Wahrscheinlichkeits-Labor
Krypto-Wahrscheinlichkeitsrechner
Die echten Chancen für jedes Kursziel in Krypto, gerechnet mit Monte-Carlo-Simulation. Ob Bitcoin, Ethereum oder ein Altcoin: Schließt der Kurs am Stichtag über einer Marke, bleibt er in einer Spanne, berührt er vorher ein Niveau, erreicht er das Ziel vor dem Stop? Der Rechner läuft komplett in deinem Browser, ohne Anmeldung.
Schnellstart
Setup
Gerechnet wird mit 45,0% pro Jahr (manuell als Notlösung, keine Daten).
+Modelleinstellungen
Braucht Hoch- und Tiefkurse. Die aktuelle Datenquelle liefert nur Schlusskurse.
Standardmäßig null, und das ist Absicht. Sobald du eine Richtung unterstellst, rechnet der Rechner keine Wahrscheinlichkeiten mehr, sondern Wünsche.
Gleicher Seed, gleiche Pfade. Ändere ihn, um zu sehen, wie viel von der Antwort Simulationsrauschen ist.
+Mit einem Marktpreis vergleichen
Wenn ein Prognosemarkt oder eine Option dieses Ergebnis bepreist, trag den Preis hier ein. Der Rechner sagt dir, ob das Modell weit genug davon abweicht, dass es zählt.
Was der Markt für dieses Ergebnis verlangt, ausgedrückt als Wahrscheinlichkeit.
Darunter meldet der Rechner kein Edge. Das Modell ist nicht präzise genug, um über kleine Unterschiede zu streiten.
Optional. Wird nur gebraucht, um aus einem Kelly-Anteil einen Einsatz zu machen.
Live-Daten sind gerade nicht verfügbar. Der Rechner funktioniert trotzdem: Setz den Spotpreis und die Volatilität selbst, dann bleibt jede Zahl weiter unten gültig.
Ergebnis
Chance innerhalb von 7 Tagen, dass Bitcoin über $125.000 schließt (Volatilität 45%, manuell als Notlösung, keine Daten).
Trade-Snapshot
Die Bewegung, die dein Kursziel braucht, auf ein Jahr hochgerechnet, damit eine Woche und ein Jahr auf derselben Skala liegen. Lies sie gegen das, was dieses Asset tatsächlich abgeworfen hat: Verlangt dein Kursziel ein Vielfaches davon, ist die Chance oben Arithmetik und keine Prognose.
Wahrscheinlichkeit allein bestimmt keine Positionsgröße. Der Abstand zum Kursziel in Sigma ist die Zahl, die du zuerst lesen solltest: unter einem Sigma ist eine gewöhnliche Bewegung, jenseits von zwei eine seltene. Die beiden Sensitivitäten zeigen, wie viel von deiner Antwort auf Zahlen beruht, die du geschätzt und nicht abgelesen hast.
Risiko beim Halten
Value at Risk ist der Verlust, den du nur in den schlimmsten Fällen überschreitest: in den schlimmsten 5% auf dem 95er-Niveau, in den schlimmsten 1% auf dem 99er-Niveau. Expected Shortfall ist der durchschnittliche Verlust über genau diese Fälle hinweg, und das ist die Zahl, auf die es ankommt, weil sie sagt, wie schlimm die schlechten Tage wirklich werden.
Volatilität
Hatte dieses Modell schon mal recht?
Keine Kalibrierung für diese Frage. Korridor und Rennen entscheiden sich am ganzen Pfad, und der Walk-forward-Test bewertet nur Fragen, die er aus einem einzigen Schlusskurs entscheiden kann. Kurze Historien liefern außerdem zu wenige unabhängige Fälle, um sie zu bewerten.
Was ein Krypto-Wahrscheinlichkeitsrechner wirklich macht
Die meisten Werkzeuge, die sich Krypto-Rechner nennen, ermitteln nur Gewinn und Verlust: Du tippst einen Kaufkurs und einen Verkaufskurs ein und bekommst eine Rendite zurück. Das hier ist ein anderes Instrument. Ein Krypto-Wahrscheinlichkeitsrechner beantwortet die Frage, die vor jedem Trade kommt: Wie wahrscheinlich ist die Bewegung überhaupt? Gib ihm ein Kursziel und einen Stichtag, und er liefert die Wahrscheinlichkeit, gestützt darauf, wie stark sich das Asset tatsächlich bewegt, und nicht auf irgendjemandes Meinung zur Richtung. Die Richtung ist dein Input. Die Chancen sind der Output.
Das zählt am meisten, wenn ein Markt für dieselbe Frage bereits einen Preis stellt. Ein Bitcoin-Prognosemarkt, der auszahlt, wenn BTC bis Freitag eine Marke überschreitet, quotiert damit eine implizite Wahrscheinlichkeit. Dieser Rechner gibt dir eine unabhängige Zweitmeinung aus der Volatilität des Assets selbst und zeigt dann die Lücke und ob sie die Handelskosten übersteht. Es ist dieselbe Disziplin, die ein Trading Desk auf eine Optionsquotierung anwendet, nur in einer Form, die jeder im Browser laufen lassen kann.
Beim Laden der Seite ist die Frage vorausgewählt, mit der die meisten hier ankommen: ein rundes Kursziel knapp über dem aktuellen Kurs, darüber schließen innerhalb einer Woche. Wechselst du das Asset, richtet sich das Ziel automatisch neu aus. Änderst du Ziel, Zeithorizont oder Fragetyp, bleibt deine Wahl von da an bestehen.
Wie die Chancen berechnet werden
Das erste Modell ist der lognormale Ansatz aus der Optionsbewertung, der N(d2)-Term, den man aus dem Black-Scholes-Rahmen kennt. Er nimmt den aktuellen Kurs, dein Ziel, die Restlaufzeit und eine annualisierte Volatilität und liefert die Wahrscheinlichkeit, dass der Kurs bei einer Drift von null jenseits des Ziels schließt. Die Volatilität wird aus laufenden Tagesschlusskursen als Standardabweichung der logarithmischen Renditen gemessen und mit der Wurzel aus 365 annualisiert, weil Krypto an jedem Tag des Jahres gehandelt wird.
Das zweite Modell verzichtet auf Theorie. Es durchsucht die historischen Daten und zählt, wie oft sich das Asset innerhalb deines Zeithorizonts tatsächlich um die nötige Distanz bewegt hat. Wenn Bitcoin in 30 Tagen 8 Prozent zulegen muss, prüft das Werkzeug jedes 30-Tage-Fenster im Lookback-Zeitraum und meldet die Trefferquote. Überlappende Fenster bedeuten, dass die Stichproben nicht vollständig unabhängig sind, deshalb zeigt die Anzeige zusätzlich die effektive Zahl nicht überlappender Blöcke und ein Wilson-Intervall zu 95 Prozent hinter dieser Kennzahl.
Die dritte Engine ist eine Monte-Carlo-Simulation, die Schritt für Schritt Tausende von Bitcoin- oder Altcoin-Kurspfaden erzeugt, derselbe Simulationsansatz, mit dem Quants eine Wahrscheinlichkeitsverteilung künftiger Kurse abbilden. Bei einfachen Fragen stimmt sie mit der geschlossenen Form überein, was eine nützliche Selbstkontrolle ist, aber sie kann auch Dinge, die die Formeln nicht können: Pfade mit Fat Tails (dicke Verteilungsränder), Berühren-Fragen mit schweren Rändern und den vollständigen Kurskegel, den du oben siehst. Eine Feinheit, die man kennen sollte: Die Fat-Tails-Option legt eine Student-t-Verteilung über die Rendite des gesamten Zeithorizonts, während die Monte-Carlo-Engine Fat Tails auf jeden einzelnen Schritt anwendet, und viele Schritte mit Fat Tails summieren sich in Richtung einer Normalverteilung. Die beiden dürfen bei langen Zeithorizonten berechtigterweise auseinanderlaufen, und diese Lücke ist ein weiteres ehrliches Maß für das Modellrisiko. Die Kennzahl ganz oben ist der Median der drei Engines. Sei dir im Klaren darüber, was das heißt: Bei den Fragen nach Schließen, Spanne, Korridor und Berühren schätzen die geschlossene Form und Monte Carlo dieselbe Größe und stimmen bis auf das Simulationsrauschen überein, also entspricht der Median dem Modellwert und Monte Carlo dient vor allem als numerische Selbstkontrolle; die historische Trefferquote ist der unabhängige Realitätsmaßstab, und die Streuung zwischen der höchsten und der niedrigsten Engine wird als Uneinigkeit ausgewiesen. Nur beim Rennen, für das es keine geschlossene Form gibt, setzen Simulation und Historie die Kennzahl ganz oben direkt. Große Uneinigkeit ist eine Information, aber lies sie mit Vorsicht: Bei einer gerichteten Wette über einen langen Zeithorizont geht ein Teil der Lücke zwischen Modell und Historie auf die tatsächlich realisierte Drift und das Volatilitätsregime des Assets zurück und nicht allein auf Modellunsicherheit.
