احتمال لیب
کرپٹو احتمال کیلکولیٹر
کسی بھی کرپٹو قیمت کے ٹارگٹ کے اصل odds، مونٹی کارلو سمولیشن سے۔ سوال آپ کا ہے: بٹ کوائن، ایتھیریم یا کوئی آلٹ کوائن کسی سطح سے اوپر بند ہوگا؟ رینج کے اندر رہے گا؟ آخری وقت سے پہلے کسی قیمت کو چھو لے گا؟ یا سٹاپ سے پہلے ٹارگٹ تک پہنچ جائے گا؟ سب کچھ آپ کے براؤزر ہی میں چلتا ہے، سائن اپ کے بغیر۔
تیار سوالات
سیٹ اپ
45.0% سالانہ استعمال ہو رہا ہے (دستی متبادل، ڈیٹا نہیں)۔
+ماڈل کی ترتیبات
اس کے لیے اونچی اور نیچی قیمتیں درکار ہیں۔ موجودہ ڈیٹا ماخذ صرف بند ہونے والی قیمتیں فراہم کرتا ہے۔
طے شدہ طور پر صفر، اور یہ جان بوجھ کر ہے۔ کوئی سمت فرض کر لینا ہی وہ راستہ ہے جس سے احتمال کا ایک ٹول خواہش میں بدل جاتا ہے۔
ایک ہی سیڈ، ایک ہی راستے۔ اسے بدل کر دیکھیں کہ جواب کا کتنا حصہ سمولیشن کا شور ہے۔
+مارکیٹ کی قیمت سے موازنہ
اگر کسی پیشین گوئی کی مارکیٹ یا کسی آپشن پر اس نتیجے کی قیمت لگی ہوئی ہے تو وہ قیمت یہاں ڈال دیں۔ ٹول خود بتا دے گا کہ ماڈل کا اختلاف اتنا ہے یا نہیں کہ اس سے کوئی فرق پڑے۔
مارکیٹ اس نتیجے کے لیے جو قیمت لیتی ہے، احتمال کی صورت میں۔
اس سے نیچے یہ ٹول کوئی برتری نہیں بتاتا۔ ماڈل اتنا درست نہیں کہ چھوٹے فرقوں پر بحث کی جا سکے۔
اختیاری۔ صرف اس لیے استعمال ہوتا ہے کہ کیلی فریکشن کو داؤ کی رقم میں بدلا جا سکے۔
لائیو ڈیٹا اس وقت دستیاب نہیں ہے۔ کیلکولیٹر پھر بھی کام کرتا ہے: سپاٹ قیمت اور اتار چڑھاؤ خود مقرر کریں، نیچے کا ہر نمبر درست رہے گا۔
نتیجہ
اس بات کا احتمال کہ 7 دن کے اندر Bitcoin $125,000 سے اوپر بند ہوگا (اتار چڑھاؤ 45%، دستی متبادل، ڈیٹا نہیں)۔
ٹریڈ کا خلاصہ
آپ کے ٹارگٹ کو جتنی حرکت درکار ہے، سالانہ شرح میں، تاکہ ایک ہفتہ اور ایک سال ایک ہی پیمانے پر آ جائیں۔ اسے اس کے مقابلے میں پڑھیں کہ اس اثاثے نے حقیقت میں کتنا دیا ہے: اگر آپ کا ٹارگٹ اس سے کئی گنا مانگتا ہے، تو اوپر والے odds حساب ہیں، پیشین گوئی نہیں۔
صرف احتمال سے پوزیشن کا حجم طے نہیں ہوتا۔ سب سے پہلے پڑھنے والا نمبر σ میں ٹارگٹ کا فاصلہ ہے: ایک σ سے کم عام حرکت ہے، دو سے آگے نایاب۔ حساسیت کے دونوں نمبر بتاتے ہیں کہ آپ کا جواب کتنا ان نمبروں پر ٹکا ہے جو آپ نے کہیں سے پڑھے نہیں، بلکہ خود تخمینے سے لیے ہیں۔
پوزیشن رکھنے کا خطرہ
ویلیو ایٹ رسک وہ نقصان ہے جس سے آپ صرف بدترین صورتوں میں آگے نکل جاتے ہیں: 95 کی سطح پر بدترین 5%، اور 99 کی سطح پر بدترین 1%۔ ایکسپیکٹڈ شارٹ فال انہی صورتوں کا اوسط نقصان ہے، اور یہی وہ نمبر ہے جو اہمیت رکھتا ہے، کیونکہ وہ بتاتا ہے کہ برے دن اصل میں کتنے برے ہوتے ہیں۔
اتار چڑھاؤ
کیا یہ ماڈل پہلے درست رہا ہے؟
اس سوال کے لیے کوئی کیلیبریشن نہیں۔ کوریڈور اور ریس کا فیصلہ پورے راستے سے ہوتا ہے، اور واک فارورڈ ٹیسٹ صرف انہی سوالوں کو سکور کرتا ہے جن کا فیصلہ ایک ہی بند ہونے والی قیمت سے ہو سکے۔ دوسری وجہ یہ ہے کہ ماضی کا ڈیٹا کم ہو تو سکور کرنے کے لیے آزاد کیسز بھی بہت کم رہ جاتے ہیں۔
کرپٹو احتمال کیلکولیٹر اصل میں کیا کرتا ہے
جو ٹولز خود کو کرپٹو کیلکولیٹر کہتے ہیں، ان میں سے زیادہ تر صرف نفع اور نقصان نکالتے ہیں: آپ خریداری کی قیمت اور فروخت کی قیمت لکھتے ہیں اور وہ آپ کو ریٹرن واپس دے دیتے ہیں۔ یہ ایک مختلف آلہ ہے۔ کرپٹو احتمال کیلکولیٹر وہ سوال حل کرتا ہے جو کسی بھی ٹریڈ سے پہلے آتا ہے: یہ حرکت سرے سے کتنی محتمل ہے؟ آپ اسے ایک ٹارگٹ قیمت اور ایک آخری وقت دیں، اور یہ احتمال واپس کرتا ہے، جس کی بنیاد اس بات پر ہے کہ اثاثہ حقیقت میں کتنا حرکت کرتا ہے، نہ کہ سمت کے بارے میں کسی کی رائے پر۔ سمت آپ کا ان پٹ ہے۔ odds (امکان کا تناسب، مثلاً چار میں سے ایک) آؤٹ پٹ ہے۔
یہ بات سب سے زیادہ اُس وقت اہم ہوتی ہے جب مارکیٹ پہلے سے اسی سوال کی قیمت لگا رہی ہو۔ ایک بٹ کوائن پیشین گوئی مارکیٹ جو اس صورت میں ادائیگی کرتی ہے کہ BTC جمعہ تک کسی سطح کو عبور کر لے، دراصل ایک ضمنی احتمال کی قیمت لگا رہی ہے۔ یہ کیلکولیٹر آپ کو خود اثاثے کے اتار چڑھاؤ سے ایک آزاد دوسری رائے دیتا ہے، پھر فرق دکھاتا ہے اور یہ بھی کہ آیا وہ فرق ٹریڈنگ اخراجات کے بعد بھی باقی رہتا ہے۔ یہ وہی نظم و ضبط ہے جو کوئی ٹریڈنگ ڈیسک آپشنز کی قیمت پر لاگو کرتا ہے، بس اس شکل میں کہ کوئی بھی اسے براؤزر میں چلا سکے۔
جب صفحہ کھلتا ہے تو یہ وہی سوال پہلے سے منتخب کر دیتا ہے جس کی تلاش میں زیادہ تر لوگ آتے ہیں: موجودہ قیمت سے ذرا اوپر ایک گول ٹارگٹ قیمت، اور ایک ہفتے کے اندر اوپر بند ہونا۔ آپ اثاثہ بدلیں تو یہ خودکار طور پر نیا ٹارگٹ طے کر لیتا ہے۔ آپ ٹارگٹ، مدت یا سوال کی قسم بدلیں تو یہ اس کے بعد آپ کا انتخاب برقرار رکھتا ہے۔
odds کیسے نکالے جاتے ہیں
پہلا ماڈل لاگ نارمل طریقہ ہے، جو آپشنز کی قیمت کاری سے لیا گیا ہے: بلیک شولز فریم ورک کی جانی پہچانی N(d2) اصطلاح۔ یہ موجودہ قیمت، آپ کا ٹارگٹ، باقی بچا وقت اور سالانہ بنیاد پر اتار چڑھاؤ لیتا ہے، اور یہ احتمال واپس کرتا ہے کہ صفر رجحان کی صورت میں قیمت ٹارگٹ سے آگے بند ہوگی۔ اتار چڑھاؤ لائیو یومیہ کلوزنگ قیمتوں سے لاگ ریٹرنز کے معیاری انحراف کے طور پر ناپا جاتا ہے اور 365 کے جذر المربع سے سالانہ بنایا جاتا ہے، کیونکہ کرپٹو سال کے ہر دن ٹریڈ ہوتا ہے۔
دوسرا ماڈل نظریے کو چھوڑ دیتا ہے۔ یہ تاریخی ریکارڈ کھنگالتا ہے اور گنتا ہے کہ اثاثے نے آپ کی مدت کے اندر مطلوبہ فاصلہ حقیقت میں کتنی بار طے کیا۔ اگر بٹ کوائن کو 30 دن میں 8 فیصد بڑھنا ہے، تو یہ ٹول ماضی کے دورانیے کی ہر 30 دن کی ونڈو جانچتا ہے اور کامیابی کی شرح بتاتا ہے۔ ونڈوز آپس میں اوورلیپ کرتی ہیں، اس لیے نمونے مکمل طور پر آزاد نہیں ہوتے؛ چنانچہ نتیجہ غیر اوورلیپنگ بلاکس کی مؤثر تعداد اور اس عدد کے پیچھے ولسن کا 95 فیصد وقفہ بھی دکھاتا ہے۔
تیسرا انجن مونٹی کارلو سمولیشن ہے، جو بٹ کوائن یا آلٹ کوائن کی قیمت کے ہزاروں راستے قدم بہ قدم بناتا ہے، یعنی وہی سمولیشن طریقہ جو کوانٹس مستقبل کی قیمتوں کی احتمالی تقسیم بنانے کے لیے استعمال کرتے ہیں۔ سادہ سوالوں پر یہ closed form (یعنی براہِ راست فارمولا، سمولیشن کے بغیر) سے متفق ہوتا ہے، جو ایک مفید خود جانچ ہے، لیکن یہ وہ کام بھی کر سکتا ہے جو فارمولے نہیں کر سکتے: فیٹ ٹیلز (یعنی بڑی حرکتوں کا امکان معمول سے زیادہ) والے راستے، بھاری دموں کے ساتھ چھونے والے سوالات، اور وہ پورا قیمت کا مخروط جو آپ اوپر دیکھتے ہیں۔ ایک باریکی جاننے کے قابل ہے: فیٹ ٹیل آپشن سٹوڈنٹ t کو پوری مدت کے ریٹرن پر لاگو کرتا ہے، جبکہ مونٹی کارلو انجن فیٹ ٹیلز کو ہر قدم پر لاگو کرتا ہے، اور بہت سے فیٹ ٹیلڈ قدم مل کر نارمل شکل کی طرف جاتے ہیں۔ لمبی مدتوں پر دونوں کا مختلف ہونا جائز ہے، اور یہ فرق ماڈل رسک کی ایک اور ایماندار پیمائش ہے۔ نمایاں عدد تینوں انجنوں کا میڈین (یعنی درمیانی قدر) ہے۔ اس کا مطلب واضح رہے: بند ہونے، رینج، راہداری اور چھونے والے سوالات کے لیے closed form اور مونٹی کارلو ایک ہی مقدار کا تخمینہ لگاتے ہیں اور سمولیشن کے شور کی حد تک متفق رہتے ہیں، لہٰذا میڈین ماڈل کی قدر کے برابر ہوتا ہے اور مونٹی کارلو بنیادی طور پر ایک عددی خود جانچ کا کام کرتا ہے؛ تاریخی کامیابی کی شرح آزاد حقیقی معیار ہے، اور سب سے اونچے اور سب سے نیچے انجن کے درمیان کا پھیلاؤ اختلاف کے طور پر دکھایا جاتا ہے۔ صرف ریس (ٹارگٹ پہلے یا سٹاپ لاس پہلے) کا سوال، جس کا کوئی closed form نہیں، سمولیشن اور تاریخ کو براہِ راست نمایاں عدد طے کرنے دیتا ہے۔ وسیع اختلاف بذاتِ خود معلومات ہے، لیکن اسے احتیاط سے پڑھیں: لمبی مدت پر سمت والے داؤ میں، ماڈل اور تاریخ کے فرق کا ایک حصہ خود اثاثے کا اپنا حقیقی رجحان اور اتار چڑھاؤ کا نظام ہوتا ہے، صرف ماڈل کی غیریقینی نہیں۔
