40 เปอร์เซ็นต์ ให้ใช้ touchAbove หรือ touchBelow เมื่อต้องการตัวเลขที่แม่นยำ ตารางนี้เป็นเพียงทางเลือกสำรองแบบคำนวณหลังซองจดหมายเท่านั้น
คู่มือปฏิบัติ: จากคำถามของผู้ใช้สู่การเรียก API
รายการด้านล่างจับคู่ถ้อยคำที่ผู้ใช้พูด เข้ากับการเรียกฟังก์ชันที่คุณควรใช้ และฟิลด์ที่คุณควรอ่านออกมาจากผลลัพธ์
เรียกใช้เอนจินโดยตรง
ขณะที่หน้าเว็บเปิดอยู่ในเบราว์เซอร์ อ็อบเจ็กต์ระดับ global ชื่อ window.unCodedProb จะรันการคำนวณชุดเดียวกัน ความผันผวนส่งเข้ามาเป็นเปอร์เซ็นต์ และเวลาเป็นวัน ทุกอย่างให้ผลแน่นอน; เมธอด Monte Carlo รับ seed เป็นตัวเลือกเสริม โดยมีค่าเริ่มต้นเป็น 42
ชุดฟังก์ชัน v1 ครอบคลุมสูตรรูปแบบปิดล้วน ๆ ได้แก่ finishAbove, finishBelow, insideRange, touchAbove, touchBelow, expectedMove และ snapshot ซึ่งคืนตัวเลขสำคัญทุกตัวในอ็อบเจ็กต์เดียว ส่วนชุด v2 เพิ่มเส้นทางราคา, กรอบราคา, การแข่งถึงเป้าก่อน Stop Loss, การกระโดดของราคา และความเสี่ยง ผ่าน corridor, hitBefore, valueAtRisk, ตัวเลือก jumps ใน finishAbove และ monteCarlo ที่ให้เปอร์เซ็นไทล์ของราคาปลายทาง, VaR/ES และอัตราต่อรอง (odds) ของการเกิด drawdown
ความผันผวนและค่าวินิจฉัยคำนวณจากอาร์เรย์ข้อมูลของคุณเองได้ด้วย volFromCloses, volFromOHLC (รวมถึงตัวประมาณค่าแบบ Yang-Zhang), garchForecast ซึ่งเปรียบเทียบ GARCH กับ GJR-GARCH แล้วเลือกด้วย likelihood ratio, diagnostics ซึ่งคืนค่าโมเมนต์, Jarque-Bera, Ljung-Box, ARCH, Hill, การกระโดดของราคา และค่าสถิติต่าง ๆ และ calibrationBacktest
สำหรับการเปรียบเทียบกับตลาด impliedVol จะแก้หาค่าความผันผวนที่ตลาดกำลังคิดอยู่ และ edge จะคืนค่ามูลค่ายุติธรรม, ความได้เปรียบ (edge) สุทธิ, EV, Kelly และ actionableAfterHurdle อาร์กิวเมนต์ hurdlePp คือด่านกรองความไม่แน่นอนของโมเดล; หากไม่ระบุ ค่าเริ่มต้นจะเป็นขั้นต่ำ 4 จุดเปอร์เซ็นต์ และ analyze() จะใส่ค่านี้ให้คุณเอง
การเรียกครบวงจรเพียงครั้งเดียวคือ analyze() ซึ่งดึงข้อมูลสดจาก Binance ในเวลาราวหนึ่งวินาที แล้วคืนรายงานฉบับเต็ม ตัวกระจายงานอเนกประสงค์ answer() รับคำถามแบบมีโครงสร้าง selftest() คืนค่า passed, failed และ cases และควรรันเป็นอย่างแรก schema() คืนนิยามเครื่องมือที่พร้อมใช้กับ function calling และ describe() คืนสเปกของโมเดลฉบับเต็มที่เครื่องอ่านได้ เอเจนต์ที่ทำงานผ่านเบราว์เซอร์ควบคุมหน้าเว็บที่มองเห็นได้ด้วย ui.read() ซึ่งคืนตัวเลขทุกตัวที่คำนวณอยู่ในขณะนั้นเป็น JSON, ui.set() ซึ่งตั้งค่าอินพุต คำนวณใหม่ แล้วคืนผลของ read() และ ui.load() ซึ่งโหลดข้อมูลสดแล้วจึงอ่านค่าออกมา