Schließen, Spanne und Berühren
Diese Fragen haben im Optionshandel präzise Namen, und dieser Rechner überträgt sie auf Krypto. Eine Schließen-Frage ist die Wahrscheinlichkeit, im Geld oder aus dem Geld zu verfallen (Wahrscheinlichkeit ITM/OTM), also die Chance, dass der Kurs genau am Stichtag über oder unter einer Marke liegt. Eine Berühren-Frage ist die Berührungswahrscheinlichkeit (probability of touching, POT), also ob der Kurs eine Marke irgendwann vor dem Stichtag erreicht, selbst wenn er danach wieder zurückfällt. Die beiden sind nicht austauschbar. Die Chancen beim Berühren sind immer höher, und bei einer Barriere nahe am Spot liegen sie nah am Doppelten der Chancen beim Schließen, weil der Kurs die Marke nur ein einziges Mal erreichen muss. Für Berühren-Fragen nutzt das Werkzeug die First-Passage-Formel für die geometrische brownsche Bewegung, damit ein Markt mit der Frage "Erreicht Bitcoin diese Woche 130k?" die richtige Antwort bekommt und nicht die viel niedrigere Wahrscheinlichkeit fürs Schließen. Mit eingeschalteten Fat Tails übernimmt die Monte-Carlo-Engine den Berühren-Fall direkt.
Die Spannen-Frage ist die Differenz zweier Schließen-Wahrscheinlichkeiten und nützlich für die verbreitete Marktform "Liegt der Kurs bei der Abrechnung zwischen X und Y?".
Implizite Volatilität und Fair Value
Wenn du einen Marktpreis eingibst, löst das Werkzeug das Modell rückwärts auf und findet die implizite Volatilität, also die eine Volatilität, bei der das Modell mit diesem Preis übereinstimmen würde. Das stellt die ganze Frage neu. Statt über eine Wahrscheinlichkeit zu streiten, vergleichst du zwei Volatilitäten: die, für die der Markt kassiert, und die, die das Asset tatsächlich geliefert hat. Wenn ein Kontrakt über eine Woche so bepreist ist, als läge die annualisierte Volatilität bei 90 Prozent, während Bitcoin 50 realisiert hat, dann ist der Kontrakt teuer, und die Modellwahrscheinlichkeit liegt unter dem Marktpreis. Der Block für Fair Value und Erwartungswert macht aus dieser Lücke dann Geld: den Modellpreis in Cent, den erwarteten Gewinn pro Kontrakt nach Kosten und die Rendite auf den Einsatz.
Die Wahrscheinlichkeit verläuft nicht immer monoton in der Volatilität, deshalb durchsucht der Solver den gesamten Volatilitätsbereich und meldet ehrlich, wenn zwei Volatilitäten denselben Preis erzeugen oder wenn überhaupt keine Volatilität den Marktpreis reproduzieren kann. Ein Preis jenseits der Modellobergrenze bedeutet, dass der Markt für etwas bezahlt, das eine reine Diffusion nicht enthält, eine Richtungsmeinung oder Sprungrisiko, und das Werkzeug sagt das, statt eine Zahl zu erzwingen.
Die professionelle Ebene
Professionelle Trading Desks messen die Volatilität nicht allein aus Schlusskursen. Eine Tageskerze trägt vier Kurse, und Schätzer auf Basis der Tagesspanne holen weit mehr Information aus ihnen heraus: Parkinson nutzt die Spanne zwischen Hoch und Tief, Garman-Klass und Rogers-Satchell nutzen den vollständigen OHLC-Satz, und Yang-Zhang kombiniert Overnight-, Open-to-Close- und Spannen-Komponenten zum effizientesten erwartungstreuen Schätzer der Familie, um ein Mehrfaches präziser als Close-to-Close auf demselben Fenster. Das Auswahlmenü für den Schätzer stellt die Fenster 30d, 90d und Blend auf diese Maße um, sobald Binance-Kerzen geladen sind.
Die zweite professionelle Gewohnheit besteht darin, Volatilität als Prognose zu behandeln und nicht als Momentaufnahme. Volatilität bildet Cluster und kehrt zum Mittelwert zurück, deshalb ist der richtige Input für eine 30-Tage-Frage die erwartete durchschnittliche Volatilität über diese 30 Tage und nicht der heutige Wert. Der GARCH(1,1)-Modus passt das Standard-Varianzmodell mit Variance Targeting an die geladene Historie an und erzeugt genau diese Prognose über den Zeithorizont, zusammen mit dem langfristigen Niveau, der Persistenz und der Halbwertszeit eines Volatilitätsschocks. Ist die aktuelle Volatilität erhöht, liegt die GARCH-Zahl für den Zeithorizont unter dem Spotwert, und darüber, wenn die Volatilität gedrückt ist. Die Linie des Volatilitätskegels zeigt, wo die heutige Volatilität im Vergleich zu ihrer eigenen Historie steht, und der optionale Schalter für das Varianzverhältnis korrigiert die Skalierung mit der Wurzel der Zeit um gemessene Mittelwertrückkehr oder Momentum in mehrtägigen Renditen.
Die dritte Ergänzung ist die gefilterte historische Simulation, die Methode, die Banken für den Value at Risk nutzen. Statt eine Normal- oder Student-t-Form zu unterstellen, teilt der Historisch-Modus jede vergangene Rendite durch ihre eigene damalige Volatilität, zieht dann aus diesen standardisierten Residuen neue Stichproben und skaliert sie auf das aktuelle Volatilitätsniveau um. Die simulierten Pfade tragen die echte Schiefe und das echte Randgewicht des Assets auf dem heutigen Risikoniveau. Auch die Berühren-Fragen sind in der Historie-Engine ehrlicher geworden: Trefferquoten prüfen jetzt die Tageshochs und -tiefs statt der Schlusskurse, sodass Berührungen innerhalb des Tages mitzählen. Die Kennzahl ganz oben ist der Median der drei Engines, und die Streuung zwischen ihnen sagt dir, wie sehr die Methode selbst infrage steht. Diese Streuung ist nicht die Hürde, die ein Edge nehmen muss, auch wenn es verlockend ist, sie dafür zu halten. Die Hürde kommt stattdessen aus dem Fehlerbalken der Volatilitätsschätzung, denn die drei Engines sind sich auch über die Drift uneinig, und die Drift ist eine Annahme, die du geliefert hast, und nichts, was der Markt dir gesagt hat.
Korridor, Rennen und Sprungrisiko
Version 2 ergänzt die drei Fragen und die eine Risikoquelle, die die ursprünglichen Engines nicht ausdrücken konnten. Die Korridor-Frage fragt, ob der Kurs die ganze Zeit innerhalb eines Bandes bleibt und keine der beiden Seiten berührt, das Double-no-touch der FX-Exoten. Das ist ein anderes Kaliber, als am Ende innerhalb desselben Bandes zu schließen, also die Spanne, bei der nur der Endkurs zählt: Bei 60 Prozent Volatilität wird ein Band, in dem Bitcoin in zwei Dritteln der Fälle schließt, nur in knapp einem Drittel der Fälle durchgehend gehalten. Das Werkzeug bepreist es mit der Spiegelungsreihe für Doppelbarrieren (dieselbe Mathematik wie das Ergebnis von Kunitomo und Ikeda für gekrümmte Grenzen), gegengeprüft an den Monte-Carlo-Pfaden und an der Historie der vollständigen Fenster, die das Band nie verlassen haben.
Das Rennen A vor B ist die eigentliche Frage des Traders: Berührt der Kurs den Take Profit vor dem Stop Loss, und zwar bis zum Stichtag. Prognosemärkte quotieren genau diese Form. Es gibt keine einfache geschlossene Form mit Stichtag, deshalb beantwortet die Monte-Carlo-Engine sie Pfad für Pfad, die zuerst getroffene Barriere gewinnt, die Historie-Engine spielt jedes vergangene Fenster mit Tageshochs und -tiefs nach, und die klassische Formel zum Ruin des Spielers liefert den Grenzfall ohne Stichtag als Anker. Die Anzeige zeigt zusätzlich, wie oft das Rennen überhaupt entschieden ist, bevor die Zeit abläuft, und die mediane Zeit bis zu einer Entscheidung.