بند ہونا، رینج اور چھونا
ان سوالوں کے آپشنز ٹریڈنگ میں مخصوص نام ہیں، اور یہ کیلکولیٹر انہیں کرپٹو تک لے آتا ہے۔ بند ہونے کا سوال ان دی منی یا آؤٹ آف دی منی ختم ہونے کا احتمال ہے (probability ITM/OTM)، یعنی یہ امکان کہ ٹھیک آخری وقت پر قیمت کسی سطح سے اوپر یا نیچے ہو۔ چھونے کا سوال چھونے کا احتمال ہے (POT)، یعنی آیا قیمت آخری وقت سے پہلے کسی بھی لمحے اس سطح تک پہنچتی ہے، چاہے بعد میں واپس گر جائے۔ یہ دونوں ایک دوسرے کی جگہ نہیں لے سکتے۔ چھونے کے odds ہمیشہ زیادہ ہوتے ہیں، اور سپاٹ قیمت (یعنی موجودہ مارکیٹ قیمت) کے قریب کسی رکاوٹ کے لیے یہ بند ہونے کے odds سے تقریباً دگنے ہوتے ہیں، کیونکہ قیمت کو وہاں صرف ایک بار پہنچنا ہوتا ہے۔ چھونے والے سوالات کے لیے ٹول جیومیٹرک براؤنین موشن کا فرسٹ پیسیج فارمولا استعمال کرتا ہے، تاکہ یہ پوچھنے والی مارکیٹ کہ "کیا بٹ کوائن اس ہفتے 130k کو چھوئے گا" درست جواب پائے، نہ کہ بند ہونے کا کہیں کم احتمال۔ فیٹ ٹیلز آن ہوں تو مونٹی کارلو انجن چھونے کے کیس کو براہِ راست سنبھالتا ہے۔
رینج کا سوال بند ہونے کے دو احتمالات کا فرق ہے، جو اس عام مارکیٹ شکل کے لیے کارآمد ہے کہ "کیا سیٹلمنٹ کے وقت قیمت X اور Y کے درمیان ہوگی"۔
ضمنی اتار چڑھاؤ اور مناسب قدر
جب آپ مارکیٹ قیمت درج کرتے ہیں، تو ٹول ماڈل کو الٹا حل کر کے ضمنی اتار چڑھاؤ (implied volatility) نکالتا ہے، یعنی وہ واحد اتار چڑھاؤ جو ماڈل کو اس قیمت سے متفق کر دے۔ اس سے پورا سوال نئے سرے سے ترتیب پا جاتا ہے۔ احتمال پر بحث کرنے کے بجائے، آپ دو اتار چڑھاؤ کا موازنہ کرتے ہیں: وہ جس کے پیسے مارکیٹ لے رہی ہے، اور وہ جو اثاثے نے حقیقت میں دیا ہے۔ اگر ایک ہفتے کے کنٹریکٹ کی قیمت ایسے لگی ہو جیسے سالانہ اتار چڑھاؤ 90 فیصد ہو جبکہ بٹ کوائن حقیقت میں 50 دے رہا ہو، تو کنٹریکٹ مہنگا ہے، اور ماڈل کا احتمال مارکیٹ قیمت سے نیچے بیٹھتا ہے۔ پھر مناسب قدر اور متوقع قدر والا حصہ اس فرق کو پیسوں میں بدل دیتا ہے: ماڈل قیمت سینٹ میں، اخراجات کے بعد فی کنٹریکٹ متوقع منافع، اور داؤ پر لگی رقم پر ریٹرن۔
احتمال ہمیشہ اتار چڑھاؤ کے ساتھ یک رخا (monotonic) نہیں چلتا، اس لیے سالور اتار چڑھاؤ کے پورے دائرے کو کھنگالتا ہے اور ایمانداری سے بتا دیتا ہے جب دو مختلف اتار چڑھاؤ ایک ہی قیمت پیدا کرتے ہوں، یا جب کوئی بھی اتار چڑھاؤ مارکیٹ قیمت کو سرے سے پیدا ہی نہ کر سکتا ہو۔ ماڈل کی چھت سے اوپر کی قیمت کا مطلب ہے کہ مارکیٹ کسی ایسی چیز کے پیسے دے رہی ہے جو خالص ڈفیوژن میں موجود نہیں، یعنی کوئی سمتی رائے یا جمپ رسک، اور ٹول کوئی عدد زبردستی نکالنے کے بجائے یہی کہہ دیتا ہے۔
پیشہ ورانہ پرت
سنجیدہ ٹریڈنگ ڈیسک اتار چڑھاؤ صرف کلوزنگ قیمتوں سے نہیں ناپتے۔ ایک یومیہ کینڈل چار قیمتیں رکھتی ہے، اور رینج پر مبنی تخمینہ کار ان سے کہیں زیادہ معلومات نکالتے ہیں: پارکنسن ہائی لو کے پھیلاؤ کو استعمال کرتا ہے، گارمن کلاس اور راجرز سیچل پورا OHLC سیٹ لیتے ہیں، اور یانگ ژانگ اوور نائٹ، اوپن ٹو کلوز اور رینج کے اجزا کو ملا کر اس خاندان کا سب سے مؤثر غیر جانبدار تخمینہ کار بناتا ہے، جو اسی ونڈو پر کلوز ٹو کلوز سے کئی گنا زیادہ درست ہے۔ جب بھی بائنانس کینڈلز لوڈ ہوں، تخمینہ کار کا ڈراپ ڈاؤن 30d، 90d اور Blend ونڈوز کو انہی پیمائشوں پر منتقل کر دیتا ہے۔
دوسری پیشہ ورانہ عادت یہ ہے کہ اتار چڑھاؤ کو ایک پیش گوئی سمجھا جائے، ایک جامد تصویر نہیں۔ اتار چڑھاؤ جھرمٹوں میں آتا ہے اور اوسط کی طرف لوٹتا ہے، اس لیے 30 دن کے سوال کے لیے صحیح ان پٹ ان 30 دنوں کا متوقع اوسط اتار چڑھاؤ ہے، آج کی ریڈنگ نہیں۔ GARCH(1,1) موڈ معیاری ویریئنس ماڈل کو لوڈ شدہ تاریخ پر ویریئنس ٹارگٹنگ کے ساتھ فٹ کرتا ہے اور بالکل وہی مدت کی پیش گوئی پیدا کرتا ہے، ساتھ ہی طویل مدتی سطح، استقلال، اور اتار چڑھاؤ کے جھٹکے کی نصف زندگی بھی۔ جب موجودہ اتار چڑھاؤ بلند ہو تو GARCH کا مدت والا عدد موجودہ ریڈنگ سے نیچے بیٹھتا ہے، اور جب اتار چڑھاؤ دبا ہوا ہو تو اس سے اوپر۔ وول کون کی لائن دکھاتی ہے کہ آج کا اتار چڑھاؤ اپنی ہی تاریخ کے مقابلے میں کہاں کھڑا ہے، اور اختیاری ویریئنس ریشو ٹوگل کئی دن کے ریٹرنز میں ناپی گئی اوسط کی طرف واپسی یا مومینٹم کے لیے جذر المربع وقت کی اسکیلنگ کو درست کر دیتا ہے۔
تیسرا اضافہ فلٹرڈ ہسٹاریکل سمولیشن ہے، وہی طریقہ جو بینک ویلیو ایٹ رسک کے لیے استعمال کرتے ہیں۔ نارمل یا سٹوڈنٹ t شکل فرض کرنے کے بجائے، Historical موڈ ماضی کے ہر ریٹرن کو اُس وقت کے اپنے اتار چڑھاؤ سے تقسیم کرتا ہے، پھر ان معیاری باقیات کا دوبارہ نمونہ لیتا ہے اور انہیں موجودہ اتار چڑھاؤ کی سطح پر دوبارہ اسکیل کر دیتا ہے۔ سمولیٹ کیے گئے راستے اثاثے کا حقیقی جھکاؤ اور دم کا وزن آج کی رسک سطح پر لیے چلتے ہیں۔ تاریخی انجن میں چھونے والے سوالات بھی زیادہ ایماندار ہو گئے: کامیابی کی شرح اب کلوز کے بجائے یومیہ ہائی اور لو دیکھتی ہے، اس لیے دن کے اندر کے چھونے بھی شمار ہوتے ہیں۔ نمایاں عدد تینوں انجنوں کا میڈین ہے، اور ان کے درمیان کا پھیلاؤ بتاتا ہے کہ خود طریقہ کار کے بارے میں کتنی غیریقینی ہے۔ یہ پھیلاؤ وہ رکاوٹ نہیں جو کسی برتری کو عبور کرنی ہوتی ہے، اگرچہ اسے رکاوٹ سمجھ لینے کا لالچ ہوتا ہے۔ رکاوٹ اس کے بجائے اتار چڑھاؤ کے تخمینے کی خطا کی حد سے آتی ہے، کیونکہ تینوں انجن رجحان (drift) پر بھی متفق نہیں ہوتے، اور رجحان ایک ایسا مفروضہ ہے جو آپ نے خود فراہم کیا ہے، نہ کہ کوئی ایسی بات جو مارکیٹ نے آپ کو بتائی ہو۔
راہداری، ریس اور جمپ رسک
ورژن 2 وہ تین سوال اور رسک کا وہ ایک ماخذ شامل کرتا ہے جو اصل انجن بیان نہیں کر سکتے تھے۔ راہداری کا سوال یہ پوچھتا ہے کہ آیا قیمت پوری مدت ایک پٹی کے اندر رہتی ہے، کسی بھی طرف کو چھوئے بغیر، یعنی ایف ایکس ایگزوٹکس کا ڈبل نو ٹچ۔ یہ اسی پٹی کے اندر بند ہونے سے بالکل الگ چیز ہے: 60 فیصد اتار چڑھاؤ پر، جس پٹی کے اندر بٹ کوائن دو تہائی بار بند ہوتا ہے، اسی پٹی کے اندر شروع سے آخر تک وہ بمشکل ایک تہائی بار رہتا ہے۔ ٹول اس کی قیمت ڈبل بیریئر امیج ایکسپینشن سے لگاتا ہے (وہی ریاضی جو کونیتومو اور اکیدا کے خمدار حد والے نتیجے میں ہے)، اور اسے مونٹی کارلو کے راستوں اور ان مکمل ونڈوز کے تاریخی ریکارڈ کے خلاف جانچتا ہے جو کبھی پٹی سے باہر نہیں نکلیں۔
A سے پہلے B والی ریس ٹریڈر کا اصل سوال ہے: کیا قیمت آخری وقت کے اندر سٹاپ لاس (Stop Loss) سے پہلے ٹیک پرافٹ (Take Profit) کو چھوتی ہے۔ پیشین گوئی مارکیٹیں بالکل اسی شکل کی قیمت لگاتی ہیں۔ آخری وقت کے ساتھ کوئی سادہ closed form موجود نہیں، اس لیے مونٹی کارلو انجن اس کا جواب راستہ بہ راستہ دیتا ہے، جو رکاوٹ پہلے چھوئی جائے وہ جیت گئی؛ تاریخی انجن ماضی کی ہر ونڈو کو یومیہ ہائی اور لو کے ساتھ دوبارہ چلاتا ہے؛ اور کلاسیکی گیمبلرز رُوئن فارمولا آخری وقت کے بغیر والی حد ایک لنگر کے طور پر فراہم کرتا ہے۔ نتیجہ یہ بھی دکھاتا ہے کہ وقت ختم ہونے سے پہلے ریس سرے سے کتنی بار فیصلہ پا لیتی ہے، اور فیصلے تک پہنچنے کا میڈین وقت۔