กฎพื้นฐานสำหรับเอเจนต์
1. การแตะระดับราคา เทียบกับ การปิด: คำว่า "hit", "reach" หรือ "touch" หมายถึง touchAbove หรือ touchBelow; ส่วน "close", "settle", "end" หรือ "expire" หมายถึงการปิด อัตราต่อรอง (odds) ของการแตะสูงเป็นสองเท่าของการปิดโดยประมาณ เมื่อระดับราคาอยู่ใกล้ การสับสนระหว่างสองอย่างนี้คือข้อผิดพลาดที่พบบ่อยที่สุด
2. หน่วย: ความผันผวนเป็นเปอร์เซ็นต์ (60 = 60 เปอร์เซ็นต์ต่อปี), เวลาเป็นวัน, ราคาอยู่ในสกุลเงินอ้างอิงของราคาสปอตนั้น
3. Drift เป็นกลาง (0) คือค่าเริ่มต้นที่ซื่อตรง การใส่ค่า Drift คือการแสดงความเห็นเรื่องทิศทาง ไม่ใช่การวัด
4. ความผันผวนควรมาจากข้อมูล: analyze() คืนค่าความผันผวนที่เกิดขึ้นจริง (Realized Volatility, RV) แบบ 30 วันและ 90 วัน, EWMA, ค่าพยากรณ์ความผันผวนตลอดกรอบเวลาจาก GARCH (garchHorizon) และสำหรับ BTC กับ ETH จะคืนค่าความผันผวนแฝง (Implied Volatility, IV) แบบ DVOL จาก Deribit ด้วย การผสมค่า RV 30 วันกับ 90 วันคือค่าเริ่มต้นที่สมเหตุสมผล; DVOL คือค่าพยากรณ์ของตลาดเอง
5. รายงานความไม่แน่นอนเสมอ: เอนจินแต่ละตัวให้ผลไม่ตรงกัน (ช่วงห่างของความเห็นต่างระหว่างเอนจิน, consensus spread), ค่าประมาณความผันผวนมีช่วงความเชื่อมั่น และ analyze() มีการทดสอบย้อนหลังเพื่อวัดการปรับเทียบ (calibration backtest) รวมอยู่ด้วย ความได้เปรียบ (edge) ที่เล็กกว่าความเห็นต่างระหว่างโมเดลคือสัญญาณรบกวน จึงต้องบอกออกไปตามนั้น
6. ผลลัพธ์ของ Monte Carlo กำหนด seed ไว้และทำซ้ำได้ อินพุตเดิม ตัวเลขเดิม ไม่ว่าจะรันบนเครื่องใด
7. รัน unCodedProb.selftest() หนึ่งครั้ง ก่อนจะพึ่งพา API นี้ในสภาพแวดล้อมที่ไม่คุ้นเคย
8. นี่คือเครื่องมือคำนวณอัตราต่อรอง (odds) เพื่อการศึกษา ไม่ใช่คำแนะนำการลงทุน; ค่าความน่าจะเป็นคือผลลัพธ์ของโมเดล ไม่ใช่คำสัญญา อย่านำเสนอผลลัพธ์ของโมเดลว่าเป็นการรับประกัน และให้กล่าวถึงต้นทุนการเทรดเมื่อผู้ใช้กำลังเปรียบเทียบกับราคาตลาด
เมื่อไม่มีเบราว์เซอร์