Die Sprungdiffusions-Verteilung (Merton 1976) akzeptiert, dass Krypto Lücken reißt. Die Bipower-Variation zerlegt die gemessene Varianz in einen glatten diffusiven und einen unstetigen Teil (Barndorff-Nielsen und Shephard 2004), ein 4-Sigma-Detektor auf volatilitätsstandardisierten Renditen zählt die Sprünge und bemisst ihre Größe, und die Wahrscheinlichkeit fürs Schließen wird zu einer Poisson-Mischung von Normalverteilungen. Bei einem weit entfernten Ziel mit kurzem Stichtag, wo ein einzelner Sprung der wesentliche Weg dorthin ist, sind sich das Sprungmodell und die glatten Modelle uneinig, und genau diese Uneinigkeit ist die Sprungrisikoprämie, die Options-Desks bepreisen. Berühren-Fragen unter Sprüngen gehen an die Monte-Carlo-Engine, die zusammengesetzte Poisson-Sprünge in jeden Pfad wirft.
Risiko, und ob sich das Modell seine Wahrscheinlichkeiten verdient
Eine Wahrscheinlichkeit allein beschreibt nicht, was die Position dir unterwegs antun kann. Das Risikopanel liest Value at Risk und Expected Shortfall bei 95 und 99 Prozent direkt aus der simulierten Endverteilung ab, das kohärente Risikomaß von Artzner et al. (1999) in genau der Form, die Rockafellar und Uryasev (2000) zum Standard gemacht haben, daneben die Chancen, irgendwann vor dem Stichtag einen Drawdown von 10, 20 oder 30 Prozent zu erleiden, den die geschlossenen Formen nicht sehen können, weil er eine Eigenschaft des Pfades ist. All das stammt aus denselben Pfaden wie die Wahrscheinlichkeit ganz oben, damit die Zahlen einander nicht klammheimlich widersprechen können.
Der Kalibrierungs-Backtest ist die Funktion, an der sich der Rest des Werkzeugs messen lassen muss. Er spielt deine exakte Frage nach, gleiche relative Distanz und gleicher Zeithorizont, an jedem Datum der geladenen Historie, bildet die Wahrscheinlichkeit nur aus den an diesem Datum verfügbaren Daten und bewertet die Prognosen mit dem Brier-Score (Brier 1950), der streng properen Scoring-Regel für Wahrscheinlichkeiten (Gneiting und Raftery 2007). Das Panel zeigt den Brier des Modells gegen das bloße Raten der Basisrate, die daraus folgende Skill-Prozentzahl und eine Verlässlichkeitstabelle nach Prognoseklasse. Wenn das Modell bei deiner Frage keinen Skill hat, sagt das Panel es, und die ehrliche Reaktion ist, deine Unsicherheit zu erweitern, und nicht, der Zahl ganz oben mehr zu trauen. Die historische Trefferquote selbst trägt jetzt ein Wilson-Score-Intervall (Wilson 1927), das Binomialintervall, das sich bei kleinen effektiven Stichprobengrößen korrekt verhält, berechnet auf nicht überlappenden Blöcken.
Schließlich trägt die Wahrscheinlichkeit ganz oben ihren eigenen Fehlerbalken. Eine aus dreißig Kerzen geschätzte Volatilität ist unsicher, diese Unsicherheit pflanzt sich in jede daraus berechnete Wahrscheinlichkeit fort, und der Trade-Snapshot zeigt jetzt das resultierende 95-Prozent-Band auf der Wahrscheinlichkeit selbst. Es ist kein Konfidenzintervall um die Kennzahl ganz oben: Die Kennzahl ganz oben ist der Median mehrerer Engines und kann außerhalb dieses Bandes liegen. Ist das der Fall, streiten die Engines über mehr als die Volatilität. Der Hill-Tail-Index (Hill 1975), gemessen an den geladenen Renditen, steht im Diagnose-Panel weiter unten, wo er auch die Freiheitsgrade benennt, die deine Fat-Tails-Einstellung tragen sollte, damit du sehen kannst, ob diese Einstellung zum tatsächlichen Rand der Verteilung des Assets passt. Für Bitcoin und Ethereum zieht die Diagnosezeile zusätzlich Deribits DVOL-Index heran, die eigene 30-Tage-implizite Volatilität des Optionsmarktes, den mit Abstand besten externen Maßstab dafür, ob dein Volatilitätsinput in der richtigen Größenordnung liegt (Christensen und Prabhala 1998).
Warum "Kein Edge" die Standardantwort ist
Die Edge-Prüfung ist bewusst streng. Das Werkzeug meldet nur dann einen Edge, wenn der Abstand zwischen dem Mittelpunkt der Modelle und dem Marktpreis gleichzeitig die Handelskosten und die Uneinigkeit der eigenen Modelle schlägt. Alles andere ergibt Kein Edge, denn das ist für die meisten liquiden Märkte die meiste Zeit über die wahrheitsgemäße Antwort. Die Preise von Prognosemärkten bündeln Meinungen, hinter denen echtes Geld steht, und im Durchschnitt liegt der Preis nahe an der Wahrscheinlichkeit. Ein Werkzeug, das in jedem Markt einen Trade findet, fabriziert Signale, statt zu analysieren. Dieses hier ist dafür gebaut, Nein zu sagen.
Für einen stärkeren Maßstab als die realisierte Volatilität trägst du die implizite Volatilität von Deribit-Optionen mit ähnlichem Verfallstermin als manuelle Volatilität ein und schaltest Fat Tails ein. Wenn die geschlossene Form und die historische Trefferquote bei einem extremen Kursziel deutlich auseinanderliegen, verkleinert Fat Tails die Lücke meist, und das ist ein Hinweis darauf, dass die Normalverteilung das war, was nicht gestimmt hat.
Drei Verfeinerungen aus der Forschung
Das Tail-Modell passt sich dem Zeithorizont an. Bitcoin-Renditen haben über Stunden und Tage extrem schwere Ränder, nähern sich über Wochen und Monate aber einer Normalverteilung an, eine Eigenschaft, die aggregational Gaussianity heißt. Mit der Auto-Einstellung skalieren die Freiheitsgrade der Fat Tails mit der Frist bis zum Stichtag: Eine Frage über sieben Tage bekommt schwerere Ränder als eine über neunzig Tage, was dem gemessenen Tail-Index entspricht, statt einen einzigen festen Wert zu unterstellen. Das Feld zeigt den gerade verwendeten Wert an, während du den Zeithorizont änderst.
Der Leverage-Effekt steht als Schalter bereit. Krypto fällt, wie Aktien, tendenziell schneller als es steigt, und diese Asymmetrie ist in Bitcoin-Renditen messbar. Schaltest du ihn ein, kommt eine am Zeithorizont skalierte negative Schiefe in die Simulation und in die geschlossene Form, sodass Fragen nach Darunter schließen und Nach unten berühren das zusätzliche Abwärtsgewicht bekommen, das ihnen zusteht, und der Kurskegel öffnet sich unterhalb des Spots weiter als oberhalb. Standardmäßig ist er aus, weil er eine Modellierungsmeinung ist und keine Gewissheit, aber für das Abwärtsrisiko ist er die realistischere Voreinstellung.
Die Volatilitätsschätzung trägt ein Konfidenzintervall. Eine Volatilitätszahl, die aus dreißig Kerzen abgelesen wird, ist selbst unsicher, und spannenbasierte Schätzer wie Yang-Zhang holen aus jeder Kerze weit mehr Information heraus als eine Close-to-Close-Messung. Der Trade-Snapshot zeigt jetzt das 95-Prozent-Band um die Volatilitätsschätzung und um wie viel enger der gewählte Schätzer als Close-to-Close ist, damit du siehst, wie viel von der Wahrscheinlichkeit auf einer wackeligen Volatilitätseingabe ruht.
Die Zahlen als Trader lesen
Wahrscheinlichkeit allein bestimmt noch keine Positionsgröße. Der Trade-Snapshot übersetzt die Chancen in die Kennzahlen, nach denen ein Trader tatsächlich handelt. Die erwartete Bewegung ist die Spanne von einer Standardabweichung für den Zeithorizont, also das Band, in dem der Kurs in rund zwei von drei Fällen bleibt, direkt als Plus- und Minus-Eins-Sigma-Linien in den Kurskegel gezeichnet. Der Abstand zum Kursziel in Sigma sagt dir auf einen Blick, ob ein Level eine gewöhnliche Bewegung oder ein Ereignis am Rand der Verteilung ist: unter einem Sigma ist alltäglich, jenseits von zwei Sigma ist selten. Die implizite Rendite bis zum Treffer annualisiert die Bewegung, die dein Kursziel verlangt, sodass eine Woche und ein Jahr auf derselben Skala liegen; halte sie gegen das, was das Asset tatsächlich abgeworfen hat, und ein Kursziel, das ein Vielfaches davon verlangt, ist Arithmetik und keine Prognose. Die Sensitivitäten je Volatilitätspunkt und je Tag zeigen, wie anfällig die Chancen für deine eigenen Annahmen sind, und genau dort gehen die meisten Wahrscheinlichkeitsschätzungen still und leise schief, und direkt darunter sagt der Snapshot, wie gut die Volatilität überhaupt bekannt ist: ihr eigener 95-Prozent-Fehlerbalken, wie viel enger dein Schätzer misst als Close-to-Close, und was diese Unsicherheit in Wahrscheinlichkeitspunkten wert ist.