جمپ ڈفیوژن تقسیم (Merton 1976) یہ تسلیم کرتی ہے کہ کرپٹو میں گیپ پڑتے ہیں۔ Bipower variation ناپی گئی ویریئنس کو ایک ہموار ڈفیوژن والے حصے اور ایک منقطع حصے میں بانٹ دیتی ہے (Barndorff-Nielsen and Shephard 2004)، اتار چڑھاؤ کے لحاظ سے معیاری بنائے گئے ریٹرنز پر 4-سگما ڈیٹیکٹر جمپس گنتا ہے اور ان کا حجم ناپتا ہے، اور بند ہونے کا احتمال گاؤسینز کا پوئساں مرکب بن جاتا ہے۔ مختصر آخری وقت پر دور کے ٹارگٹ کے لیے، جہاں وہاں پہنچنے کا بنیادی راستہ ایک ہی جمپ ہو، جمپ ماڈل اور ہموار ماڈلز میں اختلاف ہو جاتا ہے، اور یہی اختلاف بالکل وہ جمپ رسک پریمیم ہے جس کی قیمت آپشنز ڈیسک لگاتے ہیں۔ جمپس کے تحت چھونے والے سوالات مونٹی کارلو انجن کے پاس جاتے ہیں، جو ہر راستے میں کمپاؤنڈ پوئساں جمپس ڈال دیتا ہے۔
رسک، اور کیا ماڈل اپنے احتمالات کا حق ادا کرتا ہے
تنہا احتمال یہ نہیں بتاتا کہ راستے میں پوزیشن آپ کے ساتھ کیا کر سکتی ہے۔ رسک پینل ویلیو ایٹ رسک اور ایکسپیکٹڈ شارٹ فال 95 اور 99 فیصد پر سیدھا سمولیٹ کی گئی آخری تقسیم سے پڑھتا ہے، یعنی Artzner et al. (1999) کا مربوط (coherent) رسک پیمانہ بالکل اسی شکل میں جسے Rockafellar and Uryasev (2000) نے معیار بنایا؛ اس کے ساتھ ساتھ آخری وقت سے پہلے کسی موقع پر 10، 20 یا 30 فیصد ڈرا ڈاؤن جھیلنے کے odds بھی، جو closed form فارمولے دیکھ ہی نہیں سکتے کیونکہ یہ راستے کی خاصیت ہے۔ یہ سب کچھ انہی راستوں سے آتا ہے جن سے نمایاں احتمال آتا ہے، اس لیے یہ اعداد چپکے سے ایک دوسرے سے متضاد نہیں ہو سکتے۔
کیلیبریشن بیک ٹیسٹ وہ خصوصیت ہے جس کے سامنے باقی سارا ٹول جوابدہ ہے۔ یہ آپ کے بالکل اسی سوال کو، اسی نسبتی فاصلے اور اسی مدت کے ساتھ، لوڈ شدہ تاریخ کی ہر تاریخ پر دوبارہ چلاتا ہے، احتمال صرف اُس دن دستیاب ڈیٹا سے بناتا ہے، اور پیش گوئیوں کو برائر سکور (Brier 1950) سے پرکھتا ہے، جو احتمالات کے لیے سختی سے موزوں سکورنگ رول ہے (Gneiting and Raftery 2007)۔ پینل ماڈل کا برائر ہمیشہ بنیادی شرح کا اندازہ لگاتے رہنے کے مقابلے میں دکھاتا ہے، اس سے نکلنے والی مہارت کی فیصد، اور پیش گوئی کے خانوں کے حساب سے ایک ریلائبلٹی ٹیبل۔ جب ماڈل کو آپ کے سوال پر کوئی مہارت حاصل نہ ہو، تو پینل یہی کہہ دیتا ہے، اور ایماندارانہ ردِعمل یہ ہے کہ آپ اپنی غیریقینی کو وسیع کریں، نہ کہ نمایاں عدد پر زیادہ بھروسہ کریں۔ تاریخی کامیابی کی شرح خود اب ولسن سکور وقفہ (Wilson 1927) کے ساتھ آتی ہے، یعنی وہ بائنومیل وقفہ جو نمونے کے چھوٹے مؤثر حجم پر بھی درست برتاؤ کرتا ہے، اور جو غیر اوورلیپنگ بلاکس پر شمار کیا جاتا ہے۔
آخر میں، نمایاں احتمال اپنی خطا کی حد بھی ساتھ رکھتا ہے۔ تیس کینڈلز سے لگایا گیا اتار چڑھاؤ غیریقینی ہوتا ہے، یہ غیریقینی اُس سے نکالے گئے ہر احتمال میں منتقل ہوتی ہے، اور ٹریڈ سنیپ شاٹ اب خود احتمال پر بننے والی 95 فیصد کی پٹی دکھاتا ہے۔ یہ نمایاں عدد کے گرد اعتماد کا وقفہ نہیں ہے: نمایاں عدد کئی انجنوں کا میڈین ہے، اور وہ اس پٹی سے باہر بھی ہو سکتا ہے۔ ایسا ہو تو انجنوں کا اختلاف صرف اتار چڑھاؤ پر نہیں ہوتا۔ Hill ٹیل انڈیکس (Hill 1975)، جو لوڈ شدہ ریٹرنز سے ناپا جاتا ہے، نیچے تشخیصی پینل میں موجود ہے، جہاں وہ یہ بھی بتا دیتا ہے کہ آپ کی فیٹ ٹیل سیٹنگ میں درجاتِ آزادی کتنے ہونے چاہئیں، تاکہ آپ دیکھ سکیں کہ یہ سیٹنگ اثاثے کی اصل دم سے میل کھاتی ہے یا نہیں۔ بٹ کوائن اور ایتھیریم کے لیے، تشخیصی لائن Deribit کا DVOL انڈیکس بھی لے آتی ہے، یعنی آپشنز مارکیٹ کا اپنا 30 دن کا ضمنی اتار چڑھاؤ، جو اس بات کا واحد بہترین بیرونی معیار ہے کہ آپ کا اتار چڑھاؤ کا ان پٹ صحیح دائرے میں ہے یا نہیں (Christensen and Prabhala 1998)۔
"کوئی برتری نہیں" کیوں طے شدہ جواب ہے
برتری کی جانچ جان بوجھ کر سخت رکھی گئی ہے۔ یہ ٹول برتری کا اشارہ صرف اسی وقت دیتا ہے جب ماڈل کے درمیانی نقطے اور مارکیٹ قیمت کے درمیان فرق بیک وقت ٹریڈنگ اخراجات اور اس کے اپنے ماڈلوں کے آپسی اختلاف، دونوں سے بڑا ہو۔ باقی ہر صورت میں جواب کوئی برتری نہیں آتا ہے، کیونکہ زیادہ تر لیکویڈ مارکیٹوں میں زیادہ تر وقت یہی سچا جواب ہے۔ پیشین گوئی مارکیٹ کی قیمتیں اصل پیسے پر مبنی رائے کو یکجا کرتی ہیں، اور اوسطاً قیمت احتمال کے قریب ہوتی ہے۔ جو ٹول ہر مارکیٹ میں کوئی نہ کوئی ٹریڈ ڈھونڈ لے، وہ تجزیہ نہیں کر رہا بلکہ سگنل گھڑ رہا ہے۔ یہ ٹول نہ کہنے کے لیے بنایا گیا ہے۔
حقیقی اتار چڑھاؤ (realized volatility) سے زیادہ مضبوط معیار کے لیے، ملتی جلتی ایکسپائری والے Deribit آپشنز کا ضمنی اتار چڑھاؤ (implied volatility) دستی اتار چڑھاؤ کے طور پر درج کریں، اور فیٹ ٹیلز آن کر دیں۔ اگر کسی انتہائی ٹارگٹ پر closed form اور ماضی کی کامیابی کی شرح کے درمیان تیز اختلاف ہو، تو فیٹ ٹیلز عموماً اس فرق کو کم کر دیتا ہے، اور یہ اس بات کا اشارہ ہے کہ اصل خرابی نارمل تقسیم میں تھی۔
تحقیق سے حاصل تین بہتریاں
ٹیل ماڈل مدت کے مطابق ڈھل جاتا ہے۔ بٹ کوائن کے ریٹرن گھنٹوں اور دنوں کے پیمانے پر انتہائی بھاری tails والے ہوتے ہیں، لیکن ہفتوں اور مہینوں کے پیمانے پر نارمل شکل کی طرف جمع ہو جاتے ہیں، اس خاصیت کو aggregational Gaussianity کہا جاتا ہے۔ آٹو سیٹنگ آن ہو تو فیٹ ٹیلز کے degrees of freedom آخری وقت کے ساتھ بدلتے ہیں: سات دن کے سوال کو نوے دن کے سوال کے مقابلے میں بھاری tails ملتی ہیں، جو کسی ایک مقررہ قدر کو فرض کرنے کے بجائے ماپی گئی tail index سے مطابقت رکھتا ہے۔ جیسے ہی آپ مدت بدلتے ہیں، یہ خانہ زیرِ استعمال قدر دکھا دیتا ہے۔
لیوریج ایفیکٹ ایک ٹوگل کے طور پر دستیاب ہے۔ کرپٹو، حصص کی طرح، چڑھنے کے مقابلے میں زیادہ تیزی سے گرنے کا رجحان رکھتا ہے، اور یہ عدم توازن بٹ کوائن کے ریٹرن میں ناپا جا سکتا ہے۔ اسے آن کرنے سے سمولیشن اور closed form میں مدت کے حساب سے پیمانہ شدہ منفی skew شامل ہو جاتا ہے، چنانچہ نیچے بند ہونا اور نیچے چھونا والے سوالوں کو وہ اضافی منفی وزن مل جاتا ہے جس کے وہ حقدار ہیں، اور قیمت کا مخروط سپاٹ کے نیچے کی جانب اوپر کے مقابلے میں زیادہ چوڑا کھلتا ہے۔ یہ طے شدہ طور پر بند ہے کیونکہ یہ ماڈلنگ کی ایک رائے ہے، کوئی یقینی بات نہیں، لیکن نیچے کی جانب خطرے کے لیے یہی زیادہ حقیقت پسندانہ طے شدہ انتخاب ہے۔
اتار چڑھاؤ کے تخمینے کے ساتھ اعتماد کا وقفہ بھی آتا ہے۔ تیس کینڈلز سے پڑھا گیا اتار چڑھاؤ کا عدد خود غیر یقینی ہوتا ہے، اور Yang-Zhang جیسے رینج پر مبنی تخمینہ کار ہر کینڈل سے کلوز ٹو کلوز پیمائش کے مقابلے میں کہیں زیادہ معلومات نکال لیتے ہیں۔ ٹریڈ سنیپ شاٹ اب اتار چڑھاؤ کے تخمینے کے گرد پچانوے فیصد پٹی دکھاتا ہے، اور یہ بھی کہ منتخب تخمینہ کار کلوز ٹو کلوز کے مقابلے میں کتنا زیادہ تنگ ہے، تاکہ آپ دیکھ سکیں کہ احتمال کا کتنا حصہ ایک ڈگمگاتے ہوئے اتار چڑھاؤ کے ان پٹ پر ٹکا ہوا ہے۔
اعداد کو ایک ٹریڈر کی نظر سے پڑھنا
احتمال اکیلا کسی ٹریڈ کا حجم طے نہیں کرتا۔ ٹریڈ سنیپ شاٹ odds کو ان اعداد میں بدل دیتا ہے جن پر ٹریڈر عملاً کارروائی کرتا ہے۔ متوقع حرکت مدت کے لیے ایک معیاری انحراف کی رینج ہے، یعنی وہ پٹی جس کے اندر قیمت تقریباً ہر تین میں سے دو بار رہتی ہے، اور جو مثبت اور منفی ایک سگما کی لکیروں کے طور پر سیدھی قیمت کے مخروط پر کھینچی جاتی ہے۔ سگما میں ٹارگٹ کا فاصلہ ایک نظر میں بتا دیتا ہے کہ کوئی سطح معمول کی حرکت ہے یا ٹیل ایونٹ: ایک سگما سے کم عام بات ہے، دو سگما سے آگے شاذ و نادر۔ ٹارگٹ تک پہنچنے کے لیے درکار ضمنی ریٹرن اس حرکت کو سالانہ پیمانے پر بیان کرتا ہے جو آپ کے ٹارگٹ کے لیے ضروری ہے، چنانچہ ایک ہفتہ اور ایک سال ایک ہی پیمانے پر آ جاتے ہیں؛ اسے اس کے مقابلے میں پڑھیں کہ اس اثاثے نے حقیقت میں کتنا دیا ہے، اور جو ٹارگٹ اس سے کئی گنا مانگتا ہے وہ پیشین گوئی نہیں بلکہ حساب ہے۔ فی اتار چڑھاؤ پوائنٹ اور فی دن کی حساسیت دکھاتی ہے کہ odds آپ کے اپنے مفروضوں کے سامنے کتنے نازک ہیں، اور یہی وہ جگہ ہے جہاں زیادہ تر احتمالی تخمینے خاموشی سے غلط ہو جاتے ہیں، اور عین ان کے نیچے سنیپ شاٹ یہ بھی بتا دیتا ہے کہ اتار چڑھاؤ خود سرے سے کتنی اچھی طرح معلوم ہے: اس کی اپنی 95 فیصد خطا کی حد، آپ کا تخمینہ کار کلوز ٹو کلوز کے مقابلے میں کتنا تنگ ہے، اور یہ غیریقینی احتمال کے پوائنٹس میں کتنی بھاری پڑتی ہے۔