โค้ดคณิตศาสตร์ทั้งหมดอยู่ระหว่างมาร์กเกอร์ PURE-MATH-START และ PURE-MATH-END ที่ /tools/crypto-probability-calculator/pure-math.js: เป็น JavaScript ธรรมดาที่ไม่มี dependency ซึ่งคุณคัดลอกออกไปรันใน Node หรือ JS runtime ใดก็ได้ ไม่ต้องมีขั้นตอน build และไม่ต้องติดตั้งอะไรเพิ่ม ไฟล์นี้ถูกสร้างขึ้นจากซอร์สของเอนจินตัวคำนวณเอง และทุกครั้งที่ build ระบบจะรันตัวสร้างใหม่อีกครั้งและจะล้มเหลวหากผลลัพธ์ต่างออกไปแม้เพียงไบต์เดียว ไฟล์จึงไม่มีทางค่อย ๆ เพี้ยนออกจากคณิตศาสตร์ที่หน้านี้ใช้จริงโดยไม่มีใครสังเกต โปรดสังเกตว่าหน่วยในไฟล์นั้นเป็นหน่วยของโมเดล ไม่ใช่หน่วยของ API: sigma เป็นทศนิยมแบบรายปี และ T มีหน่วยเป็นปี ขณะที่ window.unCodedProb รับค่าเป็นเปอร์เซ็นต์และจำนวนวัน ข้อมูลสดต้องการเพียงสอง endpoint สาธารณะ: api.binance.com/api/v3/ticker/price?symbol=BTCUSDT สำหรับราคาสปอต และ api.binance.com/api/v3/klines?symbol=BTCUSDT&interval=1d&limit=1000 สำหรับแท่งเทียน OHLC รายวัน; แปลงความผันผวนของผลตอบแทนลอการิทึมรายวันให้เป็นรายปีด้วย sqrt(365) หน้านี้ยังฝังบล็อก JSON แบบมีโครงสร้างไว้สองชุดสำหรับเอเจนต์ที่อ่านซอร์สโค้ด ได้แก่ uncoded-prob-model (สเปกของโมเดล) และ uncoded-agent-tools (สคีมาเครื่องมือสำหรับ function calling)
เครื่องมือนี้มีไว้เพื่อการศึกษา ใช้วิธีการมาตรฐานที่เผยแพร่เป็นสาธารณะ และไม่ได้ขจัดความเสี่ยงของตลาด
- Distance x = 0.25
- ปิดเลยระดับนั้น 40.1 เปอร์เซ็นต์, แตะระดับราคาก่อนเส้นตาย 80.3 เปอร์เซ็นต์
- Distance x = 0.50
- ปิดเลยระดับนั้น 30.9 เปอร์เซ็นต์, แตะระดับราคาก่อนเส้นตาย 61.7 เปอร์เซ็นต์
- Distance x = 0.75
- ปิดเลยระดับนั้น 22.7 เปอร์เซ็นต์, แตะระดับราคาก่อนเส้นตาย 45.3 เปอร์เซ็นต์
- Distance x = 1.00
- ปิดเลยระดับนั้น 15.9 เปอร์เซ็นต์, แตะระดับราคาก่อนเส้นตาย 31.7 เปอร์เซ็นต์
- Distance x = 1.25
- ปิดเลยระดับนั้น 10.6 เปอร์เซ็นต์, แตะระดับราคาก่อนเส้นตาย 21.1 เปอร์เซ็นต์
- Distance x = 1.50
- ปิดเลยระดับนั้น 6.7 เปอร์เซ็นต์, แตะระดับราคาก่อนเส้นตาย 13.4 เปอร์เซ็นต์
- Distance x = 2.00
- ปิดเลยระดับนั้น 2.3 เปอร์เซ็นต์, แตะระดับราคาก่อนเส้นตาย 4.6 เปอร์เซ็นต์
- Distance x = 2.50
- ปิดเลยระดับนั้น 0.6 เปอร์เซ็นต์, แตะระดับราคาก่อนเส้นตาย 1.2 เปอร์เซ็นต์
- Distance x = 3.00