Wenn ein Marktpreis vorliegt, ergänzt der Fair-Value-Block das Chance-Risiko-Verhältnis und die Breakeven-Trefferquote, die beiden Zahlen, die entscheiden, ob ein positiver Erwartungswert die Varianz wert ist. Ein Kontrakt kann billig sein und trotzdem ein schlechter Trade, wenn der Ertrag im Verhältnis zum Risiko klein ist, und er kann teuer aussehen und sich dennoch auszahlen, weil der Ertrag groß ist. Wahrscheinlichkeit, Chance-Risiko-Verhältnis und Erwartungswert zusammen zu lesen, ist die ganze Disziplin.
Ein Monte-Carlo-Simulator für Kryptokurse
Unter der Haube ist das eine Bitcoin-Monte-Carlo-Simulation, und sie funktioniert für jeden Coin. Sie liest die Live-Volatilität des Assets und erzeugt daraus Tausende von Kurspfaden in die Zukunft unter einer geometrischen brownschen Bewegung, wahlweise mit einer Renditeform mit Fat Tails oder einer historischen. Das Ergebnis ist eine vollständige Wahrscheinlichkeitsverteilung dafür, wo der Kurs an deinem Stichtag stehen könnte, gezeichnet als sich öffnender Kurskegel mit seinen Bändern vom 5. bis 95. und vom 25. bis 75. Perzentil. Anders als eine Punktprognose, die eine einzelne Zahl nennt, zeigt eine Monte-Carlo-Simulation die ganze Streuung der Ergebnisse und wie schnell sie sich mit der Zeit weitet, und das ist die ehrliche Art, über ein volatiles Asset nachzudenken. Du wählst die Zahl der Pfade, von schnellen tausend bis zu glatten zwanzigtausend, und ein fester Seed hält jedes geteilte Ergebnis reproduzierbar.
Ein Werkzeug für Fair Value und Edge auf Prognosemärkten
Wenn du Bitcoin-Fragen auf einem Prognosemarkt handelst, etwa einen Ja/Nein-Kontrakt darauf, ob BTC bis Freitag ein Level überschreitet, ist das zugleich ein Rechner für Fair Value und Erwartungswert. Trägst du den Marktpreis ein, leitet das Werkzeug daraus die implizite Volatilität ab, vergleicht sie mit dem, was das Asset tatsächlich realisiert, und weist den fairen Preis in Cent, den Erwartungswert je Kontrakt nach Kosten und die Kelly-Positionsgröße aus. Es meldet nur dann einen Edge, wenn der Abstand sowohl die Handelskosten als auch die Uneinigkeit der eigenen Modelle schlägt, und deshalb sagt es weit öfter Nein als Ja. Genau das ist der Punkt: eine ehrliche Edge-Prüfung, kein Signalgenerator.
Was du messen kannst
Der Rechner deckt die Kursfragen ab, die Trader und Teilnehmer von Prognosemärkten wirklich stellen. Ob Bitcoin bis Monatsende über einer runden Zahl schließt. Ob Ethereum bis zu einem Verfallstermin in einer Spanne bleibt. Wie wahrscheinlich es ist, dass Solana, BNB, XRP oder Dogecoin diese Woche irgendwann ein Level berührt. Über das Feld für eigene Symbole funktioniert jedes Binance-Spot-Paar, ein dünner Altcoin ist also nur eine Eingabe entfernt. Kurs und Volatilität laden automatisch live, oder du tippst deine eigenen Zahlen ein und arbeitest komplett von Hand.
Du musst nicht einmal tippen: Die Schnellstart-Knöpfe über dem Rechner stellen die am häufigsten gestellten Varianten dieser Fragen mit einem Klick gegen den Live-Kurs ein, und die in diese Seite eingebaute Agenten-API legt jede Engine dahinter offen, sodass ein Assistent das ganze Bild programmatisch abrufen kann, statt es vom Bildschirm abzulesen.
Gebaut und gepflegt wird das Ganze von unCoded, dem selbst gehosteten, non-custodial Krypto-Trading-Bot der Schweizer ArrowTrade AG. Wenn du einen Wahrscheinlichkeits-Edge in eine automatisierte Strategie verwandeln willst, ist die Dokumentation der richtige Anfang. Das Werkzeug selbst bleibt kostenlos und braucht kein Konto.
Die Wissenschaft hinter dem Werkzeug
Jede Methode hier ist ein veröffentlichtes Ergebnis aus der begutachteten Fachliteratur oder eine numerische Standardreferenz, keine proprietäre Blackbox. Jeder Eintrag unten ordnet eine bestimmte Funktion des Rechners ihrer Originalquelle zu, sodass sich die Zahlen bis auf ihre Grundlagen zurückverfolgen lassen.
Die Links führen zum offiziellen Verlag oder zur kanonischen DOI. Der Rechner setzt gängige, gut etablierte Formen dieser Methoden um und ist ein Lernwerkzeug, kein Anspruch auf eigene Forschung. Modelle vereinfachen die Realität, und keine Wahrscheinlichkeitsschätzung beseitigt das Marktrisiko.
- Black, F. and Scholes, M. (1973). The Pricing of Options and Corporate Liabilities. Journal of Political Economy, 81(3), 637 to 654. doi:10.1086/260062
- Treibt das lognormale Modell an: die N(d2)-Wahrscheinlichkeit, dass der Kurs jenseits eines Kursziels schließt.
- Kelly, J. L. (1956). A New Interpretation of Information Rate. Bell System Technical Journal, 35(4), 917 to 926. doi:10.1002/j.1538-7305.1956.tb03809.x
- Das Kelly-Kriterium hinter dem Panel zur Positionsgröße, immer als Bruchteil angezeigt, um dem Schätzfehler Rechnung zu tragen.
- Bollerslev, T. (1986). Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity. Journal of Econometrics, 31(3), 307 to 327. doi:10.1016/0304-4076(86)90063-1
- Der GARCH(1,1)-Volatilitätsmodus: prognostiziert die durchschnittliche Volatilität über deinen Zeithorizont, statt den heutigen Wert zu verwenden.
- Parkinson, M. (1980). The Extreme Value Method for Estimating the Variance of the Rate of Return. Journal of Business, 53(1), 61 to 65. doi:10.1086/296071
- Der Parkinson-High-Low-Volatilitätsschätzer, der erste der angebotenen spannenbasierten Schätzer.
- Garman, M. B. and Klass, M. J. (1980). On the Estimation of Security Price Volatilities from Historical Data. Journal of Business, 53(1), 67 to 78. doi:10.1086/296072
- Der Garman-Klass-OHLC-Volatilitätsschätzer, wählbar für die 30d-, 90d- und Blend-Fenster.
- Rogers, L. C. G. and Satchell, S. E. (1991). Estimating Variance from High, Low and Closing Prices. The Annals of Applied Probability, 1(4), 504 to 512. doi:10.1214/aoap/1177005835
- Der Rogers-Satchell-Schätzer, robust gegen Drift, und ein Baustein des Yang-Zhang-Schätzers weiter unten.
- Yang, D. and Zhang, Q. (2000). Drift-Independent Volatility Estimation Based on High, Low, Open, and Close Prices. Journal of Business, 73(3), 477 to 492. doi:10.1086/209650
- Der Yang-Zhang-Schätzer, der effizienteste der Familie, als spannenbasiertes Standardmaß und in der Diagnosezeile verwendet.
- Barone-Adesi, G., Giannopoulos, K. and Vosper, L. (1999). VaR without Correlations for Portfolios of Derivative Securities. Journal of Futures Markets, 19(5), 583 to 602. doi:10.1002/(SICI)1096-9934(199908)19:5<583::AID-FUT5>3.0.CO;2-S
- Gefilterte historische Simulation, die Methode hinter der historischen Renditeverteilung, die die standardisierten Renditen des Assets selbst neu zieht.