جب مارکیٹ قیمت موجود ہو تو مناسب قدر کا بلاک رسک ٹو ریوارڈ تناسب اور بریک ایون کامیابی کی شرح بھی شامل کر دیتا ہے، یہ وہ دو اعداد ہیں جو طے کرتے ہیں کہ مثبت متوقع قدر اتنے تغیر کے قابل ہے یا نہیں۔ ایک کنٹریکٹ سستا ہو کر بھی خراب ٹریڈ ہو سکتا ہے اگر انعام خطرے کے مقابلے میں چھوٹا ہو، اور مہنگا لگنے کے باوجود منافع دے سکتا ہے کیونکہ انعام بڑا ہے۔ احتمال، رسک ٹو ریوارڈ اور متوقع قدر کو ایک ساتھ پڑھنا ہی پورا نظم و ضبط ہے۔
کرپٹو قیمتوں کے لیے مونٹی کارلو سمولیٹر
پردے کے پیچھے یہ ایک بٹ کوائن مونٹی کارلو سمولیشن ہے اور یہ کسی بھی کوائن پر کام کرتی ہے۔ یہ اثاثے کا لائیو اتار چڑھاؤ پڑھتی ہے، پھر جیومیٹرک براؤنین موشن کے تحت قیمت کے ہزاروں آگے کے راستے پیدا کرتی ہے، جن کے ساتھ اختیاری طور پر فیٹ ٹیلڈ یا ماضی پر مبنی ریٹرن کی شکل رکھی جا سکتی ہے۔ نتیجہ یہ ہوتا ہے کہ آپ کے آخری وقت پر قیمت کہاں ہو سکتی ہے، اس کی مکمل احتمالی تقسیم سامنے آتی ہے، جو پھیلتے ہوئے قیمت کے مخروط کے طور پر اپنی 5 تا 95 اور 25 تا 75 پرسنٹائل پٹیوں کے ساتھ کھینچی جاتی ہے۔ ایک نقطہ وار پیشین گوئی کے برعکس، جو صرف ایک عدد بتاتی ہے، مونٹی کارلو سمولیشن نتائج کا پورا پھیلاؤ دکھاتی ہے اور یہ بھی کہ وقت کے ساتھ وہ کتنی تیزی سے چوڑا ہوتا ہے، اور اتار چڑھاؤ والے اثاثے کے بارے میں سوچنے کا یہی ایماندارانہ طریقہ ہے۔ راستوں کی تعداد آپ خود چنتے ہیں، تیز رفتار ایک ہزار سے لے کر ہموار بیس ہزار تک، اور ایک مقررہ seed ہر شیئر کیے گئے نتیجے کو دوبارہ پیدا کیے جانے کے قابل رکھتا ہے۔
پیشین گوئی مارکیٹوں کے لیے مناسب قدر اور برتری کا ٹول
اگر آپ کسی پیشین گوئی مارکیٹ پر بٹ کوائن کے سوالوں کی ٹریڈنگ کرتے ہیں، مثلاً اس بارے میں ہاں یا نہ والا کنٹریکٹ کہ BTC جمعے تک کسی سطح کو عبور کرے گا یا نہیں، تو یہ مناسب قدر اور متوقع قدر کے کیلکولیٹر کا کام بھی دیتا ہے۔ مارکیٹ قیمت درج کریں اور یہ ٹول اس میں سے ضمنی اتار چڑھاؤ نکال لیتا ہے، اس کا موازنہ اُس اتار چڑھاؤ سے کرتا ہے جو اثاثہ حقیقت میں دکھاتا ہے، اور مناسب قیمت سینٹ میں، اخراجات کے بعد فی کنٹریکٹ متوقع قدر، اور کیلی سائزنگ بتاتا ہے۔ یہ برتری کا اشارہ صرف اسی وقت دیتا ہے جب فرق ٹریڈنگ اخراجات اور اس کے اپنے ماڈلوں کے آپسی اختلاف، دونوں سے بڑا ہو، چنانچہ یہ ہاں کے مقابلے میں کہیں زیادہ بار نہ کہتا ہے۔ مقصد بھی یہی ہے: برتری کی ایماندارانہ جانچ، سگنل بنانے والی مشین نہیں۔
آپ کیا کیا ناپ سکتے ہیں
یہ کیلکولیٹر قیمت کے وہ سوال پورے کرتا ہے جو ٹریڈرز اور پیشین گوئی مارکیٹ کے شرکاء واقعی پوچھتے ہیں۔ کیا بٹ کوائن مہینے کے آخر تک کسی گول عدد سے اوپر بند ہوگا۔ کیا ایتھیریم ایکسپائری تک کسی رینج کے اندر رہتا ہے۔ سولانا، BNB، XRP یا ڈوج کوائن کا اس ہفتے کسی بھی وقت کسی سطح کو چھونا کتنا محتمل ہے۔ کسٹم سمبل کے خانے کے ذریعے بائنانس کا کوئی بھی سپاٹ جوڑا کام کرتا ہے، یعنی کم حجم والا آلٹ کوائن بھی صرف ایک اندراج کے فاصلے پر ہے۔ لائیو قیمت اور اتار چڑھاؤ خود بخود لوڈ ہو جاتے ہیں، یا آپ اپنے اعداد ٹائپ کر کے پورا کام ہاتھ سے کر سکتے ہیں۔
آپ کو ٹائپ کرنے کی بھی ضرورت نہیں: کیلکولیٹر کے اوپر موجود تیار سوالات کے بٹن ان سوالوں کی سب سے زیادہ پوچھی جانے والی صورتیں ایک ہی کلک میں لائیو قیمت پر ترتیب دے دیتے ہیں، اور اس صفحے میں شامل ایجنٹ API ان کے پیچھے موجود ہر انجن تک رسائی دیتی ہے، تاکہ کوئی اسسٹنٹ پوری تصویر اسکرین سے پڑھنے کے بجائے پروگرام کے ذریعے حاصل کر سکے۔
اسے unCoded بناتا اور برقرار رکھتا ہے، جو سوئس ArrowTrade AG کا سیلف ہوسٹڈ، نان کسٹوڈیل کرپٹو ٹریڈنگ بوٹ ہے۔ اگر آپ احتمال کی برتری کو خودکار حکمتِ عملی میں بدلنا چاہتے ہیں تو آغاز دستاویزات سے کریں۔ ٹول خود مفت رہتا ہے اور اس کے لیے کسی اکاؤنٹ کی ضرورت نہیں۔
ٹول کے پیچھے کی سائنس
یہاں ہر طریقہ peer reviewed علمی ادب کا شائع شدہ نتیجہ ہے یا کوئی معیاری عددی حوالہ، کوئی ملکیتی بلیک باکس نہیں۔ نیچے دیا گیا ہر اندراج کیلکولیٹر کی ایک مخصوص خصوصیت کو اس کے اصل ماخذ سے جوڑتا ہے، تاکہ اعداد کو ان کی بنیادوں تک واپس ڈھونڈا جا سکے۔
لنکس اصل ناشر یا مستند DOI تک لے جاتے ہیں۔ یہ کیلکولیٹر ان طریقوں کی معیاری اور مسلّمہ شکلیں نافذ کرتا ہے اور ایک تعلیمی ٹول ہے، کسی نئی تحقیق کا دعویٰ نہیں۔ ماڈل حقیقت کو سادہ کر دیتے ہیں، اور احتمال کا کوئی تخمینہ مارکیٹ کا خطرہ ختم نہیں کرتا۔
- Black, F. and Scholes, M. (1973). The Pricing of Options and Corporate Liabilities. Journal of Political Economy, 81(3), 637 to 654. doi:10.1086/260062
- لاگ نارمل ماڈل کو چلاتا ہے: N(d2) احتمال کہ قیمت کسی ٹارگٹ سے آگے بند ہوتی ہے۔
- Kelly, J. L. (1956). A New Interpretation of Information Rate. Bell System Technical Journal, 35(4), 917 to 926. doi:10.1002/j.1538-7305.1956.tb03809.x
- پوزیشن سائزنگ پینل کے پیچھے کیلی کرائٹیریئن، جو تخمینے کی غلطی کا لحاظ رکھتے ہوئے ہمیشہ ایک جزوی حصے کے طور پر دکھایا جاتا ہے۔
- Bollerslev, T. (1986). Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity. Journal of Econometrics, 31(3), 307 to 327. doi:10.1016/0304-4076(86)90063-1
- GARCH(1,1) اتار چڑھاؤ موڈ: آج کی ریڈنگ استعمال کرنے کے بجائے آپ کی مدت کے دوران اوسط اتار چڑھاؤ کی پیشین گوئی کرتا ہے۔
- Parkinson, M. (1980). The Extreme Value Method for Estimating the Variance of the Rate of Return. Journal of Business, 53(1), 61 to 65. doi:10.1086/296071
- پارکنسن کا ہائی لو اتار چڑھاؤ تخمینہ کار، پیش کیے گئے رینج پر مبنی تخمینہ کاروں میں سب سے پہلا۔
- Garman, M. B. and Klass, M. J. (1980). On the Estimation of Security Price Volatilities from Historical Data. Journal of Business, 53(1), 67 to 78. doi:10.1086/296072
- گارمن کلاس کا OHLC اتار چڑھاؤ تخمینہ کار، جو 30d، 90d اور blend ونڈوز کے لیے منتخب کیا جا سکتا ہے۔
- Rogers, L. C. G. and Satchell, S. E. (1991). Estimating Variance from High, Low and Closing Prices. The Annals of Applied Probability, 1(4), 504 to 512. doi:10.1214/aoap/1177005835
- راجرز سیچل تخمینہ کار، جو رجحان کے سامنے مضبوط ہے، اور نیچے دیے گئے Yang-Zhang تخمینہ کار کا ایک بنیادی جزو ہے۔
- Yang, D. and Zhang, Q. (2000). Drift-Independent Volatility Estimation Based on High, Low, Open, and Close Prices. Journal of Business, 73(3), 477 to 492. doi:10.1086/209650
- Yang-Zhang تخمینہ کار، اس خاندان میں سب سے موثر، جو طے شدہ رینج پر مبنی پیمائش کے طور پر اور تشخیصی لائن میں استعمال ہوتا ہے۔