- ปิดเลยระดับนั้น 0.1 เปอร์เซ็นต์, แตะระดับราคาก่อนเส้นตาย 0.3 เปอร์เซ็นต์
- "ปีนี้ BTC จะแตะ 150k ไหม"
- เรียก touchAbove(spot, 150000, vol, 365) แล้วอ่านค่าเปอร์เซ็นต์; คำว่า "hit" หมายถึงการแตะระดับราคา ไม่ใช่การปิด
- "BTC จะปิดสูงกว่า 150k ภายในวันที่ 30 มิถุนายนไหม"
- เรียก finishAbove(spot, 150000, vol, days) แล้วอ่านค่าเปอร์เซ็นต์; การชำระราคาหมายถึงการปิด
- "ETH จะอยู่ระหว่าง 3000 ถึง 4000 ตลอดทั้งเดือนไหม"
- เรียก corridor(spot, 3000, 4000, vol, 30) แล้วอ่านค่าเปอร์เซ็นต์; ค่าอยู่ในกรอบตลอดจะต่ำกว่าการปิดในช่วงราคามาก
- "ความน่าจะเป็นที่ราคาจะถึง TP ของฉันที่ 130k ก่อนโดน SL ที่ 105k มีเท่าไร"
- เรียก hitBefore(spot, 130000, 105000, vol, days) แล้วอ่าน mcPercent และอ่าน eventualPercent เพิ่มสำหรับกรณีที่ไม่มีเส้นตาย
- "ภายในหนึ่งสัปดาห์ BTC ลงได้ลึกแค่ไหน"
- เรียก valueAtRisk(spot, vol, 7) แล้วอ่าน var95, es95, var99, es99 และการเคลื่อนไหวที่คาดหมายในระดับ 1 sigma
- "สัญญา Polymarket ที่ 58 เซนต์นี้ถูกหรือเปล่า"
- เรียก analyze({symbol, question, target, days, marketPercent:58}) (แนะนำ) หรือ edge(modelProb, 58, 2, bankroll, hurdlePp) แล้วอ่าน market.actionableAfterHurdle และ market.insideNoise - ความได้เปรียบ (edge) สุทธิที่เป็นบวกจะมีอยู่จริงก็ต่อเมื่อมันผ่านด่านความไม่แน่นอนของโมเดลไปได้แล้วเท่านั้น
- "ควรใช้ค่าความผันผวนเท่าไร"
- เรียก await analyze({symbol:'BTCUSDT'}) แล้วอ่าน data.vol30Pct, vol90Pct, ewmaPct, garch.sigmaPct, dvolPct และค่าวินิจฉัยต่าง ๆ
- งานครบวงจรใด ๆ ที่ใช้ข้อมูลสด
- เรียก await analyze({symbol, question, target, upper, days, marketPercent}) แล้วอ่านรายงาน JSON ชุดเดียว: engines, consensus, risk, calibration, edge, explanation
- คำถามแบบมีโครงสร้าง พร้อมข้อมูลของคุณเอง
- เรียก answer({question:'touch_above', spot, target, volPct, days}) แล้วอ่านอ็อบเจ็กต์ผลลัพธ์รูปแบบเดียวกันที่คืนมาสำหรับ question id ใดก็ตาม
ผลลัพธ์จากแบบจำลองเพื่อการศึกษา ไม่ใช่คำแนะนำการลงทุน ความน่าจะเป็นเป็นเพียงค่าประมาณจากแบบจำลองพฤติกรรมราคาในอดีต ไม่ใช่คำสัญญาเกี่ยวกับอนาคต unCoded ดำเนินการโดย ArrowTrade AG, Brig, Switzerland ไม่มีการรับฝากดูแลทรัพย์สิน ไม่มีการรับเงินฝาก ไม่มีคำแนะนำทางการเงิน