- Begusic, S., Kostanjcar, Z., Stanley, H. E. and Podobnik, B. (2018). Scaling Properties of Extreme Price Fluctuations in Bitcoin Markets. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 510, 400 to 406. doi:10.1016/j.physa.2018.06.131
- Misst für Bitcoin einen Potenzgesetz-Tail-Exponenten zwischen 2 und 2,5, schwerer als die rund 3 bei Aktien. Die empirische Grundlage für die Option mit Fat Tails (Student-t).
- de Sousa Filho, F. N. M., Silva, J. N., Bertella, M. A. and Brigatti, E. (2021). The Leverage Effect and Other Stylized Facts Displayed by Bitcoin Returns. Brazilian Journal of Physics (2021). doi:10.1007/s13538-020-00846-8
- Begründet zwei Verfeinerungen der Engine: die am Zeithorizont skalierte Schwere der Ränder (Renditen nähern sich über längere Zeithorizonte der Normalverteilung an) und den Leverage-Effekt (negative Renditen erhöhen die Volatilität), die die automatischen Freiheitsgrade und den Leverage-Schalter steuern.
- Wolfers, J. and Zitzewitz, E. (2004). Prediction Markets. Journal of Economic Perspectives, 18(2), 107 to 126. doi:10.1257/0895330041371321
- Der Beleg dafür, dass die Preise liquider Prognosemärkte treffsichere Wahrscheinlichkeitsschätzungen sind, weshalb die Edge-Prüfung den Marktpreis als ernstzunehmenden Maßstab behandelt.
- Merton, R. C. (1976). Option Pricing When Underlying Stock Returns Are Discontinuous. Journal of Financial Economics, 3(1-2), 125 to 144. doi:10.1016/0304-405X(76)90022-2
- Das Sprungdiffusionsmodell hinter der Verteilung Sprünge: Wahrscheinlichkeiten fürs Schließen als Poisson-Mischung von Normalverteilungen, Sprünge in jedem Monte-Carlo-Pfad.
- Barndorff-Nielsen, O. E. and Shephard, N. (2004). Power and Bipower Variation with Stochastic Volatility and Jumps. Journal of Financial Econometrics, 2(1), 1 to 37. doi:10.1093/jjfinec/nbh001
- Bipower-Variation, der Schätzer, der die realisierte Varianz in ihren Diffusions- und ihren Sprunganteil zerlegt, verwendet, um das Sprungmodell aus der geladenen Historie zu schätzen.
- Kunitomo, N. and Ikeda, M. (1992). Pricing Options with Curved Boundaries. Mathematical Finance, 2(4), 275 to 298. doi:10.1111/j.1467-9965.1992.tb00033.x
- Die Familie der Spiegelungsreihen für Doppelbarrieren hinter der Wahrscheinlichkeit für den Korridor (Double No-Touch).
- Glosten, L. R., Jagannathan, R. and Runkle, D. E. (1993). On the Relation between the Expected Value and the Volatility of the Nominal Excess Return on Stocks. Journal of Finance, 48(5), 1779 to 1801. doi:10.1111/j.1540-6261.1993.tb05128.x
- GJR-GARCH: das asymmetrische Volatilitätsmodell, das parallel zu GARCH(1,1) geschätzt wird; es wird für die Prognose über den Zeithorizont verwendet, wenn ein Likelihood-Quotienten-Test sagt, dass die Asymmetrie echt ist.
- Artzner, P., Delbaen, F., Eber, J.-M. and Heath, D. (1999). Coherent Measures of Risk. Mathematical Finance, 9(3), 203 to 228. doi:10.1111/1467-9965.00068
- Warum das Risiko-Panel den Expected Shortfall und nicht nur den VaR ausweist: ES ist das kohärente Risikomaß der beiden.
- Rockafellar, R. T. and Uryasev, S. (2000). Optimization of Conditional Value-at-Risk. Journal of Risk, 2(3), 21 to 41. doi:10.21314/JOR.2000.038
- Die Standardformulierung von CVaR / Expected Shortfall, im Risiko-Panel aus der simulierten Endverteilung berechnet.
- Brier, G. W. (1950). Verification of Forecasts Expressed in Terms of Probability. Monthly Weather Review, 78(1), 1 to 3. doi:10.1175/1520-0493(1950)078<0001:VOFEIT>2.0.CO;2
- Der Brier-Score, das Rückgrat des Panels für den Kalibrierungs-Backtest.
- Gneiting, T. and Raftery, A. E. (2007). Strictly Proper Scoring Rules, Prediction, and Estimation. Journal of the American Statistical Association, 102(477), 359 to 378. doi:10.1198/016214506000001437
- Warum eine streng propere Scoring-Regel der richtige Weg ist, die Wahrscheinlichkeiten des Modells zu beurteilen, und warum sich der Backtest nicht mit abgesicherten Prognosen austricksen lässt.
- Wilson, E. B. (1927). Probable Inference, the Law of Succession, and Statistical Inference. Journal of the American Statistical Association, 22(158), 209 to 212. doi:10.1080/01621459.1927.10502953
- Das Wilson-Score-Intervall für die historische Trefferquote, berechnet auf nicht überlappenden Blöcken, ersetzt den einfachen Standardfehler der Normalverteilung.
- Hill, B. M. (1975). A Simple General Approach to Inference About the Tail of a Distribution. The Annals of Statistics, 3(5), 1163 to 1174. doi:10.1214/aos/1176343247
- Der Hill-Tail-Index im Diagnose-Panel, gemessen an den geladenen Renditen; er dient zugleich als datengetriebener Vorschlag für die Freiheitsgrade der Student-t-Verteilung.
- Lo, A. W. and MacKinlay, A. C. (1988). Stock Market Prices Do Not Follow Random Walks: Evidence from a Simple Specification Test. Review of Financial Studies, 1(1), 41 to 66. doi:10.1093/rfs/1.1.41
- Die Varianzquotienten-Statistik hinter dem optionalen Schalter für die Skalierung der Volatilität auf den Zeithorizont und hinter der Diagnose-Anzeige.
- Jarque, C. M. and Bera, A. K. (1980). Efficient Tests for Normality, Homoscedasticity and Serial Independence of Regression Residuals. Economics Letters, 6(3), 255 to 259. doi:10.1016/0165-1765(80)90024-5
- Der Normalitätstest im Diagnose-Panel, der dir sagt, ob die Einstellung Normal für die geladenen Daten vertretbar ist.
- Ljung, G. M. and Box, G. E. P. (1978). On a Measure of Lack of Fit in Time Series Models. Biometrika, 65(2), 297 to 303. doi:10.1093/biomet/65.2.297
- Der Ljung-Box-Test auf Renditen und quadrierte Renditen im Diagnose-Panel: die Variante mit quadrierten Renditen liefert den Beleg für Volatilitätscluster, der GARCH rechtfertigt.
- Christensen, B. J. and Prabhala, N. R. (1998). The Relation Between Implied and Realized Volatility. Journal of Financial Economics, 50(2), 125 to 150. doi:10.1016/S0304-405X(98)00034-8
- Warum der Benchmark der impliziten Volatilität aus Deribit-DVOL-Optionen neben deiner Eingabe für die realisierte Volatilität steht: die implizite Vola enthält echte Information über die künftige realisierte Vola.
- Broadie, M., Glasserman, P. and Kou, S. (1997). A Continuity Correction for Discrete Barrier Options. Mathematical Finance, 7(4), 325 to 349. doi:10.1111/1467-9965.00035
- Der Bias durch diskrete Überwachung bei Barriere-Durchbrüchen; das Monte Carlo für das Rennen wendet eine Stetigkeitskorrektur per brownscher Brücke an, damit seine Chancen für die erste Passage bei jeder Schrittweite der kontinuierlichen Überwachung entsprechen.
- West, G. (2009). Better Approximations to Cumulative Normal Functions. Wilmott Magazine, 70 to 76.
- Die durchgängig verwendete kumulative Normalverteilung nach Hart in doppelter Genauigkeit; Wahrscheinlichkeiten werden direkt als oberer Rand der Verteilung gelesen, damit die Chancen für weit aus dem Geld liegende Ziele ihre volle relative Genauigkeit behalten, statt auf null zusammenzufallen.
- Self, S. G. and Liang, K.-Y. (1987). Asymptotic Properties of Maximum Likelihood Estimators and Likelihood Ratio Tests Under Nonstandard Conditions. Journal of the American Statistical Association, 82(398), 605 to 610. doi:10.1080/01621459.1987.10478472
- Weil der Leverage-Term von GJR auf einer Parametergrenze liegt, wird der Likelihood-Quotient von GARCH gegen GJR an der korrekten Mischung aus halben Chi-Quadrat-Verteilungen getestet, sodass das asymmetrische Modell weder zu oft noch zu selten ausgewählt wird.