- Barone-Adesi, G., Giannopoulos, K. and Vosper, L. (1999). VaR without Correlations for Portfolios of Derivative Securities. Journal of Futures Markets, 19(5), 583 to 602. doi:10.1002/(SICI)1096-9934(199908)19:5<583::AID-FUT5>3.0.CO;2-S
- فلٹرڈ ہسٹاریکل سمولیشن، وہ طریقہ جو ماضی پر مبنی ریٹرن تقسیم کے پیچھے ہے اور اثاثے کے اپنے معیاری بنائے گئے ریٹرن کا دوبارہ نمونہ لیتا ہے۔
- Begusic, S., Kostanjcar, Z., Stanley, H. E. and Podobnik, B. (2018). Scaling Properties of Extreme Price Fluctuations in Bitcoin Markets. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 510, 400 to 406. doi:10.1016/j.physa.2018.06.131
- بٹ کوائن کے لیے 2 اور 2.5 کے درمیان power-law tail ایکسپوننٹ ناپتا ہے، جو حصص کے تقریباً 3 سے زیادہ بھاری ہے۔ یہی فیٹ ٹیلڈ (Student-t) اختیار کی تجرباتی بنیاد ہے۔
- de Sousa Filho, F. N. M., Silva, J. N., Bertella, M. A. and Brigatti, E. (2021). The Leverage Effect and Other Stylized Facts Displayed by Bitcoin Returns. Brazilian Journal of Physics (2021). doi:10.1007/s13538-020-00846-8
- انجن کی دو بہتریوں کی بنیاد فراہم کرتا ہے: مدت کے حساب سے پیمانہ شدہ tail کا بھاری پن (لمبی مدتوں پر ریٹرن نارمل کی طرف جمع ہو جاتے ہیں) اور لیوریج ایفیکٹ (منفی ریٹرن اتار چڑھاؤ بڑھا دیتے ہیں)، جو آٹو degrees of freedom اور لیوریج ٹوگل کو چلاتے ہیں۔
- Wolfers, J. and Zitzewitz, E. (2004). Prediction Markets. Journal of Economic Perspectives, 18(2), 107 to 126. doi:10.1257/0895330041371321
- وہ شواہد کہ لیکویڈ پیشین گوئی مارکیٹوں کی قیمتیں احتمال کے درست تخمینے ہوتی ہیں، اسی لیے برتری کی جانچ مارکیٹ قیمت کو ایک سنجیدہ معیار کے طور پر لیتی ہے۔
- Merton, R. C. (1976). Option Pricing When Underlying Stock Returns Are Discontinuous. Journal of Financial Economics, 3(1-2), 125 to 144. doi:10.1016/0304-405X(76)90022-2
- Jumps تقسیم کے پیچھے جمپ ڈفیوژن ماڈل: بند ہونے کے احتمالات گاؤسینز کے ایک پوئساں مرکب کے طور پر، اور ہر مونٹی کارلو راستے میں جمپس۔
- Barndorff-Nielsen, O. E. and Shephard, N. (2004). Power and Bipower Variation with Stochastic Volatility and Jumps. Journal of Financial Econometrics, 2(1), 1 to 37. doi:10.1093/jjfinec/nbh001
- Bipower variation، وہ تخمینہ کار جو حقیقی ویریئنس کو اس کے ڈفیوژن والے اور جمپ حصوں میں تقسیم کرتا ہے، اور لوڈ کی گئی تاریخ سے جمپ ماڈل کا تخمینہ لگانے کے لیے استعمال ہوتا ہے۔
- Kunitomo, N. and Ikeda, M. (1992). Pricing Options with Curved Boundaries. Mathematical Finance, 2(4), 275 to 298. doi:10.1111/j.1467-9965.1992.tb00033.x
- راہداری (double no-touch) کے احتمال کے پیچھے double barrier image expansion کا خاندان۔
- Glosten, L. R., Jagannathan, R. and Runkle, D. E. (1993). On the Relation between the Expected Value and the Volatility of the Nominal Excess Return on Stocks. Journal of Finance, 48(5), 1779 to 1801. doi:10.1111/j.1540-6261.1993.tb05128.x
- GJR-GARCH: غیر متوازن اتار چڑھاؤ کا ماڈل جو GARCH(1,1) کے ساتھ ساتھ فٹ کیا جاتا ہے؛ جب likelihood ratio ٹیسٹ کہے کہ عدم توازن حقیقی ہے تو مدت کی پیشین گوئی کے لیے یہی استعمال ہوتا ہے۔
- Artzner, P., Delbaen, F., Eber, J.-M. and Heath, D. (1999). Coherent Measures of Risk. Mathematical Finance, 9(3), 203 to 228. doi:10.1111/1467-9965.00068
- رسک پینل صرف VaR نہیں بلکہ expected shortfall بھی کیوں بتاتا ہے: اس جوڑی میں ES ہی مربوط (coherent) رسک پیمائش ہے۔
- Rockafellar, R. T. and Uryasev, S. (2000). Optimization of Conditional Value-at-Risk. Journal of Risk, 2(3), 21 to 41. doi:10.21314/JOR.2000.038
- معیاری CVaR / expected shortfall کی وہ تشکیل جو رسک پینل میں سمولیٹ کی گئی آخری تقسیم سے شمار کی جاتی ہے۔
- Brier, G. W. (1950). Verification of Forecasts Expressed in Terms of Probability. Monthly Weather Review, 78(1), 1 to 3. doi:10.1175/1520-0493(1950)078<0001:VOFEIT>2.0.CO;2
- برائر سکور، کیلیبریشن بیک ٹیسٹ پینل کی ریڑھ کی ہڈی۔
- Gneiting, T. and Raftery, A. E. (2007). Strictly Proper Scoring Rules, Prediction, and Estimation. Journal of the American Statistical Association, 102(477), 359 to 378. doi:10.1198/016214506000001437
- سختی سے مناسب (strictly proper) سکورنگ رول ماڈل کے احتمالات کو پرکھنے کا درست طریقہ کیوں ہے، اور بیک ٹیسٹ کو ہیج کی گئی پیشین گوئیوں سے دھوکہ کیوں نہیں دیا جا سکتا۔
- Wilson, E. B. (1927). Probable Inference, the Law of Succession, and Statistical Inference. Journal of the American Statistical Association, 22(158), 209 to 212. doi:10.1080/01621459.1927.10502953
- ماضی کی کامیابی کی شرح پر ولسن سکور وقفہ، جو غیر متداخل بلاکس پر شمار ہوتا ہے اور سادہ نارمل معیاری غلطی کی جگہ لیتا ہے۔
- Hill, B. M. (1975). A Simple General Approach to Inference About the Tail of a Distribution. The Annals of Statistics, 3(5), 1163 to 1174. doi:10.1214/aos/1176343247
- تشخیصی پینل میں Hill tail index، جو لوڈ کیے گئے ریٹرن سے ناپا جاتا ہے؛ یہ Student-t کے degrees of freedom کے لیے ڈیٹا پر مبنی تجویز کا کام بھی دیتا ہے۔
- Lo, A. W. and MacKinlay, A. C. (1988). Stock Market Prices Do Not Follow Random Walks: Evidence from a Simple Specification Test. Review of Financial Studies, 1(1), 41 to 66. doi:10.1093/rfs/1.1.41
- اختیاری مدت کے اتار چڑھاؤ کی پیمانہ بندی والے ٹوگل اور تشخیصی ریڈ آؤٹ کے پیچھے variance ratio شماریہ۔
- Jarque, C. M. and Bera, A. K. (1980). Efficient Tests for Normality, Homoscedasticity and Serial Independence of Regression Residuals. Economics Letters, 6(3), 255 to 259. doi:10.1016/0165-1765(80)90024-5
- تشخیصی پینل میں نارملٹی ٹیسٹ، جو آپ کو بتاتا ہے کہ لوڈ کیے گئے ڈیٹا پر نارمل سیٹنگ قابلِ دفاع ہے یا نہیں۔
- Ljung, G. M. and Box, G. E. P. (1978). On a Measure of Lack of Fit in Time Series Models. Biometrika, 65(2), 297 to 303. doi:10.1093/biomet/65.2.297
- تشخیصی پینل میں ریٹرن اور مربع ریٹرن پر Ljung-Box ٹیسٹ: مربع ریٹرن والا نسخہ اتار چڑھاؤ کی کلسٹرنگ کا وہ ثبوت ہے جو GARCH کو جواز دیتا ہے۔
- Christensen, B. J. and Prabhala, N. R. (1998). The Relation Between Implied and Realized Volatility. Journal of Financial Economics, 50(2), 125 to 150. doi:10.1016/S0304-405X(98)00034-8
- Deribit DVOL آپشنز کا ضمنی اتار چڑھاؤ کا معیار آپ کے حقیقی اتار چڑھاؤ کے ان پٹ کے ساتھ کیوں دکھایا جاتا ہے: ضمنی اتار چڑھاؤ میں مستقبل کے حقیقی اتار چڑھاؤ کے بارے میں حقیقی معلومات ہوتی ہیں۔
- Broadie, M., Glasserman, P. and Kou, S. (1997). A Continuity Correction for Discrete Barrier Options. Mathematical Finance, 7(4), 325 to 349. doi:10.1111/1467-9965.00035
- بیریئر عبور کرنے میں discrete monitoring کا جھکاؤ؛ ریس والا مونٹی کارلو Brownian bridge کی تسلسل تصحیح لگاتا ہے تاکہ اس کے پہلے گزر کے odds کسی بھی سٹیپ سائز پر مسلسل نگرانی سے مطابقت رکھیں۔
- West, G. (2009). Better Approximations to Cumulative Normal Functions. Wilmott Magazine, 70 to 76.
- ہر جگہ استعمال ہونے والا Hart پر مبنی double precision مجموعی نارمل؛ احتمالات براہِ راست اوپری tail کے طور پر پڑھے جاتے ہیں، چنانچہ گہرے out of the money odds صفر پر گرنے کے بجائے پوری نسبتی درستگی برقرار رکھتے ہیں۔
- Self, S. G. and Liang, K.-Y. (1987). Asymptotic Properties of Maximum Likelihood Estimators and Likelihood Ratio Tests Under Nonstandard Conditions. Journal of the American Statistical Association, 82(398), 605 to 610. doi:10.1080/01621459.1987.10478472
- چونکہ GJR کا لیوریج ٹرم ایک پیرامیٹر کی حد پر بیٹھا ہوتا ہے، اس لیے GARCH بمقابلہ GJR کے likelihood ratio کو درست نصف chi-square مرکب کے خلاف جانچا جاتا ہے، تاکہ غیر متوازن ماڈل نہ ضرورت سے زیادہ منتخب ہو اور نہ ضرورت سے کم۔
اکثر پوچھے جانے والے سوالات
یہ وہ سوالات ہیں جو لوگ کرپٹو احتمال کے بارے میں سب سے زیادہ پوچھتے ہیں: اس عدد کا مطلب کیا ہے، یہ کہاں سے آتا ہے، اور کہاں یہ کارآمد نہیں رہتا۔ یہاں جوابات مختصر ہیں۔ ان کے پیچھے کی دلیل اوپر والے حصوں میں ہے۔
- کیا یہ کیلکولیٹر پیش گوئی کر سکتا ہے کہ بٹ کوائن کدھر جا رہا ہے؟
- نہیں۔ یہ سمت کی پیش گوئی نہیں کرتا۔ یہ اندازہ لگاتا ہے کہ ایک دی گئی مدت کے اندر ایک دیے گئے حجم کی حرکت کا احتمال کتنا ہے، اس بنیاد پر کہ اثاثے میں حقیقت میں کتنا اتار چڑھاؤ ہوتا ہے۔ سمت آپ کا ان پٹ ہے، odds آؤٹ پٹ ہیں۔
- بند ہونے (finish) اور چھونے (touch) کے سوال میں کیا فرق ہے؟
- بند ہونے کا سوال یہ پوچھتا ہے کہ آخری وقت پر قیمت کہاں پہنچتی ہے۔ چھونے کا سوال یہ پوچھتا ہے کہ آیا قیمت آخری وقت سے پہلے کسی بھی لمحے کسی سطح تک پہنچتی ہے۔ چھونے کے odds ہمیشہ زیادہ ہوتے ہیں، قریبی رکاوٹ کے لیے اکثر تقریباً دگنے، کیونکہ قیمت کو وہاں صرف ایک بار پہنچنا ہوتا ہے۔
- ضمنی اتار چڑھاؤ (implied volatility) کے عدد کا کیا مطلب ہے؟
- یہ وہ اتار چڑھاؤ ہے جس پر ماڈل آپ کی درج کردہ مارکیٹ قیمت سے متفق ہو جائے۔ اگر مارکیٹ اثاثے کے حقیقی اتار چڑھاؤ سے کہیں زیادہ اتار چڑھاؤ ظاہر کرے تو کنٹریکٹ مہنگا لگتا ہے، اور کم اتار چڑھاؤ ظاہر کرنے کی صورت میں اس کے برعکس۔ کچھ مارکیٹ قیمتیں کسی بھی اتار چڑھاؤ پر قابلِ حصول نہیں ہوتیں، جس کا مطلب ہے کہ مارکیٹ کسی سمتی نقطۂ نظر یا اچانک چھلانگ کے خطرے (jump risk) کی قیمت لگا رہی ہے۔
- مجھے اتار چڑھاؤ کی کون سی سیٹنگ استعمال کرنی چاہیے؟
- 30 اور 90 دن کے حقیقی اتار چڑھاؤ (realized volatility) کا مرکب معقول ڈیفالٹ ہے۔ EWMA بدلتے ہوئے ماحول پر زیادہ تیزی سے ردعمل دیتا ہے۔ سٹریس ٹیسٹ کے لیے، ملتی جلتی ایکسپائری والے Deribit آپشنز کا ضمنی اتار چڑھاؤ دستی اتار چڑھاؤ کے طور پر درج کریں۔
- پیشہ ور افراد اتار چڑھاؤ کا کون سا پیمانہ استعمال کرتے ہیں؟
- پیمائش کے لیے مکمل OHLC کینڈلز پر Yang-Zhang جیسے رینج پر مبنی تخمینہ کار، اور مدت کے لیے GARCH طرز کی پیش گوئی، کیونکہ اتار چڑھاؤ گچھوں میں آتا ہے اور اوسط کی طرف لوٹتا ہے۔ یہ ٹول دونوں پیش کرتا ہے، اور اس کے علاوہ فلٹرڈ ہسٹاریکل سمولیشن بھی، تاکہ سمولیٹ کیے گئے راستے اثاثے کے حقیقی ریٹرن کی شکل اپنے ساتھ رکھیں۔
- یہ ٹول اتنی بار 'کوئی برتری نہیں' کیوں کہتا ہے؟
- کیونکہ عام طور پر یہی سچ ہے۔ لیکویڈ پیشین گوئی کی مارکیٹیں اصل پیسے سے بنی رائے کو یکجا کرتی ہیں، اور اوسطاً قیمت احتمال کے قریب ہوتی ہے۔ ٹول برتری کی نشاندہی صرف اسی وقت کرتا ہے جب فرق ٹریڈنگ اخراجات اور اس کے اپنے ماڈلز کے آپس کے اختلاف، دونوں سے بڑا ہو۔
- کیا یہ کرپٹو احتمال کیلکولیٹر مفت ہے؟
- جی ہاں، بالکل مفت ہے اور یہ پورے کا پورا آپ کے براؤزر میں چلتا ہے، کسی اکاؤنٹ کے بغیر۔ لائیو قیمت اور اتار چڑھاؤ عوامی Binance ڈیٹا سے آتے ہیں، اور CoinGecko بطور متبادل موجود ہے، اور آپ جو کچھ درج کرتے ہیں وہ آپ کے آلے سے باہر نہیں جاتا۔
- یہ کن کوائنز کو سپورٹ کرتا ہے؟
- بٹ کوائن، ایتھیریم، سولانا، BNB، XRP اور ڈوج کوائن ایک کلک پر دستیاب ہیں، اور کوئی بھی دوسرا Binance سپاٹ جوڑا کسٹم سمبل فیلڈ کے ذریعے کام کرتا ہے۔ آپ کسی ایسے اثاثے کے لیے قیمت اور اتار چڑھاؤ دستی طور پر بھی درج کر سکتے ہیں جو Binance پر موجود نہیں ہے۔
- کیا یہ بٹ کوائن مونٹی کارلو سمولیٹر ہے؟
- جی ہاں۔ انجن لائیو اتار چڑھاؤ سے ہزاروں قیمت کے راستوں کی مونٹی کارلو سمولیشن چلاتا ہے اور نتیجے میں نکلنے والی احتمال کی تقسیم کو قیمت کے مخروط کے طور پر دکھاتا ہے۔ یہ دو closed form ماڈلز اور ماضی کی کامیابی کی شرح کے ساتھ کراس چیک بھی کرتا ہے، تاکہ آپ کو ایک سمولیشن اور ایک تحلیلی جواب ساتھ ساتھ ملیں۔
- چھونے کا احتمال کیا ہے؟
- چھونے کا احتمال (probability of touching، POT) یہ احتمال ہے کہ قیمت آخری وقت سے پہلے کسی بھی لمحے کسی سطح تک پہنچ جائے، چاہے وہ وہاں بند نہ ہو۔ یہ ہمیشہ بند ہونے (expiry) کے احتمال سے زیادہ ہوتا ہے، قریبی سطح کے لیے اکثر تقریباً دگنا، کیونکہ قیمت کو وہاں صرف ایک بار پہنچنا ہوتا ہے۔ اسے شمار کرنے کے لیے 'اوپر چھونا' یا 'نیچے چھونا' منتخب کریں۔
- راہداری (double no-touch) کا احتمال کیا ہے؟
- یہ احتمال کہ قیمت پوری مدت ایک بینڈ کے اندر رہے اور کسی بھی طرف کو کبھی نہ چھوئے۔ یہ ہمیشہ آخری وقت پر اسی بینڈ کے اندر بند ہونے کے احتمال سے کم ہوتا ہے، اکثر ڈرامائی حد تک کم، کیونکہ قیمت کو درمیان کے ہر لمحے میں بچنا ہوتا ہے۔ ٹول اسے ڈبل بیریئر فارمولے سے شمار کرتا ہے اور مونٹی کارلو کے راستوں اور تاریخ کے ساتھ اس کا کراس چیک کرتا ہے۔
- کیا یہ مجھے بتا سکتا ہے کہ میرا ٹیک پرافٹ (Take Profit) میرے سٹاپ لاس (Stop Loss) سے پہلے لگنے کے odds کیا ہیں؟
- جی ہاں۔ A-before-B سوال دو سطحوں کے درمیان ریس کراتا ہے: یہ احتمال کہ آخری وقت کے اندر قیمت آپ کے ٹارگٹ کو آپ کے سٹاپ سے پہلے چھو لے۔ اس کا جواب مونٹی کارلو انجن اور ماضی کا ریکارڈ دیتے ہیں، اور بغیر آخری وقت والی حد کے لیے ایک closed form بھی موجود ہے۔ پیشین گوئی کی مارکیٹیں اکثر بالکل اسی شکل میں قیمت دیتی ہیں۔
- جمپ ڈفیوژن (jump diffusion) ماڈل کیا ہے؟
- کرپٹو صرف رجحان کے ساتھ نہیں سرکتا، اس میں گیپ بھی پڑتے ہیں۔ مرٹن جمپ ڈفیوژن ماڈل ماپی گئی ویریئنس کو ایک ہموار ڈفیوژن والے حصے اور الگ الگ جمپس میں تقسیم کرتا ہے، اس کے لیے وہ لوڈ کی گئی تاریخ پر bipower variation اور ایک 4-sigma ڈیٹیکٹر استعمال کرتا ہے، پھر سوال کی قیمت ایک پوئساں مرکب کے طور پر لگاتا ہے۔ یہ مختصر آخری وقت پر دور کے ٹارگٹس کے لیے زیادہ ایماندار odds دیتا ہے، جہاں وہاں تک پہنچنے کا بنیادی راستہ ایک ہی جمپ ہوتا ہے۔
- یہاں value at risk اور expected shortfall کا کیا مطلب ہے؟
- آپ کی مدت کے دوران ایک سادہ لانگ پوزیشن کے لیے: value at risk (VaR 95) وہ نقصان ہے جس سے پوزیشن 100 میں سے 95 سمولیٹ کیے گئے نتائج میں نیچے رہتی ہے، اور expected shortfall (ES) بدترین 5 نتائج میں اوسط نقصان ہے۔ ٹول دونوں کو انہی مونٹی کارلو راستوں سے پڑھتا ہے جن سے احتمال نکلتا ہے، اور ساتھ ہی یہ odds بھی کہ آخری وقت سے پہلے کسی نہ کسی موقع پر 10، 20 یا 30 فیصد کا ڈراؤ ڈاؤن ہو جائے۔
- مجھے کیسے پتہ چلے کہ یہ احتمال ایماندار ہیں؟
- کیلیبریشن بیک ٹیسٹ آپ کے بالکل اسی سوال کو لوڈ کی گئی پوری تاریخ پر دوبارہ چلاتا ہے: ہر گزری ہوئی تاریخ پر وہ احتمال صرف اسی ڈیٹا سے بناتا ہے جو اُس وقت دستیاب تھا، اور پیش گوئیوں کو Brier score کے ذریعے اس کے مقابلے میں جانچتا ہے جو حقیقت میں ہوا۔ یہ احتمال کے ہر بن کے حساب سے کیلیبریشن بتاتا ہے، اور یہ بھی کہ ہمیشہ بنیادی شرح کا اندازہ لگاتے رہنے کے مقابلے میں کتنی مہارت ہے۔ جب ماڈل کو آپ کے سوال پر کوئی مہارت حاصل نہ ہو، تو ٹول یہ بات کہہ دیتا ہے۔