Häufig gestellte Fragen
Das sind die Fragen, die zur Krypto-Wahrscheinlichkeit am häufigsten gestellt werden: was die Zahl bedeutet, woher sie kommt und wo sie aufhört, nützlich zu sein. Die Antworten hier sind kurz. Die Begründung dazu steht in den Abschnitten weiter oben.
- Kann dieser Rechner vorhersagen, wohin Bitcoin läuft?
- Nein. Er prognostiziert keine Richtung. Er schätzt, wie wahrscheinlich eine Bewegung einer bestimmten Größe innerhalb einer bestimmten Zeit ist, ausgehend davon, wie stark das Asset tatsächlich schwankt. Die Richtung gibst du vor, die Chancen sind das Ergebnis.
- Was ist der Unterschied zwischen einer Schließen-Frage und einer Berühren-Frage?
- Eine Schließen-Frage fragt, wo der Kurs am Stichtag landet. Eine Berühren-Frage fragt, ob der Kurs eine Marke irgendwann vor dem Stichtag erreicht. Die Chancen beim Berühren sind immer höher, bei einer nahen Barriere oft fast doppelt so hoch, weil der Kurs nur ein einziges Mal dort ankommen muss.
- Was bedeutet der Wert für die implizite Volatilität?
- Es ist die Volatilität, bei der das Modell mit dem Marktpreis übereinstimmen würde, den du eingegeben hast. Wenn der Markt eine deutlich höhere Volatilität impliziert, als das Asset tatsächlich zeigt, wirkt der Kontrakt teuer, und umgekehrt, wenn er eine niedrigere Volatilität impliziert. Manche Marktpreise sind bei keiner Volatilität erreichbar, das heißt, der Markt preist eine Richtungsmeinung oder Sprungrisiko ein.
- Welche Volatilitätseinstellung sollte ich nehmen?
- Die Mischung aus realisierter Volatilität über 30 und 90 Tage ist der vernünftige Standard. EWMA reagiert schneller auf ein wechselndes Regime. Für einen Stresstest trägst du die implizite Volatilität von Deribit-Optionen mit ähnlichem Verfallstermin als manuelle Volatilität ein.
- Welches Volatilitätsmaß nutzen Profis?
- Spannenbasierte Schätzer wie Yang-Zhang auf vollständigen OHLC-Kerzen für die Messung, und eine Prognose im GARCH-Stil für den Zeithorizont, weil Volatilität in Clustern auftritt und zum Mittelwert zurückkehrt. Dieses Werkzeug bietet beides, dazu die gefilterte historische Simulation, damit die simulierten Kurspfade die echte Form der Renditen des Assets tragen.
- Warum sagt das Werkzeug so oft Kein Edge?
- Weil das meistens die Wahrheit ist. Liquide Prognosemärkte bündeln Meinungen, hinter denen echtes Geld steht, und im Schnitt liegt der Preis nahe an der Wahrscheinlichkeit. Das Werkzeug meldet nur dann einen Edge, wenn der Abstand größer ist als die Handelskosten und als die Uneinigkeit seiner eigenen Modelle.
- Ist dieser Krypto-Wahrscheinlichkeitsrechner kostenlos?
- Ja, vollständig kostenlos, und er läuft komplett in deinem Browser, ganz ohne Konto. Aktueller Kurs und Volatilität kommen aus öffentlichen Binance-Daten mit CoinGecko als Rückfallebene, und nichts von dem, was du eingibst, verlässt dein Gerät.
- Welche Coins werden unterstützt?
- Bitcoin, Ethereum, Solana, BNB, XRP und Dogecoin sind ein Klick, und jedes andere Binance-Spot-Paar funktioniert über das Feld für eigene Symbole. Du kannst Kurs und Volatilität auch von Hand eingeben, für ein Asset, das es auf Binance nicht gibt.
- Ist das ein Bitcoin-Monte-Carlo-Simulator?
- Ja. Die Engine rechnet eine Monte-Carlo-Simulation mit Tausenden von Kurspfaden aus der aktuellen Volatilität und zeigt die daraus entstehende Wahrscheinlichkeitsverteilung als Kurskegel. Sie gleicht das Ergebnis zusätzlich mit zwei Modellen in geschlossener Form und der historischen Trefferquote ab, du bekommst also eine Simulation und eine analytische Antwort nebeneinander.
- Was ist die Wahrscheinlichkeit einer Berührung?
- Die Wahrscheinlichkeit einer Berührung (probability of touching, POT) ist die Chance, dass der Kurs eine Marke irgendwann vor dem Stichtag erreicht, auch wenn er nicht dort schließt. Sie ist immer höher als die Wahrscheinlichkeit, dort zu schließen (am Verfallstermin), bei einer nahen Marke oft fast doppelt so hoch, weil der Kurs nur ein einziges Mal dort ankommen muss. Wähle Nach oben berühren oder Nach unten berühren, um sie zu berechnen.
- Was ist die Korridor-Wahrscheinlichkeit (Double No-Touch)?
- Die Chance, dass der Kurs die ganze Zeit in einem Band bleibt und keine der beiden Seiten berührt. Sie ist immer niedriger als die Chance, am Stichtag innerhalb desselben Bandes zu schließen, oft dramatisch niedriger, weil der Kurs jeden Moment dazwischen überstehen muss. Das Werkzeug berechnet sie mit einer Doppelbarrieren-Formel und gleicht sie mit den Monte-Carlo-Pfaden und der Historie ab.
- Kann es mir sagen, wie die Chancen stehen, dass mein Take Profit vor meinem Stop Loss erreicht wird?
- Ja. Die A-vor-B-Frage lässt zwei Marken gegeneinander rennen: die Wahrscheinlichkeit, dass der Kurs dein Ziel berührt, bevor er deinen Stop berührt, und zwar bis zum Stichtag. Beantwortet wird sie von der Monte-Carlo-Engine und der historischen Auswertung, dazu kommt eine geschlossene Form für den Grenzfall ohne Stichtag. Prognosemärkte quotieren oft genau diese Form.
- Was ist das Jump-Diffusion-Modell?
- Krypto driftet nicht nur, es reißt Kurslücken. Das Merton-Jump-Diffusion-Modell teilt die gemessene Varianz in einen glatten diffusiven Teil und diskrete Sprünge auf, mit Bipower-Variation und einem 4-Sigma-Detektor auf der geladenen Historie, und bepreist die Frage dann als Poisson-Mischung. Es liefert ehrlichere Chancen für weit entfernte Kursziele bei kurzen Stichtagen, wo ein einzelner Sprung der wesentliche Weg dorthin ist.
- Was bedeuten Value at Risk und Expected Shortfall hier?
- Für eine einfache Long-Position über deinen Zeithorizont: Value at Risk (VaR 95) ist der Verlust, den die Position in 95 von 100 simulierten Ausgängen nicht überschreitet, und Expected Shortfall (ES) ist der durchschnittliche Verlust in den schlimmsten 5. Das Werkzeug liest beides aus denselben Monte-Carlo-Pfaden wie die Wahrscheinlichkeit, dazu die Chancen, dass es irgendwann vor dem Stichtag zu einem Drawdown von 10, 20 oder 30 Prozent kommt.
- Woher weiß ich, dass die Wahrscheinlichkeiten ehrlich sind?
- Der Kalibrierungs-Backtest spielt genau deine Frage über die geladene Historie durch: An jedem vergangenen Datum bildet er die Wahrscheinlichkeit nur aus den Daten, die damals verfügbar waren, und bewertet die Prognosen mit dem Brier-Score gegen das, was tatsächlich passiert ist. Er weist die Kalibrierung je Wahrscheinlichkeitsklasse aus und den Skill gegenüber dem bloßen Raten der Basisrate. Wenn das Modell bei deiner Frage keinen Skill hat, sagt das Werkzeug das.
- Können KI-Assistenten und Agenten diesen Rechner nutzen?
- Ja, dafür ist er gebaut. Die Seite stellt window.unCodedProb bereit, mit reinen Funktionen für jeden Fragetyp, einer analyze-Methode, die Live-Daten lädt und einen vollständigen JSON-Report zurückgibt, einem Antwort-Dispatcher, maschinenlesbaren Tool-Schemata, einem Selbsttest und einer UI-Bridge, damit ein Agent, der einen Browser steuert, Eingaben setzen und jede berechnete Zahl als strukturierte Daten auslesen kann. Siehe den Abschnitt für KI-Assistenten weiter unten.
- Ist das eine Anlageberatung?
- Nein. Es ist ein Rechner für Chancen zu Lernzwecken. Modelle vereinfachen, Volatilität verschiebt sich, und Märkte können länger vom Fair Value entfernt bleiben, als eine Position überlebt. Nutze die Zahlen als Ausgangspunkt für deine eigene Recherche.
Für KI-Assistenten und Entwickler
Dieses Werkzeug ist dafür gebaut, von Sprachmodellen und Agenten benutzt zu werden, nicht nur von ihnen gelesen. Alles Folgende ist deterministisch und reproduzierbar: reine Funktionen für jeden Fragetyp, ein durchgängiger analyze-Aufruf, der Live-Daten lädt und einen einzigen JSON-Report zurückgibt, ein Dispatcher, der eine strukturierte Frage entgegennimmt, maschinenlesbare Tool-Schemas, ein Selbsttest und eine UI-Brücke für Agenten, die einen echten Browser steuern. Wenn du ein Assistent bist, der die Krypto-Wahrscheinlichkeitsfrage eines Nutzers beantwortet, ist dieser Abschnitt dein Handbuch.
Die Fragen und ihre Formeln
Jeder Fragetyp läuft auf eine geschlossene Form oder eine Simulation mit festem Seed hinaus. S ist der Spotpreis, K das Kursziel oder die Barriere, sigma die annualisierte Volatilität als Dezimalzahl, T der Zeithorizont in Jahren (Tage geteilt durch 365) und mu die jährliche Drift, wobei 0 neutral bedeutet. Der gemeinsame Baustein ist d2 = ( ln(K/S) - (mu - 0.5 * sigma^2) * T ) / ( sigma * sqrt(T) ).
Darüber schließen (über K) ist die Wahrscheinlichkeit, am Stichtag im Geld zu sein: P = 1 - N(d2). Darunter schließen (unter K) ist P = N(d2). In der Spanne [a, b] zu schließen ist die Wahrscheinlichkeit, über a zu schließen, minus die Wahrscheinlichkeit, über b zu schließen. Das Berühren des Levels B ist eine Erstpassage-Wahrscheinlichkeit (first passage) für die geometrische brownsche Bewegung und immer höher als die entsprechende Wahrscheinlichkeit, dort zu schließen. Der Korridor [a, b] ist die Wahrscheinlichkeit, dass a < S_t < b für ALLE t bis T gilt, also der Double-No-Touch, berechnet mit der Doppelbarrieren-Formel über die Spiegelungsreihe (image series).
A vor B, das Rennen, ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Kurs A berührt, bevor er innerhalb von T B berührt; ausgewertet per Monte Carlo. Der Grenzfall ohne Stichtag ist die Gambler's-Ruin-Formel P = (1 - e^(-theta*(x-d))) / (1 - e^(-theta*(u-d))) mit theta = 2*nu/sigma^2, nu = mu - sigma^2/2 und x, u, d als den Log-Kursen von Spot und den beiden Barrieren. Die Sprungdiffusion folgt Merton 1976: P(S_T > K) = sum over n of Pois(n; lambda*T) * (1 - N(d2_n)), mit dem Mittelwert je Sprung muJ, der Sprung-Standardabweichung dJ, der diffusiven Volatilität sigma_d und einer Drift, die um -lambda*(E[e^J]-1) kompensiert wird.
N ist die Verteilungsfunktion (CDF) der Standardnormalverteilung. Für Fat Tails (dicke Verteilungsränder) ersetzt du N durch eine Student-t-Verteilungsfunktion mit Varianz 1, die erst jenseits von etwa 2,5 Sigma schwerer wird.
Durchgerechnete Beispiele, die du nachprüfen kannst
Alle Beispiele verwenden einen Spot von 118000, eine Volatilität von 60 Prozent und neutrale Drift, damit du sie Zeile für Zeile nachrechnen kannst.
Darüber schließen und Berühren über 7 Tage bei einem Kursziel von 130000: d2 = ( ln(130000/118000) - (0 - 0.5*0.6^2)*(7/365) ) / ( 0.6*sqrt(7/365) ) = 1.2071. Darüber schließen liegt bei 11,37 Prozent, darunter schließen bei 88,63 Prozent, Berühren (POT) bei 23,21 Prozent, und am Stichtag zwischen 110000 und 130000 zu schließen bei 67,54 Prozent. Die erwartete 1-Sigma-Bewegung beträgt +/-9805, also ein Band von 108195 bis 127805, womit das Kursziel bei +10,2 Prozent oder 1,22 Sigma liegt.
Korridor gegen Spanne für das Band 110000 bis 130000 über 7 Tage: am Stichtag in der Spanne zu schließen hat 67,54 Prozent, die GANZE ZEIT im Band zu bleiben dagegen nur 36,13 Prozent - das ist die Zahl für den Korridor oder Double-No-Touch.
Rennen über 30 Tage, 130000 berühren bevor 105000 berührt wird: Monte Carlo mit 20000 Pfaden, Seed 42 und Brownian-Bridge-Korrektur ergibt 49,4 Prozent, wobei 94,9 Prozent der Pfade vor dem Stichtag entschieden sind. Der Grenzwert ohne Stichtag aus Gambler's Ruin liegt bei 52,00 Prozent.
Sprungdiffusion über 7 Tage mit einem Kursziel von 130000, sigma_d von 50 Prozent, lambda von 24 Sprüngen pro Jahr, einem mittleren Sprung von -1 Prozent und einer Sprung-Standardabweichung von 8 Prozent: Merton sagt für Darüber schließen 11,31 Prozent, während eine schlichte Normalverteilung bei derselben Gesamtvolatilität von 63,7 Prozent 12,68 sagt.
Risiko über 7 Tage bei 60 Prozent Volatilität für eine Long-Position, lognormal in geschlossener Form: VaR95 liegt bei 13,08 Prozent der Position und ES95 bei 16,00 Prozent; VaR99 bei 17,86 Prozent und ES99 bei 20,11 Prozent.
Unsicherheit der historischen Trefferquote bei 14 Treffern in 45 überlappungsfreien Blöcken: das Wilson-Intervall zu 95 Prozent reicht von 19,5 bis 45,7 Prozent um den Punktschätzer von 31,1 Prozent.
Schnellreferenz-Tabelle (ohne Rechnen)
Für eine grobe Schätzung ohne Drift, wenn du keinen Code ausführen kannst: berechne den Abstand des Kursziels in Sigma, x = ln(K/S) / (sigma * sqrt(T)), und lies dann die Zeile ab. Beide Spalten sind nur für kleines sigma*sqrt(T) genau, sagen wir unter etwa 0,2. Die Spalte für das Berühren nutzt die Verdopplungsregel aus dem Spiegelungsprinzip (Berühren = 2 x Schließen); je größer sigma*sqrt(T) wird, desto stärker überschätzt sie die wahre Berührungswahrscheinlichkeit. Bei sigma*sqrt(T) = 0,6 ergibt die Verdopplung etwa 32 Prozent, wo der exakte One-Touch bei etwa 23 Prozent liegt, eine Überschätzung von rund 9 Prozentpunkten oder etwa 40 Prozent. Nimm touchAbove oder touchBelow für präzise Zahlen; diese Tabelle ist nur eine Überschlagsrechnung als Notbehelf.
Playbook: von der Nutzerfrage zum API-Aufruf
Die Punkte unten ordnen der Formulierung eines Nutzers den Aufruf zu, den du machen solltest, und das Feld, das du aus dem Ergebnis auslesen solltest.
Die Engine direkt aufrufen
Solange die Seite im Browser geöffnet ist, rechnet das globale Objekt window.unCodedProb mit derselben Mathematik. Die Volatilität wird in Prozent übergeben, die Zeit in Tagen. Alles ist deterministisch; die Monte-Carlo-Methoden nehmen optional einen Seed entgegen und verwenden standardmäßig 42.
Die v1-Oberfläche deckt die reinen geschlossenen Formen ab: finishAbove, finishBelow, insideRange, touchAbove, touchBelow, expectedMove und snapshot, das alle wichtigen Zahlen in einem Objekt zurückgibt. Die v2-Oberfläche ergänzt Pfade, Korridore, Rennen, Sprünge und Risiko über corridor, hitBefore, valueAtRisk, eine jumps-Option an finishAbove und monteCarlo mit Perzentilen des Endkurses, VaR/ES und Drawdown-Chancen.
Volatilität und Diagnosen kannst du aus deinen eigenen Arrays berechnen: mit volFromCloses, volFromOHLC (inklusive Yang-Zhang-Schätzer), garchForecast, das GARCH gegen GJR-GARCH vergleicht und per Likelihood-Ratio auswählt, diagnostics, das Momente, Jarque-Bera, Ljung-Box, ARCH, Hill, Sprünge und Statistiken zurückgibt, sowie calibrationBacktest.