- کیا AI اسسٹنٹس اور ایجنٹس یہ کیلکولیٹر استعمال کر سکتے ہیں؟
- جی ہاں، یہ اسی کے لیے بنایا گیا ہے۔ صفحہ window.unCodedProb فراہم کرتا ہے، جس میں ہر سوال کی قسم کے لیے خالص فنکشنز ہیں، ایک analyze میتھڈ جو لائیو ڈیٹا لوڈ کرکے مکمل JSON رپورٹ واپس کرتا ہے، ایک answer ڈسپیچر، مشین کے پڑھنے کے قابل ٹول اسکیماز، ایک سیلف ٹیسٹ، اور ایک UI برج تاکہ براؤزر چلانے والا ایجنٹ ان پٹس سیٹ کر سکے اور ہر حساب شدہ عدد کو منظم ڈیٹا کے طور پر پڑھ سکے۔ نیچے AI اسسٹنٹس کے لیے مخصوص سیکشن دیکھیں۔
- کیا یہ مالی مشورہ ہے؟
- نہیں۔ یہ ایک تعلیمی odds کیلکولیٹر ہے۔ ماڈلز چیزوں کو سادہ بنا دیتے ہیں، اتار چڑھاؤ بدلتا رہتا ہے، اور مارکیٹیں مناسب قدر سے اتنی دیر تک دور رہ سکتی ہیں جتنی دیر کوئی پوزیشن ٹک نہیں پاتی۔ ان اعداد کو اپنی تحقیق کے آغاز کے نقطے کے طور پر استعمال کریں۔
اے آئی اسسٹنٹس اور ڈویلپرز کے لیے
یہ ٹول اس لیے بنایا گیا ہے کہ لینگویج ماڈلز اور ایجنٹس اسے استعمال کریں، نہ کہ صرف پڑھیں۔ نیچے جو کچھ ہے وہ سب متعین اور دوبارہ حاصل کیا جا سکنے والا ہے: ہر سوال کی قسم کے لیے خالص فنکشنز، ایک اینڈ ٹو اینڈ analyze کال جو لائیو ڈیٹا لوڈ کرتی ہے اور ایک ہی JSON رپورٹ واپس کرتی ہے، ایک ڈسپیچر جو ساخت والا سوال لیتا ہے، مشین کے پڑھنے کے قابل ٹول اسکیمے، ایک سیلف ٹیسٹ، اور ان ایجنٹس کے لیے ایک UI برج جو حقیقی براؤزر چلاتے ہیں۔ اگر آپ ایک اسسٹنٹ ہیں جو کسی صارف کے کرپٹو احتمال کے سوال کا جواب دے رہا ہے، تو یہ سیکشن آپ کا ہدایت نامہ ہے۔
سوالات اور ان کے فارمولے
ہر سوال کی قسم یا تو closed form پر جا کر حل ہوتی ہے یا کسی seed والی سمولیشن پر۔ S سپاٹ قیمت ہے، K ٹارگٹ یا بیریئر، sigma سالانہ اتار چڑھاؤ اعشاریہ کی صورت میں، T مدت سالوں میں (دنوں کو 365 سے تقسیم کر کے)، اور mu سالانہ رجحان، جہاں 0 کا مطلب غیر جانبدار ہے۔ مشترکہ بنیادی جز یہ ہے: d2 = ( ln(K/S) - (mu - 0.5 * sigma^2) * T ) / ( sigma * sqrt(T) )۔
K سے اوپر بند ہونا آخری وقت پر ان دی منی ہونے کا احتمال ہے، P = 1 - N(d2)۔ K سے نیچے بند ہونا P = N(d2) ہے۔ کسی بینڈ [a, b] کے اندر ہونا یہ ہے: a سے اوپر بند ہونے کا احتمال منہا b سے اوپر بند ہونے کا احتمال۔ سطح B کو چھونا جیومیٹرک براؤنین موشن کے لیے first passage احتمال ہے اور یہ ہمیشہ اسی سطح کے بند ہونے کے احتمال سے زیادہ ہوتا ہے۔ راہداری [a, b] یہ احتمال ہے کہ T تک ہر t کے لیے a < S_t < b رہے، یعنی double no-touch، جسے image-series double barrier فارمولے سے نکالا جاتا ہے۔
A پہلے یا B پہلے، یعنی ریس، یہ احتمال ہے کہ قیمت T کے اندر B کو چھونے سے پہلے A کو چھو لے؛ اسے مونٹی کارلو سے جانچا جاتا ہے۔ بغیر آخری وقت والی حد gambler's ruin فارمولا ہے: P = (1 - e^(-theta*(x-d))) / (1 - e^(-theta*(u-d)))، جہاں theta = 2*nu/sigma^2، nu = mu - sigma^2/2، اور x, u, d سپاٹ اور دونوں بیریئرز کی لاگ قیمتیں ہیں۔ جمپ ڈفیوژن Merton 1976 کے مطابق چلتا ہے: P(S_T > K) = sum over n of Pois(n; lambda*T) * (1 - N(d2_n))، جہاں فی جمپ اوسط muJ، جمپ کا معیاری انحراف dJ، ڈفیوزو اتار چڑھاؤ sigma_d، اور رجحان کی تلافی -lambda*(E[e^J]-1) سے کی جاتی ہے۔
N معیاری نارمل CDF ہے۔ فیٹ ٹیلز کے لیے N کی جگہ یونٹ ویری اینس والا Student-t CDF رکھیں، جو صرف تقریباً 2.5 سگما سے آگے ہی زیادہ بھاری ہوتا ہے۔
حل شدہ مثالیں جنہیں آپ خود جانچ سکتے ہیں
تمام مثالوں میں سپاٹ 118000، اتار چڑھاؤ 60 فیصد اور رجحان غیر جانبدار ہے، تاکہ آپ انہیں سطر بہ سطر دہرا سکیں۔
7 دن کی مدت اور 130000 کے ٹارگٹ پر بند ہونا اور چھونا: d2 = ( ln(130000/118000) - (0 - 0.5*0.6^2)*(7/365) ) / ( 0.6*sqrt(7/365) ) = 1.2071۔ اوپر بند ہونا 11.37 فیصد ہے، نیچے بند ہونا 88.63 فیصد، چھونا (POT) 23.21 فیصد، اور آخری وقت پر 110000 سے 130000 کے اندر بند ہونا 67.54 فیصد۔ متوقع 1 سگما حرکت +/-9805 ہے، یعنی 108195 سے 127805 کا بینڈ، جس کے حساب سے ٹارگٹ +10.2 فیصد یا 1.22 سگما کے فاصلے پر ہے۔
110000 سے 130000 کے بینڈ پر 7 دن کی مدت میں راہداری بمقابلہ رینج: آخری وقت پر بینڈ کے اندر بند ہونا 67.54 فیصد ہے، جبکہ پوری مدت بینڈ کے اندر رہنا صرف 36.13 فیصد، یعنی راہداری یا double no-touch والا عدد۔
30 دن کی ریس، یعنی 105000 چھونے سے پہلے 130000 چھونا: 20000 راستوں، seed 42 اور Brownian-bridge تصحیح کے ساتھ مونٹی کارلو 49.4 فیصد دیتا ہے، جہاں 94.9 فیصد راستے آخری وقت سے پہلے ہی طے ہو جاتے ہیں۔ gambler's ruin سے نکلنے والی بغیر آخری وقت والی حد 52.00 فیصد ہے۔
7 دن کی مدت پر جمپ ڈفیوژن، ٹارگٹ 130000، sigma_d 50 فیصد، lambda سالانہ 24 جمپ، اوسط جمپ -1 فیصد اور جمپ کا معیاری انحراف 8 فیصد: Merton کے مطابق اوپر بند ہونا 11.31 فیصد ہے، جبکہ اتنے ہی کل 63.7 فیصد اتار چڑھاؤ پر سادہ نارمل 12.68 کہتا ہے۔
لانگ پوزیشن کے لیے 60 فیصد اتار چڑھاؤ پر 7 دن کا رسک، closed form لاگ نارمل: VaR95 پوزیشن کا 13.08 فیصد ہے اور ES95 16.00 فیصد؛ VaR99 17.86 فیصد ہے اور ES99 20.11 فیصد۔
45 غیر متداخل بلاکس میں 14 بار پورا ہونے کے ساتھ تاریخی کامیابی کی شرح کی غیر یقینی: ولسن کا 95 فیصد وقفہ 31.1 فیصد کے نقطہ تخمینے کے گرد 19.5 سے 45.7 فیصد تک پھیلا ہوا ہے۔
فوری حوالہ ٹیبل (کوئی حساب کرنے کی ضرورت نہیں)
جب آپ کوڈ نہ چلا سکیں تو صفر رجحان والے موٹے تخمینے کے لیے: ٹارگٹ کا فاصلہ سگما میں نکالیں، x = ln(K/S) / (sigma * sqrt(T))، پھر متعلقہ سطر پڑھ لیں۔ دونوں کالم صرف اُسی وقت درست ہیں جب sigma*sqrt(T) چھوٹا ہو، مثلاً تقریباً 0.2 سے کم۔ چھونے والا کالم reflection doubling کا قاعدہ استعمال کرتا ہے (چھونا = 2 x بند ہونا)؛ جیسے جیسے sigma*sqrt(T) بڑھتا ہے، یہ اصل چھونے کے احتمال کو بڑھا چڑھا کر بتاتا ہے۔ sigma*sqrt(T) = 0.6 پر یہ دگنا کرنے والا قاعدہ تقریباً 32 فیصد پڑھتا ہے جبکہ درست one-touch تقریباً 23 فیصد ہے، یعنی تقریباً 9 فیصد پوائنٹس یا تقریباً 40 فیصد کی زیادتی۔ درست اعداد کے لیے touchAbove یا touchBelow استعمال کریں؛ یہ ٹیبل صرف موٹے موٹے اندازے کا متبادل ہے۔
پلے بک: صارف کے سوال سے API کال تک
نیچے دیے گئے نکات صارف کے الفاظ کو اُس کال سے جوڑتے ہیں جو آپ کو کرنی چاہیے، اور اُس فیلڈ سے جو آپ کو نتیجے میں سے پڑھنی چاہیے۔
انجن کو براہِ راست کال کریں
جب تک صفحہ براؤزر میں کھلا ہے، گلوبل آبجیکٹ window.unCodedProb وہی حساب چلاتا ہے۔ اتار چڑھاؤ فیصد میں دیا جاتا ہے اور وقت دنوں میں۔ سب کچھ متعین ہے؛ مونٹی کارلو طریقے ایک اختیاری seed لیتے ہیں اور بطور ڈیفالٹ 42 استعمال کرتے ہیں۔
v1 سرفیس خالص closed form فارمولوں کو ڈھانپتی ہے: finishAbove، finishBelow، insideRange، touchAbove، touchBelow، expectedMove، اور snapshot، جو ہر اہم عدد ایک ہی آبجیکٹ میں واپس کرتی ہے۔ v2 سرفیس قیمت کے راستے، راہداریاں، ریس، جمپ اور رسک شامل کرتی ہے، یعنی corridor، hitBefore، valueAtRisk، finishAbove پر ایک jumps آپشن، اور monteCarlo جس میں ٹرمینل پرسنٹائلز، VaR/ES اور ڈرا ڈاؤن کے odds شامل ہیں۔
اتار چڑھاؤ اور تشخیصی اعداد آپ اپنی ہی ایرے سے نکال سکتے ہیں: volFromCloses، volFromOHLC (بشمول Yang-Zhang تخمینہ کار)، garchForecast، جو GARCH کا GJR-GARCH سے موازنہ کرتی ہے اور likelihood ratio کی بنیاد پر انتخاب کرتی ہے، diagnostics، جو مومنٹس، Jarque-Bera، Ljung-Box، ARCH، Hill، جمپ اور اعداد و شمار واپس کرتی ہے، اور calibrationBacktest۔