Für den Marktvergleich löst impliedVol nach der Volatilität auf, die der Markt verlangt, und edge liefert Fair Value, Netto-Edge, EV, Kelly und actionableAfterHurdle. Das Argument hurdlePp ist die Hürde für die Modellunsicherheit; lässt du es weg, gilt standardmäßig eine Untergrenze von 4 Prozentpunkten, und analyze() liefert sie dir automatisch mit.
Ein einziger durchgängiger Aufruf, analyze(), holt die Live-Daten von Binance in etwa einer Sekunde und gibt den vollständigen Report zurück. Der universelle Dispatcher answer() nimmt eine strukturierte Frage entgegen. selftest() gibt passed, failed und cases zurück und sollte zuerst laufen. schema() liefert Tool-Definitionen, die fertig für Function Calling sind, und describe() gibt die vollständige maschinenlesbare Modellspezifikation zurück. Browser-Agenten können die sichtbare Seite mit ui.read() steuern, das jede aktuell berechnete Zahl als JSON zurückgibt, mit ui.set(), das Eingaben setzt, neu rechnet und read() zurückgibt, und mit ui.load(), das Live-Daten lädt und anschließend liest.
Grundregeln für Agenten
1. Berühren gegen Schließen: "treffen", "erreichen" oder "berühren" meint touchAbove oder touchBelow; "schließen", "abrechnen", "enden" oder "verfallen" meint Schließen. Die Chancen fürs Berühren sind bei nahen Levels rund DOPPELT so hoch wie die Chancen fürs Schließen. Die beiden zu verwechseln ist der häufigste Fehler.
2. Einheiten: Volatilität in Prozent (60 = 60 Prozent annualisiert), Zeit in Tagen, Kurse in der Quote-Währung des Spot.
3. Neutrale Drift (0) ist die ehrliche Voreinstellung. Eine Drift-Eingabe ist eine Richtungsmeinung, keine Messung.
4. Die Volatilität sollte aus Daten kommen: analyze() gibt die realisierte Volatilität über 30 und 90 Tage zurück, dazu EWMA, den GARCH-Zeithorizont und, für BTC und ETH, die implizite Volatilität DVOL von Deribit. Eine Mischung aus realisierter 30-Tage- und 90-Tage-Volatilität ist die vernünftige Voreinstellung; DVOL ist die Prognose des Marktes selbst.
5. Nenne immer die Unsicherheit: die Engines sind sich uneinig (Streuung des Konsens), die Volatilitätsschätzung hat ein Konfidenzintervall, und analyze() enthält einen Kalibrierungs-Backtest. Ein Edge, der kleiner ist als die Uneinigkeit der Modelle, ist Rauschen, also sag das auch so.
6. Monte-Carlo-Ergebnisse haben einen festen Seed und sind reproduzierbar. Gleiche Eingaben, gleiche Zahlen, auf jeder Maschine.
7. Führe unCodedProb.selftest() einmal aus, bevor du dich in einer unbekannten Umgebung auf die API verlässt.
8. Das hier ist ein Lernwerkzeug für Chancen, keine Anlageberatung; Wahrscheinlichkeiten sind Modellausgaben, keine Versprechen. Stelle Modellausgaben nicht als Garantie dar, und erwähne die Kosten, wenn der Nutzer mit einem Marktpreis vergleicht.
Ohne Browser
Die Mathematik liegt zwischen den Markern PURE-MATH-START und PURE-MATH-END unter /tools/crypto-probability-calculator/pure-math.js: schlichtes JavaScript ohne Abhängigkeiten, das du herauslösen und in Node oder jeder anderen JS-Laufzeitumgebung ausführen kannst, ohne Build-Schritt und ohne Installation. Die Datei wird aus dem Engine-Quelltext des Rechners selbst erzeugt, und jeder Build lässt den Generator erneut laufen und schlägt fehl, sobald das Ergebnis um ein einziges Byte abweicht; sie kann also nicht unbemerkt von der Mathematik abdriften, die auf dieser Seite läuft. Beachte dabei die Einheiten: dort gelten Modelleinheiten, nicht die der API, sigma ist also eine annualisierte Dezimalzahl und T steht in Jahren, während window.unCodedProb Prozent und Tage erwartet. Für Live-Daten brauchst du nur zwei öffentliche Endpunkte: api.binance.com/api/v3/ticker/price?symbol=BTCUSDT für den Spot und api.binance.com/api/v3/klines?symbol=BTCUSDT&interval=1d&limit=1000 für die täglichen OHLC-Kerzen; die Volatilität der täglichen Log-Renditen annualisierst du mit sqrt(365). Zwei strukturierte JSON-Blöcke sind für Agenten, die den Quelltext lesen, in dieser Seite eingebettet: uncoded-prob-model (die Modellspezifikation) und uncoded-agent-tools (die Tool-Schemas für Function Calling).
Das Werkzeug dient dem Lernen, nutzt gängige veröffentlichte Methoden und beseitigt das Marktrisiko nicht.
- Distance x = 0.25
- Jenseits des Levels schließen 40,1 Prozent, Berühren vor dem Stichtag 80,3 Prozent.
- Distance x = 0.50
- Jenseits des Levels schließen 30,9 Prozent, Berühren vor dem Stichtag 61,7 Prozent.
- Distance x = 0.75
- Jenseits des Levels schließen 22,7 Prozent, Berühren vor dem Stichtag 45,3 Prozent.
- Distance x = 1.00
- Jenseits des Levels schließen 15,9 Prozent, Berühren vor dem Stichtag 31,7 Prozent.
- Distance x = 1.25
- Jenseits des Levels schließen 10,6 Prozent, Berühren vor dem Stichtag 21,1 Prozent.
- Distance x = 1.50
- Jenseits des Levels schließen 6,7 Prozent, Berühren vor dem Stichtag 13,4 Prozent.
- Distance x = 2.00
- Jenseits des Levels schließen 2,3 Prozent, Berühren vor dem Stichtag 4,6 Prozent.
- Distance x = 2.50
- Jenseits des Levels schließen 0,6 Prozent, Berühren vor dem Stichtag 1,2 Prozent.
- Distance x = 3.00
- Jenseits des Levels schließen 0,1 Prozent, Berühren vor dem Stichtag 0,3 Prozent.
- "Trifft BTC dieses Jahr 150k?"
- Ruf touchAbove(spot, 150000, vol, 365) auf und lies den Prozentwert ab; "treffen" meint Berühren, nicht Schließen.
- "Schließt BTC bis zum 30. Juni über 150k?"
- Ruf finishAbove(spot, 150000, vol, days) auf und lies den Prozentwert ab; Abrechnung meint das Schließen.
- "Bleibt ETH den ganzen Monat zwischen 3000 und 4000?"
- Ruf corridor(spot, 3000, 4000, vol, 30) auf und lies den Prozentwert ab; der Korridor liegt deutlich niedriger als das Schließen in der Spanne.
- "Wie stehen die Chancen, dass ich meinen TP bei 130k vor meinem SL bei 105k treffe?"
- Ruf hitBefore(spot, 130000, 105000, vol, days) auf und lies mcPercent ab, dazu eventualPercent für den Fall ohne Stichtag.
- "Wie weit kann BTC in einer Woche fallen?"
- Ruf valueAtRisk(spot, vol, 7) auf und lies var95, es95, var99, es99 sowie die erwartete 1-Sigma-Bewegung ab.
- "Ist dieser Polymarket-Kontrakt zu 58 Cent günstig?"
- Ruf analyze({symbol, question, target, days, marketPercent:58}) auf (bevorzugt) oder edge(modelProb, 58, 2, bankroll, hurdlePp), und lies market.actionableAfterHurdle und market.insideNoise ab - ein positiver Netto-Edge ist erst dann echt, wenn er die Hürde der Modellunsicherheit überwindet.
- "Welche Volatilität soll ich nehmen?"
- Ruf await analyze({symbol:'BTCUSDT'}) auf und lies data.vol30Pct, vol90Pct, ewmaPct, garch.sigmaPct, dvolPct und die Diagnosen ab.
- Alles durchgängig mit Live-Daten
- Ruf await analyze({symbol, question, target, upper, days, marketPercent}) auf und lies einen einzigen JSON-Report: engines, consensus, risk, calibration, edge, explanation.
- Strukturierte Frage, eigene Daten
- Ruf answer({question:'touch_above', spot, target, volPct, days}) auf und lies das einheitliche Ergebnisobjekt ab, das für jede Fragen-ID zurückkommt.
Modellausgabe zu Lernzwecken, keine Anlageberatung. Wahrscheinlichkeiten sind Schätzungen aus einem Modell vergangenen Kursverhaltens, keine Versprechen über die Zukunft. unCoded wird von der ArrowTrade AG, Brig, Schweiz, betrieben. Keine Verwahrung, keine Einlagen, keine Finanzberatung.