مارکیٹ سے موازنے کے لیے impliedVol وہ اتار چڑھاؤ نکالتی ہے جو مارکیٹ وصول کر رہی ہے، اور edge مناسب قدر، خالص برتری، EV، Kelly اور actionableAfterHurdle واپس کرتی ہے۔ hurdlePp آرگیومنٹ ماڈل کی غیر یقینی کا گیٹ ہے؛ اگر آپ اسے چھوڑ دیں تو یہ بطور ڈیفالٹ 4 فیصد پوائنٹ کی حد لے لیتا ہے، اور analyze() یہ آپ کے لیے خود فراہم کر دیتی ہے۔
ایک ہی اینڈ ٹو اینڈ کال، analyze()، تقریباً ایک سیکنڈ میں Binance کا لائیو ڈیٹا لاتی ہے اور مکمل رپورٹ واپس کرتی ہے۔ ہمہ گیر ڈسپیچر answer() ایک ساخت والا سوال لیتا ہے۔ selftest() passed، failed اور cases واپس کرتی ہے اور اسے سب سے پہلے چلانا چاہیے۔ schema() فنکشن کالنگ کے لیے تیار ٹول ڈیفینیشنز واپس کرتی ہے، اور describe() مشین کے پڑھنے کے قابل مکمل ماڈل اسپیک واپس کرتی ہے۔ براؤزر ایجنٹس نظر آنے والے صفحے کو ui.read() سے چلا سکتے ہیں، جو اِس وقت حساب کیا گیا ہر عدد JSON کی صورت میں واپس کرتی ہے، ui.set()، جو ان پٹ سیٹ کرتی ہے، دوبارہ حساب کرتی ہے اور read() واپس کرتی ہے، اور ui.load()، جو لائیو ڈیٹا لوڈ کرتی ہے اور پھر پڑھتی ہے۔
ایجنٹس کے لیے بنیادی اصول
1. چھونا بمقابلہ بند ہونا: "hit"، "reach" یا "touch" کا مطلب touchAbove یا touchBelow ہے؛ "close"، "settle"، "end" یا "expire" کا مطلب بند ہونا ہے۔ قریبی سطحوں کے لیے چھونے کے odds بند ہونے کے odds سے تقریباً دگنے ہوتے ہیں۔ ان دونوں کو گڈمڈ کرنا سب سے عام غلطی ہے۔
2. اکائیاں: اتار چڑھاؤ فیصد میں (60 = 60 فیصد سالانہ)، وقت دنوں میں، قیمتیں سپاٹ کی کوٹ کرنسی میں۔
3. غیر جانبدار رجحان (0) ایماندار ڈیفالٹ ہے۔ رجحان کا ان پٹ سمت کے بارے میں ایک رائے ہے، کوئی پیمائش نہیں۔
4. اتار چڑھاؤ ڈیٹا سے آنا چاہیے: analyze() 30 دن اور 90 دن کا حقیقی اتار چڑھاؤ (realized volatility)، EWMA، GARCH کی مدت اور، BTC اور ETH کے لیے، Deribit کا DVOL ضمنی اتار چڑھاؤ (implied volatility) واپس کرتی ہے۔ 30 دن اور 90 دن کے حقیقی اتار چڑھاؤ کا امتزاج معقول ڈیفالٹ ہے؛ DVOL خود مارکیٹ کی اپنی پیش گوئی ہے۔
5. غیر یقینی ہمیشہ بتائیں: انجن آپس میں اختلاف رکھتے ہیں (اتفاقِ رائے کا پھیلاؤ)، اتار چڑھاؤ کے تخمینے کا ایک CI ہوتا ہے، اور analyze() میں ایک کیلیبریشن بیک ٹیسٹ شامل ہے۔ ماڈلوں کے آپسی اختلاف سے چھوٹی برتری محض شور ہے، تو یہ بات کہہ بھی دیں۔
6. مونٹی کارلو کے نتائج seed والے اور دوبارہ حاصل کیے جا سکنے والے ہیں۔ وہی ان پٹ، وہی اعداد، کسی بھی مشین پر۔
7. کسی ناواقف ماحول میں API پر بھروسہ کرنے سے پہلے ایک بار unCodedProb.selftest() چلا لیں۔
8. یہ ایک تعلیمی odds ٹول ہے، سرمایہ کاری کا مشورہ نہیں؛ احتمالات ماڈل کے نتائج ہیں، وعدے نہیں۔ ماڈل کے نتیجے کو ضمانت کے طور پر پیش نہ کریں، اور جب صارف مارکیٹ کی قیمت سے موازنہ کر رہا ہو تو اخراجات کا ذکر کریں۔
براؤزر کے بغیر
حساب /tools/crypto-probability-calculator/pure-math.js پر PURE-MATH-START اور PURE-MATH-END مارکرز کے درمیان موجود ہے: سادہ، کسی ڈیپینڈنسی کے بغیر جاوا اسکرپٹ، جسے آپ نکال کر Node یا کسی بھی JS رن ٹائم میں چلا سکتے ہیں، نہ کوئی بلڈ سٹیپ، نہ کچھ انسٹال کرنے کی ضرورت۔ یہ کیلکولیٹر کے اپنے انجن سورس سے تیار ہوتا ہے، اور ہر بلڈ جنریٹر کو دوبارہ چلاتا ہے اور اگر نتیجہ ایک بائٹ بھی مختلف ہو تو ناکام ہو جاتا ہے، چنانچہ یہ خاموشی سے اُس حساب سے ہٹ نہیں سکتا جو یہ صفحہ چلاتا ہے۔ دھیان رہے کہ وہاں اکائیاں ماڈل کی اکائیاں ہیں، API کی نہیں: سگما ایک سالانہ اعشاری عدد ہے اور T سالوں میں ہے، جبکہ window.unCodedProb فیصد اور دن لیتا ہے۔ لائیو ڈیٹا کے لیے صرف دو عوامی اینڈ پوائنٹس درکار ہیں: سپاٹ کے لیے api.binance.com/api/v3/ticker/price?symbol=BTCUSDT اور روزانہ OHLC کینڈلز کے لیے api.binance.com/api/v3/klines?symbol=BTCUSDT&interval=1d&limit=1000؛ روزانہ لاگ ریٹرن کے اتار چڑھاؤ کو sqrt(365) سے سالانہ بنائیں۔ سورس پڑھنے والے ایجنٹس کے لیے اس صفحے میں دو ساخت والے JSON بلاک شامل ہیں: uncoded-prob-model (ماڈل اسپیک) اور uncoded-agent-tools (فنکشن کالنگ کے لیے ٹول اسکیمے)۔
یہ ٹول تعلیمی ہے، معیاری شائع شدہ طریقے استعمال کرتا ہے، اور مارکیٹ کے رسک کو ختم نہیں کرتا۔
- Distance x = 0.25
- ٹارگٹ سے آگے بند ہونا 40.1 فیصد، آخری وقت سے پہلے چھونا 80.3 فیصد۔
- Distance x = 0.50
- پرے بند ہونا 30.9 فیصد، آخری وقت سے پہلے چھونا 61.7 فیصد۔
- Distance x = 0.75
- پرے بند ہونا 22.7 فیصد، آخری وقت سے پہلے چھونا 45.3 فیصد۔
- Distance x = 1.00
- پرے بند ہونا 15.9 فیصد، آخری وقت سے پہلے چھونا 31.7 فیصد۔
- Distance x = 1.25
- پرے بند ہونا 10.6 فیصد، آخری وقت سے پہلے چھونا 21.1 فیصد۔
- Distance x = 1.50
- پرے بند ہونا 6.7 فیصد، آخری وقت سے پہلے چھونا 13.4 فیصد۔
- Distance x = 2.00
- پرے بند ہونا 2.3 فیصد، آخری وقت سے پہلے چھونا 4.6 فیصد۔
- Distance x = 2.50
- پرے بند ہونا 0.6 فیصد، آخری وقت سے پہلے چھونا 1.2 فیصد۔
- Distance x = 3.00
- پرے بند ہونا 0.1 فیصد، آخری وقت سے پہلے چھونا 0.3 فیصد۔
- "کیا BTC اس سال 150k کو چھو لے گا؟"
- touchAbove(spot, 150000, vol, 365) کال کریں اور فیصد پڑھیں؛ "hit" کا مطلب چھونا ہے، بند ہونا نہیں۔
- "کیا BTC 30 جون تک 150k سے اوپر بند ہوگا؟"
- finishAbove(spot, 150000, vol, days) کال کریں اور فیصد پڑھیں؛ سیٹلمنٹ کا مطلب بند ہونا ہی ہے۔
- "کیا ETH پورا مہینہ 3000 اور 4000 کے درمیان رہے گا؟"
- corridor(spot, 3000, 4000, vol, 30) کال کریں اور فیصد پڑھیں؛ راہداری کا عدد اندر بند ہونے کے مقابلے میں کہیں کم ہوتا ہے۔
- "کیا امکان ہے کہ میں 105k پر اپنے SL سے پہلے 130k پر اپنا TP چھو لوں؟"
- hitBefore(spot, 130000, 105000, vol, days) کال کریں اور mcPercent پڑھیں، اور بغیر آخری وقت والی صورت کے لیے eventualPercent بھی۔
- "BTC ایک ہفتے میں کتنا گر سکتا ہے؟"
- valueAtRisk(spot, vol, 7) کال کریں اور var95، es95، var99، es99 اور 1 سگما متوقع حرکت پڑھیں۔
- "کیا 58c پر یہ Polymarket کانٹریکٹ سستا ہے؟"
- analyze({symbol, question, target, days, marketPercent:58}) کال کریں (ترجیحی طریقہ)، یا edge(modelProb, 58, 2, bankroll, hurdlePp)، اور market.actionableAfterHurdle اور market.insideNoise پڑھیں - مثبت خالص برتری تبھی حقیقی ہوتی ہے جب وہ ماڈل کی غیر یقینی کی رکاوٹ کو عبور کر لے۔
- "مجھے کون سا اتار چڑھاؤ استعمال کرنا چاہیے؟"
- await analyze({symbol:'BTCUSDT'}) کال کریں اور data.vol30Pct، vol90Pct، ewmaPct، garch.sigmaPct، dvolPct اور تشخیصی اعداد پڑھیں۔
- لائیو ڈیٹا کے ساتھ اینڈ ٹو اینڈ کچھ بھی
- await analyze({symbol, question, target, upper, days, marketPercent}) کال کریں اور ایک ہی JSON رپورٹ پڑھیں: engines، consensus، risk، calibration، edge، explanation۔
- ساخت والا سوال، اپنا ڈیٹا
- answer({question:'touch_above', spot, target, volPct, days}) کال کریں اور وہ یکساں نتیجہ آبجیکٹ پڑھیں جو کسی بھی سوال کی id کے لیے واپس آتا ہے۔
تعلیمی مقصد کے لیے ماڈل کا نتیجہ، سرمایہ کاری کا مشورہ نہیں۔ احتمالات ماضی کی قیمتوں کے رویّے کے ایک ماڈل سے لگائے گئے تخمینے ہیں، مستقبل کے بارے میں وعدے نہیں۔ unCoded کو ArrowTrade AG، بریگ، سوئٹزرلینڈ چلاتی ہے۔ کوئی کسٹڈی نہیں، کوئی ڈپازٹ نہیں، کوئی مالی مشورہ نہیں۔